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da minima.distanza
23 dic 2010, 00:34
Forum: Geometria
Argomento: il prato circolare e la capra
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Re: il prato circolare e la capra

Ci provo io... se il paletto a cui è legata la capra ( d'ora in poi detto O_2 ) appartiene al cerchio di raggio 100 - \sqrt{5000} =100-50 \sqrt{2} allora l'area percorribile dalla capra è un cerchio di raggio 50\sqrt{2} . Bene, ora considero il caso in cui O_2 non appartiene a tale cerchio. IN quest...
da minima.distanza
22 dic 2010, 14:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quarte potenze e divisibilità per 29
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Re: Quarte potenze e divisibilità per 29

:oops: :oops:

Va beh, scusa...
da minima.distanza
22 dic 2010, 13:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quarte potenze e divisibilità per 29
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Re: Quarte potenze e divisibilità per 29

va beh, basta considerare i casi in cui solo due dei tre sono non divissibili per 29 e siamo a posto... In questo caso di dovrebbe avere che 29 \mid k_1^4+k_2^4 . Ora, se la tesi dovrebbe essere soddisfatta quindi anche da (0,k_1,k_2) ma questo è assurdo per la natura dei k. Lo stesso ragionamento v...
da minima.distanza
22 dic 2010, 12:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quarte potenze e divisibilità per 29
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Re: Quarte potenze e divisibilità per 29

Eh, infatti mi pareva strano... XD va beh, almeno tu hai un motivo un pò allegro per essere stanco. Sopra ho dimostrato "rigorosamente" che non esistono terne che non contengano solo numeri divisibile per 29, qualcuno può controllare ? perchè da lì la generalizzazione ad un generico p viene molto ra...
da minima.distanza
21 dic 2010, 22:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quarte potenze e divisibilità per 29
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Re: Quarte potenze e divisibilità per 29

Si consideri lo sviluppo delle potenze fatto precedentemente. Poniamo ora (a,b,c) come la più piccola terna che soddisfi la tesi e tale che a,b,c \not \equiv 0 \mod{29} affinche 29 \mid a^4+b^4+c^4 si deve avere quindi che 29 \mid k_1^4+k_2^4+k_3^4 ma nessuno di questi numeri è congruo 0 modulo 29 (...
da minima.distanza
21 dic 2010, 21:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quarte potenze e divisibilità per 29
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Re: Quarte potenze e divisibilità per 29

Il punto è che non vedo come fai a raccogliere il $ 29^4 $ da quel robone, ti chiedo i passaggi...
da minima.distanza
21 dic 2010, 18:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quarte potenze e divisibilità per 29
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Re: Quarte potenze e divisibilità per 29

eh, infatti io la avevo fatta come sasha, ma non esiste un metodo più... fine ? cioè, come si generalizza questo risultato a qualsiasi p ? ma soprattutto, resta vero per gli altri numeri primi ?
da minima.distanza
21 dic 2010, 15:18
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quarte potenze e divisibilità per 29
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Re: Quarte potenze e divisibilità per 29

mhm... (29h_1 + k_1)^4 + (29h_2+k_2)^4 + (29h_3+k_3)^4 = 29^4(h_1^4+h_2^4+h_3^4) + 4\cdot 29^3(h_1^3k_1+h_2^3k_2+h_3^3k_3)+6\cdot 29^2(h_1^2k_1^2+h_2^2k_2^2+h_3^2k_3^2) + 4\cdot 29(h_1k_1^3+h_2k_2^3+h_3k_3^3) + k_1^4+k_2^4+k_3^4 come hai fatto da qui ad ottenere quel raccoglimento ?metti qualche pas...
da minima.distanza
13 dic 2010, 14:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: x^3+2x+1=2^y
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Re: x^3+2x+1=2^y

dalle ipotesi si deduce prima che x\equiv 1 \mod{4} \land y \equiv 0 \mod{2} . Si deve dimostrare che x(x^2+2) = 2^y-1 . Da quanto detto sopra x= 4j+1 si calcola banalmente che x^2+2 \equiv 3 \mod{4} . dimostro ora che x=4j+1 \land x^2+2 \equiv 3 \mod{4} \rightarrow j=0 . supponiamo per assurdo che ...
da minima.distanza
11 dic 2010, 12:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: a^2+b^2=abc+1
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Re: a^2+b^2=abc+1

Ha sempre senso parlare di inverso in $\mathbb{Z}_n^*$ che è proprio definito come l'insieme delle classi di resto modulo $n$ invertibili (in particolare gli elementi che lo formano sono gli elementi tra $1$ e n-1 coprimi con $n$). Ovviamente si può definire l'inverso di un certo numero modulo $n$ ...
da minima.distanza
10 dic 2010, 22:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: a^2+b^2=abc+1
Risposte: 25
Visite : 2283

Re: a^2+b^2=abc+1

mah, io sapevo che la divisione nelle congruenze è lecita se e solo se il numero per cui si divide è coprimo col modulo... La cosa in questo caso lascia perplesso molto anche me, in quanto io so questo nel caso in cui il modulo è primo... non so se sia lecita come cosa da fare sinceramente ! :oops:
da minima.distanza
10 dic 2010, 15:56
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: a^2+b^2=abc+1
Risposte: 25
Visite : 2283

Re: a^2+b^2=abc+1

mmm... Sono riuscito a cambiare il problema, se a qualcuno può interessare... \frac{a^2+b^2-1}{ab} = c \rightarrow \frac{(a\pm b)^2 -1}{ab} = c\pm 2 \rightarrow (a \pm b)^2 \equiv 1 \mod{ab} \rightarrow a \equiv b \pm 1 . Ma a \equiv \frac{1}{b} \mod{ab} è lecito (credo :? ) in quanto a \neq b, (a,b...
da minima.distanza
09 dic 2010, 13:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
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Re: Staffetta tdn

<enigma> ha scritto:Tranquillo, l'errore non è grossolano... è immane. :mrgreen: Visto che sembri avere tanta buona volontà, ti voglio mettere sulla strada giusta:
Testo nascosto:
$ \upsilon _2=3n $.
:shock: Non è che ti sei dimenticato qualcosa nell'hint ? non mi sembra avere senso la formula che hai scritto...
da minima.distanza
08 dic 2010, 21:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
Risposte: 492
Visite : 61403

Re: Staffetta tdn

bene, provo. \binom{2^{n+1}}{2^n} -\binom{2^n}{2^{n-1}} = \frac{(2^{n+1})!}{(2^n)!(2^{n+1}-2^{n})!} -\frac{(2^{n})!}{(2^{n-1})!(2^{n}-2^{n-1})!} . Essendo 2^{n+1} -2^n = 2^n si ha che l'espressione di partenza diventa: \frac{(2^{n+1})!}{(2^n)!} -\frac{(2^n)!}{(2^{n-1})!} . Essendo \frac{(2^n)!}{(2^{...
da minima.distanza
05 dic 2010, 18:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: a^2+b^2=abc+1
Risposte: 25
Visite : 2283

Re: a^2+b^2=abc+1

ehm... ho capito ora cosa intendi, e ho trattato quell'un pò nella seconda parte della dimostrazione, anche se forse non molto bene evidentemente... :oops: se noti, ho detto che se a-b+1 \equiv k \mod{ab} \land a-b-1 \equiv r \mod{ab} \rightarrow kr \equiv 0 \mod{a} ( che in fondo è un'espressione f...