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da fraboz
05 lug 2011, 14:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: diofantea da cese 2001
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diofantea da cese 2001

Si consideri l'equazione:
$ x^{2001}=y^x $
a) Determinare tutte le coppie $ (x;y) $ di soluzioni in cui $ x $ è un numero primo e $ y $ è un intero positivo.
b) Determinare tutte le coppie $ (x;y) $ di soluzioni in cui $ x $ e $ y $ sono interi positivi
da fraboz
04 giu 2011, 20:19
Forum: Algebra
Argomento: Ancora polimoni
Risposte: 13
Visite : 1063

Re: Ancora polimoni

mah provo pure io: sappiamo che (essendo un polinomio monico di 2° grado e bla bla bla) 7q+1=x_1+x_2 e 2p=x_1 \cdot x_2 x_1,x_2 (sono le radici ovviamente) dunque possiamo avere x_1= \pm2p ; x_2= \pm1 o x_1= \pm p ;x_2= \pm2 . da ciò otteniamo che 7q=2p \rightarrow q=2;p=7 e 7q-1=p \rightarrow p=13 ...
da fraboz
13 mag 2011, 18:04
Forum: Geometria
Argomento: Trainagolo equilatero dentro un cerchio
Risposte: 3
Visite : 593

Re: Trainagolo equilatero dentro un cerchio

$ APBC $ è ciclico da cui per tolomeo ho che $ PA \cdot CB+ AC \cdot PB=AB \cdot PC $ tuttavia $ CB=AB=AC $ per ipotesi. dunque sostituisco alla prima equazione e ottendo la tesi
da fraboz
10 mag 2011, 17:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: per restare in tema cesenatico (n°2 2007)
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per restare in tema cesenatico (n°2 2007)

diciamo che due polinomi p, q sono simili se hanno lo stesso grado e gli stessi coefficienti a meno dell'ordine . a) dimostrare che se p, q sono simili allora p(2007)-q(2007) è un multiplo di 2 b) esistono degli interi k>2 tali che, comunque siano dati p, q , p(2007)-q(2007) è un multiplo di k ?
da fraboz
10 mag 2011, 14:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $3^k-1=y^n$
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Re: $3^k-1=y^n$

ça và pure la mia? :D
da fraboz
05 mag 2011, 21:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $3^k-1=y^n$
Risposte: 5
Visite : 860

Re: $3^k-1=y^n$

mah tento io anche se non amo le dimostrazione a casi :roll: : caso 1: pongo n=2m , m \in \mathbb N .mi tolgo il caso in cui k=0 che da come soluzioni y=0, \forall n \in \mathbb N_0 (naturalmente y=0; n=0 è impossibile). adesso posso avere due sottocasi \gcd(y;3)=1 , \gcd(y;3)=3 . il primo sottocaso...
da fraboz
24 apr 2011, 19:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: facile, ma carino (cese 2009)
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Re: facile, ma carino (cese 2009)

( DOMANDA:ci ho pensato molto , posso dire tranquillamente ed in generale che se m^2|n^2 allora m|n ?) ma io ho ragionato così: m^2|n^2 equivale a dire che m^2\cdot k=n^2 con k\in \mathbb Z ossia k=(\frac{n}{m})^2 da cui m|n :D comunque entrambe le soluzioni mi sembrano giuste @mist mi sembra che t...
da fraboz
24 apr 2011, 12:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: facile, ma carino (cese 2009)
Risposte: 4
Visite : 404

facile, ma carino (cese 2009)

Un numero naturale n è detto gradevole se gode delle seguenti proprietà: la sua espressione decimale è costituita da 4 cifre la prima e la terza cifra di n sono uguali la seconda e la quarta cifra di n sono uguali il prodotto delle cifre di n divide n^2 si determino tutti i numeri gradevoli
da fraboz
15 apr 2011, 21:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Riemann Competition (Aprile)
Risposte: 15
Visite : 1249

Re: Riemann Competition (Aprile)

da dove l'hai preso il 2 :?:
da fraboz
08 apr 2011, 20:33
Forum: Algebra
Argomento: Imo '61 n°2
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Visite : 655

Re: Imo '61 n°2

amatrix92 ha scritto:In ogni caso per la disuguaglianza di partenza conosco una decina di dimostrazioni ma la cosa bella è che di tutte quelle che ho letto nessuna era uguale alla mia che tra l'altro non mi sembra essere per nulla strana xD Btw:

ahahah vero l'ho notato anch'io con la mia :lol:
da fraboz
08 apr 2011, 19:43
Forum: Combinatoria
Argomento: Punti su una circonferenza
Risposte: 5
Visite : 833

Re: Punti su una circonferenza

per il punto ii)
con un ragionamento analogo penso siano $ \displaystyle \frac{ \binom{n}{k}-n}{ \binom{n}{k}} $
da fraboz
08 apr 2011, 19:39
Forum: Combinatoria
Argomento: Punti su una circonferenza
Risposte: 5
Visite : 833

Re: Punti su una circonferenza

per il punto i)
i modi in cui posso scegliere 3 punti a caso sulla circonferenza sono $ \binom{7}{3} $
i modi in cui posso sceglierne tre consecutivi sono $ \frac{7 \cdot 2 \cdot 1}{2!} $
dunque la probabilità di sceglierne tre non consecutivi è $ \frac{4}{5} $
da fraboz
07 apr 2011, 21:34
Forum: Algebra
Argomento: Imo '61 n°2
Risposte: 7
Visite : 655

Imo '61 n°2

Dimostra che in ogni triangolo $ ABC $ è sempre vera la disuguaglianza $ a^2+b^2+c^2 \geq 4 \sqrt3 A $ dove $ A $ è l'area del triangolo. Quando si verifica l'uguaglianza?
da fraboz
07 apr 2011, 15:49
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Classifiche febbraio 2011
Risposte: 71
Visite : 13173

Re: Classifiche febbraio 2011

la classifica dei primi dieci di modena? :roll:
da fraboz
06 apr 2011, 21:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: viareggio '87 facile
Risposte: 11
Visite : 1169

Re: viareggio '87 facile

allora provo col primo : analizzo mod5 e sfruttando il piccolo teorema di fermat ottengo che 5|p(n) inoltre analizzando mod3 e usando nuovamente il PTF e il suo corollario ( a^{p-1} \equiv 1 mod_p se MCD(a;p)=1 ) ottengo che 3|p(n) e infine analizzando mod8 e usando il PTF generalizzato ai numeri no...