La ricerca ha trovato 82 risultati

da pepperoma
30 mar 2012, 15:05
Forum: Combinatoria
Argomento: Pulce in cubo
Risposte: 9
Visite : 1757

Pulce in cubo

Un cubo è suddiviso in tanti cubetti e in uno di questi è chiusa la pulce Carletta. Carletta può spostarsi da un cubetto all'altro secondo due sole mosse: salire verso destra, lungo una diagonale del cubetto in cui si trova, fino al cubetto più vicino oppure fare l'esatto contrario (sempre di un cub...
da pepperoma
30 mar 2012, 14:57
Forum: Algebra
Argomento: Bigettività
Risposte: 3
Visite : 1153

Bigettività

Siano$ f,g $ due funzioni di $ N $ in sè, con la proprietà che $ f(g(f(n)))=n $ per ogni numero naturale $ n $. Provare che $ f $ e $ g $ sono bigettive.
da pepperoma
30 mar 2012, 14:44
Forum: Geometria
Argomento: Angoli notevoli
Risposte: 1
Visite : 576

Angoli notevoli

I è l'incentro e O il circocentro del triangolo ABC. Sapendo che le ampiezze degli angoli AIO e CIO sono rispettivamente 90° e 45°. Calcolare il rapporto AB:BC:CA.
da pepperoma
30 mar 2012, 14:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Mix
Risposte: 1
Visite : 427

Mix

1) Trovare gli interi non negativi a,b tali che a^2-7^b=15. 2) Trovare tutti gli interi n per cui n^2+20n+11 è un quadrato perfetto. 3) Dimostrare che il prodotto di 4 interi positivi consecutivi non può essere anche il prodotto di due interi positivi consecutivi. 4) Tutti gli interi da 1 ad n vengo...
da pepperoma
28 mar 2012, 19:15
Forum: Geometria
Argomento: Nordic Mathematic numero 2
Risposte: 3
Visite : 906

Re: Nordic Mathematic numero 2

Sia Q il secondo punto in cui la circonferenza x interseca la retta AB. Per dimostrare che AQ=AC, cioè che il triangolo AQC è isoscele di vertice A, basta mostrare che la bisettrice relativa ad A è pure altezza per il lato opposto: AP deve essere perpendicolare a QC. Sia O il centro di x, traccio il...
da pepperoma
18 feb 2012, 21:26
Forum: Geometria
Argomento: POLAND '98
Risposte: 1
Visite : 438

POLAND '98

Siano D, E due punti sul lato AB di un triangolo ABC tali che $ \frac {AD}{DB} \cdot \frac {AE}{EB} = \left(\frac {AC}{CB} \right)^2 $. Dimostrare che gli angoli ACD e BCE sono uguali. E' vero il viceversa?
da pepperoma
02 feb 2012, 23:08
Forum: Geometria
Argomento: Altre circonferenze che si intersecano
Risposte: 6
Visite : 1482

Re: Altre circonferenze che si intersecano

Davvero un bel problema e una dimostrazione ancora più bella, a differenza della mia che neanche lo è. Battuto sul tempo, non la correggo più e la lascio come esempio delle stupidaggini da non fare. Comunque una nota, un problema di configurazione che forse avrebbe tolto un punto nella correzione: a...
da pepperoma
31 gen 2012, 22:27
Forum: Geometria
Argomento: Altre circonferenze che si intersecano
Risposte: 6
Visite : 1482

Re: Altre circonferenze che si intersecano

(avete perfettamente ragione, per la fretta non avevo ricontrollato e infatti non ho dimostrato nulla; provvederò a correggere con più attenzione) Posto E appartenente alla circonferenza delle due assegnate che contiene C, voglio dimostrare che EA dimezza BD. Chiamo O il centro dell'altra circonfere...
da pepperoma
24 ott 2011, 22:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dal buon vecchio Eulero
Risposte: 18
Visite : 2019

Re: Dal buon vecchio Eulero

HINT (per una soluzione di certo non da febbraio, come la mia)
Testo nascosto:
considerare gli interi della forma $ a^2+3b^2 $e soprattutto i cubi di questa forma con $ a,b $ coprimi.
da pepperoma
24 ott 2011, 22:30
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esponenziale Bulgara
Risposte: 6
Visite : 1294

Re: Esponenziale Bulgara

Diceva interi positivi, altrimenti l'avrei messo.
da pepperoma
17 ott 2011, 15:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esponenziale Bulgara
Risposte: 6
Visite : 1294

Re: Esponenziale Bulgara

Errore di calcolo, ora correggo.
da pepperoma
16 ott 2011, 23:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esponenziale Bulgara
Risposte: 6
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Re: Esponenziale Bulgara

Modulo 5 l'equazione diventa 2^y=1 , che implica 4|y (quindi anche y>3) . Modulo 4 invece resta 2=2^y+2^z ed essendo y>3 ciò vuol dire 2^z=2 (mod 4) : quindi z=1. Ora se pure x=1 , è banale vedere che l'equazione non è mai verificata.Se t=1, la diofantea si riduce a 5^x=2^y+9 , che ammette come unic...
da pepperoma
16 ott 2011, 19:41
Forum: Geometria
Argomento: Geometrico facile dalle nazionali inglesi
Risposte: 2
Visite : 683

Geometrico facile dalle nazionali inglesi

Sia ABC un triangolo e D, E i piedi delle altezze uscenti da A,B rispettivamente. Sia P il punto d'intersezione tra AD e la semicirconferenza costruita su BC esternamente al triangolo, e analogamente Q il punto d'intersezione tra BE e la semicirconferenza costruita esternamente su AC. Dimostrare che...
da pepperoma
16 ott 2011, 19:34
Forum: Combinatoria
Argomento: Dalle USAMO '79
Risposte: 1
Visite : 1079

Dalle USAMO '79

Date 9 persone, ognuna delle quali conosce al più 3 lingue, sapendo che in ogni gruppo di 3 persone ce ne sono almeno 2 che parlano la stessa lingua, dimostrare che esistono 3 persone in grado di dialogare in una lingua comune.
da pepperoma
16 ott 2011, 18:13
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza canadese
Risposte: 2
Visite : 571

Disuguaglianza canadese

Dimostrare che $ \frac 1 {1999}<\frac 1 {2}\frac 3 {4}...\frac {1997} {1998}<\frac 1 {44} $.