La ricerca ha trovato 82 risultati

da pepperoma
27 set 2011, 14:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esponenziale
Risposte: 4
Visite : 711

Esponenziale

Dopo mesi di assenza ritorno sul forum con questa diofantea interessante.

Trovare tutti gli interi positivi $ x,y $ tali che $ x^y-y^x=1. $
da pepperoma
21 giu 2011, 10:19
Forum: Combinatoria
Argomento: Gare a scuola
Risposte: 5
Visite : 1406

Re: Gare a scuola

Una persona può stare in più gruppi e in ogni gruppo almeno 2 hanno lo stesso punteggio.
da pepperoma
20 giu 2011, 23:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea da un PreIMO
Risposte: 15
Visite : 2206

Re: Diofantea da un PreIMO

Errore stupido, con un niente di fatto. Ci riprovo un'altra volta.
da pepperoma
20 giu 2011, 22:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea da un PreIMO
Risposte: 15
Visite : 2206

Re: Diofantea da un PreIMO

Allora ricontrollo.
da pepperoma
20 giu 2011, 22:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Intero positivo e coprimi
Risposte: 26
Visite : 2143

Re: Intero positivo e coprimi

Non sono proprio convinto, ma forse ho capito male.
da pepperoma
20 giu 2011, 22:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea da un PreIMO
Risposte: 15
Visite : 2206

Re: Diofantea da un PreIMO

Considerando l'equazione mod 5, ho visto che $ n $ è pari. Dopodichè isolando $ x^2 $,ho ragionato mod 25 sull'altro membro, che non risulta mai un residuo quadratico. Quindi non dovrebbero esserci soluzioni. Non ho ricontrollato, per favore correggetemi; è giusto così?
da pepperoma
20 giu 2011, 20:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Ancora una diofantea
Risposte: 1
Visite : 413

Ancora una diofantea

Trovare tutti gli interi $ x,y $ tali che $ 2x^2+5y^2=11(xy-8) $.
da pepperoma
20 giu 2011, 20:25
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio a coefficienti interi
Risposte: 3
Visite : 1098

Polinomio a coefficienti interi

Sia $ p(x) $ un polinomio a coefficienti interi. Supponendo che esistano due interi distinti $ a,b $ tali che $ p(a)=b, p(b)=a $, dimostrare che l'equazione $ p(x)=x $ ammette al massimo una soluzione intera.
da pepperoma
20 giu 2011, 20:18
Forum: Combinatoria
Argomento: Gare a scuola
Risposte: 5
Visite : 1406

Gare a scuola

In una scuola 91 studenti sono suddivisi in 3 classi. Ogni studente ha partecipato ad una gara a punti. In ogni gruppo di 6 alunni dello stesso sesso ce ne sono 2 con lo stesso punteggio. Dimostrare che ci sono almeno 4 alunni dello stesso sesso, della stessa classe e con lo stesso punteggio.
da pepperoma
20 giu 2011, 19:54
Forum: Geometria
Argomento: Dalle B(ritish)MO
Risposte: 6
Visite : 1556

Re: Dalle B(ritish)MO

Ancora bene. Ora la mia dimostrazione. Mantenendo sempre questa notazione, si vede subito la similitudine di BB'G e AFM ; tracciando per C la parallela a GB' che interseca BB' in H , ovviamente sono simili pure AFM e BCH , ma AM=(AB-AC)/2 e BH=BB'-CC'=AB-AC. Perciò il rapporto di similitudine è 2 e ...
da pepperoma
20 giu 2011, 19:28
Forum: Algebra
Argomento: Sistema di 2 equazioni in 4 incognite
Risposte: 1
Visite : 473

Sistema di 2 equazioni in 4 incognite

Trovare tutti i reali positivi $ a,b,c,d $ tali che $ a+b+c+d=12 $ e $ abcd=27+ab+ac+ad+bc+bd+cd $.
da pepperoma
19 giu 2011, 23:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantee facili (4)
Risposte: 3
Visite : 603

Diofantee facili (4)

Trovare tutti gli interi positivi $ x,y $ per cui $ 1+2^x=y^2. $.
da pepperoma
18 giu 2011, 16:23
Forum: Combinatoria
Argomento: Cubo
Risposte: 7
Visite : 1457

Re: Cubo

Sì, è giusto: la somma è congrua a 2 mod 4 e quindi non può essere 0. E' un tipico esercizio con invarianti.
da pepperoma
17 giu 2011, 23:18
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Intero positivo e coprimi
Risposte: 26
Visite : 2143

Re: Intero positivo e coprimi

Non si sa a priori se è più grande $ as $ o $ bt $, quindi per mantenere la differenza positiva (è un intero positivo che si deve rapprensentare in quella forma) ho usato il valore assoluto.
da pepperoma
17 giu 2011, 23:14
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Intero positivo e coprimi
Risposte: 26
Visite : 2143

Re: Intero positivo e coprimi

Sì, l'ho messo perchè non si sa quale dei due multipli (di $ a $ o di $ b $) potrebbe essere maggiore.