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da erFuricksen
11 feb 2020, 18:42
Forum: Algebra
Argomento: Teoria di Galois
Risposte: 1
Visite : 767

Re: Teoria di Galois

Ciao, diciamo che gli studi di Galois nascono dal secolare problema, al tempo irrisolto, di trovare le soluzioni dell'equazione polinomiale di grado generico. Infatti, sappiamo che data un'equazione di grado $n$ esistono $n$ radici complesse che la risolvono, per il teorema fondamentale dell'algebra...
da erFuricksen
21 mar 2019, 17:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Base $\varphi$
Risposte: 3
Visite : 1801

Re: Base $\varphi$

Giusto
da erFuricksen
21 mar 2019, 11:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Base $\varphi$
Risposte: 3
Visite : 1801

Re: Base $\varphi$

Scusami, ma c'è qualcosa che non mi torna: si può dimostrare per induzione che $\varphi^n=F_{n}\varphi+F_{n-1}$ per $n \ge 2$, dunque $\sum\limits_{2 \le n \in S_m} \varphi^n=\sum\limits_{2 \le n \in S_m} (F_{n}\varphi+F_{n-1})=(\sum\limits_{2 \le n \in S_m} F_n)\varphi + (\sum\limits_{2 \le n \in S...
da erFuricksen
15 dic 2018, 19:18
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter 2019
Risposte: 38
Visite : 21786

Re: Winter 2019

Quello, caro ragazzo, è il primo problema
da erFuricksen
17 ott 2018, 00:28
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Help N1
Risposte: 4
Visite : 2714

Re: Help N1

Ciao, purtroppo mentre stavo salvando il video di N1 il computer è crashato e il salvataggio non è andato a buon fine. Tuttavia è disponibile il relativo pdf (altrimenti guarda il video dell'anno prima, gli argomenti sono simili).
da erFuricksen
12 giu 2018, 19:19
Forum: Algebra
Argomento: piccolo aiutino
Risposte: 12
Visite : 3081

Re: piccolo aiutino

Più in generale la cosa importante da sapere è che se $f$ e $g$ sono due funzioni, allora vale che: Se $f(g(x))$ è iniettiva allora $g(x)$ è iniettiva. Se $f(g(x))$ è suriettiva allora $f(x)$ è suriettiva. Sono entrambe piuttosto semplici da dimostrare, quindi ti invito a farlo. In particolare potre...
da erFuricksen
31 mag 2018, 12:56
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 182
Visite : 67543

Re: Senior 2017

Ciao, dipende tutto dalla tua preparazione. Solitamente (che non garantisce affatto che quest'anno sarà così) l'ammissione consiste nel trascrivere delle soluzioni di problemi sufficientemente impegnativi spiegati nelle videolezioni di vecchi stage. Questo significa che se sei uno che ha abbastanza ...
da erFuricksen
18 nov 2017, 15:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Le differenze quadrano
Risposte: 7
Visite : 3128

Re: Le differenze quadrano

Ah, ops, ho sbagliato un conto in un passaggio :(
da erFuricksen
18 nov 2017, 10:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Le differenze quadrano
Risposte: 7
Visite : 3128

Re: Le differenze quadrano

Bonus Question: Mostrare che $x-y$ non è mai un quadrato perfetto.
da erFuricksen
12 lug 2017, 13:51
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Baricentriche!
Risposte: 69
Visite : 34619

Re: Baricentriche!

Cerchi Esempio La circonferenza dei 9 punti passa per i punti medi dei lati, ovvero $[0:1:1]$, $[1:0:1]$ e $[1:1:0]$ e dunque si deve avere $$\left\{\begin{array}{rcl}a^2-2(q+r)&=&0\\b^2-2(p+r)&=&0\\c^2-2(p+q)&=&0\end{array}\right.$$ da cui $p=S_A$ e cicliche Forse $p={1 \over 2} S_A$ e cicliche?
da erFuricksen
07 mar 2017, 23:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La sezione era mista così l'ho messo qua [SNS 91/92 - 1]
Risposte: 2
Visite : 1458

Re: La sezione era mista così l'ho messo qua [SNS 91/92 - 1]

Per il punto 2:
Testo nascosto:
La radice di un intero è razionale se e solo se è intera, quindi $\forall p$ t.c. $p \mid n!$ deve valere $n \mid v_p(n!)$
Testo nascosto:
$$v_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor {n \over p^k} \rfloor < \sum_{k=1}^{\infty} {n \over p^k} = {n \over {p-1}} < n$$
da erFuricksen
14 apr 2016, 20:48
Forum: Algebra
Argomento: disequazione
Risposte: 20
Visite : 6741

Re: disequazione

Ok:
Testo nascosto:
Omogeneizzi tutto moltiplicando per $ {xy+xz+yz} \over {x+y+z} $, tanti conti e poi Bunching
da erFuricksen
12 apr 2016, 18:08
Forum: Algebra
Argomento: disequazione
Risposte: 20
Visite : 6741

Re: disequazione

Sì scusate, confesso di averla fatta a occhio e non aver fatto i conti quindi ho invertito il segno di una disuguaglianza! Appena arrivo ad una soluzione elementare prometto di rimediare! (nel frattempo ne ho trovata una non elementare che preferirei evitare di postare per un problema così standard)
da erFuricksen
11 apr 2016, 22:00
Forum: Algebra
Argomento: disequazione
Risposte: 20
Visite : 6741

Re: disequazione

Beh con la disuguaglianza di McLaurin sul vincolo trovi facilmente $AM \ge 1$ Quindi svolgendo la tesi ti riconduci a dover dimostrare $xyz \ge 1$ che viene facilmente per bunching su $(x+y+z)^3$