La ricerca ha trovato 82 risultati

da pepperoma
16 ott 2011, 11:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea esponenziale non molto recente
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Re: Diofantea esponenziale non molto recente

Comunque Fermat nel caso dei cubi era già stato dimostrato da molto e potrei dimostrarlo anch'io come lemma.
da pepperoma
16 ott 2011, 01:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea esponenziale non molto recente
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Re: Diofantea esponenziale non molto recente

Questa è la mia soluzione per x,y,z interi positivi. Il caso x=1 si fa a mano ed è impossibile. Per x>1 , modulo 8 l'equazione diventa 0=3^y+(-1)^z , che è possibile solamente per y pari e z dispari. Modulo 9 si ottiene inoltre 9| 87^z , cioè z>1. A questo punto modulo 27 risulta 19^y=1 , che equiva...
da pepperoma
14 ott 2011, 14:49
Forum: Geometria
Argomento: Esagono equiangolo
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Re: Esagono equiangolo

Volevo evitare di utilizzare lettere in un teorema che si può enunciare brevemente senza, ma a quanto pare è necessario formalizzare.
Siano $ a,b,c,d,e,f $ in sequenza i lati di un esagono equiangolo. Dimostrare che $ |a-d|=|b-e|=|c-f| $.
da pepperoma
14 ott 2011, 00:37
Forum: Geometria
Argomento: Esagono equiangolo
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Esagono equiangolo

Il valore assoluto delle differenze di due lati opposti di un esagono equiangolo è costante.
da pepperoma
10 ott 2011, 17:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Potenze di 2 e somme di quadrati
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Re: Potenze di 2 e somme di quadrati

Questa è la soluzione più elementare. Sia a_n il numero di modi di scrivere 2^n come somma di due quadrati. Ovviamente a_0=a_1=1. Ragionando modulo 4 su x^2+y^2=2^n per n>1 , si ha che x, y sono pari e che, posto x=2X, y=2Y ,tutte le soluzioni della suddetta equazione sono date dalle soluzioni di X^...
da pepperoma
04 ott 2011, 14:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dal buon vecchio Eulero
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Re: Dal buon vecchio Eulero

Mist, non potresti postarla? (anche nascosta se vuoi)
da pepperoma
03 ott 2011, 23:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dal buon vecchio Eulero
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Re: Dal buon vecchio Eulero

Matty ha ragione, l'ordine degli esercizi non è casuale. Quanto alla soluzione di ant.py, a parte alcuni errorini, vorrei dire che 2m+1=k^3_1 porta immediatamente a k_1 dispari, senza il bisogno di esaminare il caso pari. Non ho ben capito il passaggio se k_1 è dispari, allora m dev'essere nella for...
da pepperoma
02 ott 2011, 10:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dal buon vecchio Eulero
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Re: Dal buon vecchio Eulero

Ora, x e x+1 sono certamente coprimi, dunque dal loro prodotto non può arrivare un cubo, dunque uno dei due è 2 e l'altro il cubo. Neanche questo va bene. Innanzitutto perchè il prodotto di due coprimi può essere un cubo, a patto che lo siano i due numeri; se vuoi usare questo fatto, puoi dire che ...
da pepperoma
02 ott 2011, 01:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dal buon vecchio Eulero
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Re: Dal buon vecchio Eulero

Non è vero però che se $ m(2m+1) $ è un cubo, è necessariamente $ 2m+1=m^2 $. D'altronde $ m $ e $ 2m+1 $ sono certamente coprimi, da cui la falsità di quell'uguaglianza ma in ogni caso potresti dedurre che ...
da pepperoma
01 ott 2011, 17:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Potenze di 2 e somme di quadrati
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Re: Potenze di 2 e somme di quadrati

Nella traccia era sottinteso a meno dell'ordine. Quindi il ragionamento di Drago va bene in tutto e per tutto. Lez invece mostra soltanto qual è l'unica coppia di soluzione (che è diversa nei casi di esponente pari o dispari).
da pepperoma
01 ott 2011, 17:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Potenze di 2 e somme di quadrati
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Re: Potenze di 2 e somme di quadrati

Non è scontato, ma è vero e credo che si possa dare per noto. Si trova in particolare a p.33 del libro "Diophantine Analysis" di Robert Carmichael proprio questo risultato. Comunque c'è una soluzione che non richiede la conoscenza di questo genere di proprietà.
da pepperoma
01 ott 2011, 17:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dal buon vecchio Eulero
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Re: Dal buon vecchio Eulero

Per quanto riguarda il 3), penso sia giusto: le uniche soluzioni sono effettivamente $ a=2,a=1 $, però potresti esplicitare meglio l'ultimo passaggio?

Per quanto riguarda il 2), ci sono due errori importanti. Devi studiare meglio la diofantea $ m(2m+1)=k^3 $ (e quella simile più avanti).
da pepperoma
28 set 2011, 19:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Potenze di 2 e somme di quadrati
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Potenze di 2 e somme di quadrati

In quanti modi una potenza di 2 si può scrivere come somma di due quadrati perfetti?
da pepperoma
27 set 2011, 16:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esponenziale
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Re: Esponenziale

So che è un caso particolare di quell'equazione, ma a differenza di quella generale questa ammette una soluzione elementare che è quanto chiedevo. (sono piuttosto nuovo del forum, è probabile che l'abbiano già postata prima di me)
da pepperoma
27 set 2011, 14:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dal buon vecchio Eulero
Risposte: 18
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Dal buon vecchio Eulero

Ecco tre esercizi degni di nota. 1) Determinare tutti gli interi positivi x,y tali che x^2-y^3=\pm1. 2) Dimostrare che 1 è l'unico intero positivo ad essere contemporaneamente un cubo e un numero triangolare. 3) Per quali valori interi positivi di a il numero a^2-3a+3 risulta un quadrato perfetto? I...