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da paga92aren
10 ago 2011, 20:39
Forum: Algebra
Argomento: Arcotangenti particolari
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Re: Arcotangenti particolari

Si è proprio così...spiega anche come calcoli $4\arctan \frac{1}{5}$
comunque la cosa bella è il risultato...non ci sono tante idee sotto...
da paga92aren
10 ago 2011, 14:55
Forum: Algebra
Argomento: Arcotangenti particolari
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Arcotangenti particolari

Non sapevo dove piazzarlo quindi lo metto qui...
Calcolare quanto vale $4\arctan \frac{1}{5}-\arctan \frac{1}{239}$.
da paga92aren
09 ago 2011, 15:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: una diofantea Normale
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Re: una diofantea Normale

Completo quella di exodd: $N=2$ quindi $(p+q)^2=2(p^2+q^2)$ da cui $2pq=P^2+q^2$ che unita a GM-QM implica che $p=q$ quindi le soluzioni sono tutte quelle della forma $(p,p,2)$
da paga92aren
05 ago 2011, 23:47
Forum: Algebra
Argomento: IMO 2011-3
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Re: IMO 2011-3

Hai ragione e infatti avevo anche dimostrato che $a\geq 0$ nei miei fogli di brutta: - Pongo in 6 $x=a$ e unito a 2 ottengo $f(a)\geq 0$ (il caso $a=f(a)$ si risolve banalmente) - Pongo in 7 $x=a$ e ottengo $af(a)\geq 0$ da cui $a\geq 0$ (se $f(a)=0$ si risolve banalmente) Ora dovrebbe essere comple...
da paga92aren
04 ago 2011, 11:16
Forum: Algebra
Argomento: IMO 2011-5+rilancio
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IMO 2011-5+rilancio

Data una funzione $f$ da $\mathbb{Z}$ a $\mathbb{N}_0$ tale che $f(m-n)|f(m)-f(n)$ dimostrare che : 1) se $f(m)>f(n)$ allora $f(n)|f(m)$ 2) sapendo che esiste $a$ tale che $a=\min{ \left( x|f(x)>f(1) \;\;\; x>0 \right)}$ dimostrare che $\forall x$ tale che $a\nmid x$ $f(x)=f(1)$ Aiuti per il punto 1...
da paga92aren
04 ago 2011, 00:14
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Patate comprate
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Re: Patate comprate

Molto empirico? Non ho capito se devo trovare l'algoritmo o lo conosco gia'...Inoltre manca la tesi!!!
da paga92aren
03 ago 2011, 13:10
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Patate comprate
Risposte: 6
Visite : 2345

Re: Patate comprate

???
da paga92aren
03 ago 2011, 12:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: divisibilità
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Visite : 715

Re: divisibilità

A prima vista mi sembrava un problema semplice, poi provando a dimostrarlo lo ho trovato piu' difficile. Dopo aver provato quasi tutte le tecniche che conosco ho provato a cercare un controesempio...
$(7,2,1,1)$ e viene che $5\mid 14+1$ ma $5\nmid 2+7$
da paga92aren
02 ago 2011, 21:21
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio da TST
Risposte: 13
Visite : 1255

Re: Polinomio da TST

Cominciamo... sia q(x)=p(x)-$2^x$. Sappiamo che q(x) si azzera per ogni k, perciò q(x)=(x-1)(x-2)...(x-2n)r(x) per qualche polinomio r(x). Ma r(x) ha grado zero perché il grado risultante di q(x) non può essere superiore a quello di p(x), cioè 2n. Possiamo perciò scrivere q(x)=a(x-1)(x-2)...(x-2n) ...
da paga92aren
02 ago 2011, 13:32
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio da TST
Risposte: 13
Visite : 1255

Re: Polinomio da TST

Credo di averlo risolto...metto la mia idea nascosta...mist mi puoi dire se e' giusta?
Testo nascosto:
$P(x)=\sum_{i=0}^{2n}\binom{x}{i}$
Ma credo abbia sbagliato qualche calcolo dopo mi viene che la tesi e' uguale a $2n+1$
da paga92aren
01 ago 2011, 23:18
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale da Brema
Risposte: 6
Visite : 1178

Re: Funzionale da Brema

Visto che nessuno la risolve e non ho tempo di postare una soluzione provate a trovare una funzione non lineare che soddisfa l'equazione funzionale (esiste!!!!)
da paga92aren
01 ago 2011, 23:16
Forum: Combinatoria
Argomento: Algoritmo per labirinto tridimensionale
Risposte: 5
Visite : 949

Re: Algoritmo per labirinto tridimensionale

Nonostante la lingua usata da Gulielmo da Baskerville credo di aver capito cosa fa...ma continua a mancare la dimostrazione che l'algoritmo funziona per tutti i grafi...se qualcuno prova potrebbe uscire un topic interessante. Io in questo periodo ho molto da fare quindi non so se trovo tempo per dim...
da paga92aren
01 ago 2011, 13:23
Forum: Combinatoria
Argomento: Esercizi
Risposte: 7
Visite : 779

Re: Esercizi

Sedue numeri sono uguali la loro differenza e' un multiplo di 1997?
da paga92aren
31 lug 2011, 22:48
Forum: Algebra
Argomento: IMO 2011-3
Risposte: 10
Visite : 1326

Re: IMO 2011-3

5.bis) se $f(a)=a$ allora in 3 sostituendo $x=a$ si ottiene $a^2\leq 0$ che e' vera se e solo se $a=0$ e poi concludo come nel punto 10. 9) Voglio utilizzare il fatto che $f$ e' limitata superiormente, quindi mi basta dimostrare che per qualche $x$ $f(x)$ e' grande a piacere. Per fare cio' prendo $x...
da paga92aren
30 lug 2011, 23:24
Forum: Combinatoria
Argomento: Algoritmo per labirinto tridimensionale
Risposte: 5
Visite : 949

Re: Algoritmo per labirinto tridimensionale

Puoi ricordare tutto quello che hai visto, quindi non serve rispondere alla seconda domanda. (e' diverso da problema risolto a Brema....potremo proporre anche quello sul forum)