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da minima.distanza
05 dic 2010, 17:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: a^2+b^2=abc+1
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Re: a^2+b^2=abc+1

Non voglio fare il rigoroso, ma in che senso " un pò" ? In ogni caso si deve avere anche che (a,b) = 1 in quanto se si avesse che a=kb Si avrebbe dal fatto che ( riscrivendo in unro modo quanto sopra) \frac{a}{b} +\frac{b}{a}-\frac{1}{ab} = k+\frac{1}{k}-\frac{1}{kb^2} =k+\frac{b^2-1}{kb^2} che non ...
da minima.distanza
05 dic 2010, 17:15
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: a^2+b^2=abc+1
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Re: a^2+b^2=abc+1

provo io. a^2+b^2 =abc+1 diventa (a-b)^2 = ab(c-2)+1)^2 da cui si deve avere che \frac{(a-b+1)(a-b-1)}{ab} = c-2 il problema si riduce quindi a vedere per quali a b si ha che \frac{(a-b+1)(a-b-1)}{ab} \in \mathbb{N} . Bene, esamino i casi banali. Come già detto, per |a-b| = 1, c=2 . Facendo un pò di...
da minima.distanza
04 dic 2010, 21:37
Forum: Algebra
Argomento: Su una sommatoria (own)
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Re: Su una sommatoria (own)

ok, grazie a fph per la precisazione !

Il punto due potrebbe essere affrontato in Mne in quanto per curiosità ho incaricato il computer di risolverlo e mi salta fuori la funzione zeta... :(
da minima.distanza
02 dic 2010, 20:59
Forum: Algebra
Argomento: Trovare tutte le soluzioni
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Re: Trovare tutte le soluzioni

intendevo proprio QUEL tipo di sciocchezze :) Devo anche imporre $ x \neq a $ e $ x \neq b $...
da minima.distanza
02 dic 2010, 20:29
Forum: Geometria
Argomento: SemiSfera? non proprio
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Re: SemiSfera? non proprio

:oops: Ehm, niente, ho solo completamente frainteso il significato del principio di cavalieri... :oops: pardon, non ha logica quanto ho fatto
da minima.distanza
02 dic 2010, 20:24
Forum: Algebra
Argomento: Trovare tutte le soluzioni
Risposte: 5
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Re: Trovare tutte le soluzioni

bene, vediamo se non ho fatto sciocchezze ... \frac{x-a}{b}+\frac{x-b}{a} = \frac{b}{x-a}+\frac{a}{x-b} \Rightarrow \frac{ax-a^2+bx-b^2}{ab} = \frac{bx-b^2+ax-a^2}{x^2-(a+b)x+ab} \Rightarrow [x^2-(a+b)x][(a+b)x -a^2-b^2]=0 che è soddisfatta per x=0, x=a+b, x = \frac{a^2+b^2}{a+b} se e solo se a\neq ...
da minima.distanza
02 dic 2010, 00:11
Forum: Algebra
Argomento: Su una sommatoria (own)
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Re: Su una sommatoria (own)

beh, a sto punto posto la mia soluzione del punto 1... inizio scrivendo \sum_{i=1}^{k}\frac{i}{n^i} = \sum_{\alpha = 1}^{k}\sum_{i=1}^{\alpha}\frac{1}{n^i} ( un modo più formaloso per fare come fece a nove anni Gauss nella leggenda quando, almeno nella versione che conosco io, per calcolare l'n-esim...
da minima.distanza
01 dic 2010, 16:12
Forum: Algebra
Argomento: Su una sommatoria (own)
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Re: Su una sommatoria (own)

Benissimo ! non so se il risultato è giusto perchè io l'ho risolto in modo diverso senza sostituire variabili, ma sembra la stessa cosa ! molto bene... Chi trova un metodo elementare ? io non ho usato le derivate per esempio... non mi erano nemmeno venute in mente, molto istruttivo comunque ! Per il...
da minima.distanza
30 nov 2010, 23:10
Forum: Algebra
Argomento: Su una sommatoria (own)
Risposte: 8
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Su una sommatoria (own)

Esercizio ispirato da un vecchio post per chi si vuole fare un ripassino sui vari modi in cui è possibile affrontare le sommatorie... calcolare \sum_{i=1}^{k}\frac{i}{n^i} . Per i più temerari, determinare \sum_{i=1}^{k}\frac{i^n}{n^i} ... Ovviamente i problemi sono legati, e io ho risolto solo il p...
da minima.distanza
30 nov 2010, 18:51
Forum: Geometria
Argomento: Cono e cilindro circoscritti ad una sfera
Risposte: 4
Visite : 1667

Re: Cono e cilindro circoscritti ad una sfera

Ciao Euler, potresti postare la tua soluzione ?
da minima.distanza
30 nov 2010, 18:29
Forum: Algebra
Argomento: Staffetta algebra
Risposte: 165
Visite : 25762

Re: Staffetta algebra

Nooo ! XD Va beh, o capito, lasciamo stare con la staffetta d'algebra per ora :shock: Grazie per la correzione federiko !
da minima.distanza
29 nov 2010, 22:08
Forum: Geometria
Argomento: Morley's theorem
Risposte: 8
Visite : 794

Re: Morley's theorem

ehm... a proposito, io ci sto provando per angle-chasing disperato e un pò di smanettamenti da quelle parti, sono sulla strada giusta ? ci sono su da un sacco :roll:
da minima.distanza
29 nov 2010, 21:55
Forum: Algebra
Argomento: Staffetta algebra
Risposte: 165
Visite : 25762

Re: Staffetta algebra

bene, rieccomi che provo ancora :D . Se la tesi è vera per n è vera anche per il suo successivo n+1 . Ora, scrivendo la tesi per n e n+1 si ah che \sum_{r=1}^{n}\frac{a_r}{1+\sum_{j=1}^{r}a_j^2} < \sqrt{n} \sum_{r=1}^{n+1}\frac{a_r}{1+\sum_{j=1}^{r}a_j^2} < \sqrt{n+1} Facendo la differenza tra le du...
da minima.distanza
28 nov 2010, 20:00
Forum: Algebra
Argomento: Staffetta algebra
Risposte: 165
Visite : 25762

Re: Staffetta algebra

mmm... Correggetemi se sbaglio, ma mi pare che sia sufficente trattare il caso in cui gli a_i sono positivi per la dimostrazione in quanto se la tesi è vera \sum_{i=1}^{n}\frac{a_i}{1+\sum_{j=1}^{i}a_j^2} = \sum_{i=1}^{k}\frac{a_{i+}}{1+\sum_{j=1}^{i}a_{j+}^2} - \sum_{i=1}^{w}\frac{|a_{i-}|}{1+\sum_...
da minima.distanza
26 nov 2010, 17:25
Forum: Geometria
Argomento: SemiSfera? non proprio
Risposte: 6
Visite : 556

Re: SemiSfera? non proprio

Cavalieri ?

Allora... detto $ V $ il volume del solido cercato, si ha che $ \frac{V}{\frac{1}{2}\frac{4}{3}\pi r^3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4}(2\cos{\alpha})^2}{\pi(\cos{\alpha}^2)} $ con $ \alpha \in [0,\pi] $ da cui deriva che $ V=\frac{\sqrt{3}3r^3}{2} $