La ricerca ha trovato 343 risultati

da matty96
08 gen 2012, 14:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea Esponenziale Easy
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Re: Diofantea Esponenziale Easy

Lez, posso chiederti come hai risolto il caso b=0? Non riesco a concludere proprio per questo
da matty96
08 gen 2012, 13:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea con fattoriali ed esponenziali (facile)
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Re: Diofantea con fattoriali ed esponenziali (facile)

Sono stato stupido a pensare che non fosse elementare, mi sono fatto condizionare dall 'infinito senza rendermi conto che quando p^k >n la frazione parte intera diventa 0. Bene veniamo alla dimostrazione. Innanzitutto scriviamo $\upsilon_p(n!)=\sum_{i=1}^{n} \upsilon_p(i)$. Ora dobbiamo notare che l...
da matty96
07 gen 2012, 21:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea con fattoriali ed esponenziali (facile)
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Re: Diofantea con fattoriali ed esponenziali (facile)

Comunque ale.b si, credo funzioni. Tuttavia penso che in gara sia un pò difficile da accettare come soluzione perchè l'identità di polygnac non mi sembra abbia una dimostrazione elementare (o forse no? :roll: )

P.S. modifica effettuata. Cosi mi rimangio quello ho detto
da matty96
07 gen 2012, 15:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea con fattoriali ed esponenziali (facile)
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Re: Diofantea con fattoriali ed esponenziali (facile)

Basta notare che quel rapporto è dispari. Infatti è $(2n)!=2n(2n-1)2(n-1)(2n-3)2(n-2)\cdot\cdot\cdot1$ Quindi ci sono n termini 2 (cioè $2^n$) e gli altri n termini corrispondono a $n!$ e a $(2n-1)(2n-3)\cdot\cdot\cdot 1$. Perciò il nostro denominatore si mangia il suo "gemello" e ci rimane quel pro...
da matty96
03 gen 2012, 12:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esercizio figlio di un esercizio
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Re: Esercizio figlio di un esercizio

Sonner ha scritto: PS: ma da che gara viene?
Non ne ho la più pallida idea. L'ho preso da ML: trovare k tale che 10^k +89 è quadrato perfetto
da matty96
28 dic 2011, 21:31
Forum: Ciao a tutti, mi presento:
Argomento: Ciao a tutti
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Re: Ciao a tutti

Vedo che la comunità di coloro che sono del '96 sta crescendo.Vai!!! Facciamoci sentire!!!!
Comunque benvenuta!!
da matty96
28 dic 2011, 14:05
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esercizio figlio di un esercizio
Risposte: 18
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Re: Esercizio figlio di un esercizio

Io l'avevo fatto un altro modo perchè non avevo pensato al binomio di Newton, ma noto con piacere che la tua è più semplice e più corta, comunque spiego un pò l'idea. Poichè come hai detto $10^k+89$ è divisibile per 9 e k è dispari (si vede mod 11) dobbiamo vedere quando la nostra espressione è divi...
da matty96
26 dic 2011, 22:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esercizio figlio di un esercizio
Risposte: 18
Visite : 2075

Esercizio figlio di un esercizio

1) Trovare tutti gli interi positivi $k$ tali che $1089\mid 10^k+89$ 2)Trovare tutti i valori interi positivi di $k$ tali che $\frac{10^k+89}{1089}$ sia un quadrato perfetto Il primo l'ho fatto e non è difficile, ma il secondo no. Speriamo che qualcuno lo faccia, cosi posso completare la soluzione d...
da matty96
19 dic 2011, 13:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Niente soluzioni
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Re: Niente soluzioni

Io senza LTE ho fatto cosi: Noto mod3 che $x\equiv -1$ e n è dispari. Allora $3^k=x^n+1=(x+1)(x^{n-1}-x^{n-2}+x^{n-3}-...+1)$ Ora poichè $f(x)=(x^{n-1}-x^{n-2}+x^{n-3}-...+1)\mid 3^k$ si ha che $f(x) \equiv 1-(-1)+1-...+1 \equiv n \equiv 0 \pmod 3$ quindi $n=3h$ . Ora abbiamo che $3^k=(x^h+1)(x^{2h}...
da matty96
20 nov 2011, 10:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisibilità
Risposte: 4
Visite : 1017

Re: Divisibilità

Considero a e b non multipli di 11 altrimenti è banale. $a^2-5b^2 \equiv -10a^2-5b^2 \pmod {11}$ . Considero $-5(2a^2+b^2)$, $a(2a+3b) \equiv 2a^2+3ab \equiv 0 \pmod {11}$ e $(2a+3b)b \equiv 2ab+3b^2 \equiv 0$ $-2a \equiv 3b \rightarrow -10a \equiv 15b \rightarrow a \equiv 4b$. Quindi $2a^2+5ab+3b^2...
da matty96
03 nov 2011, 18:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: p/q denso in R^+
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Re: p/q denso in R^+

La soluzione non mi serviva per questo problema, ma per un altro.Sapevo che si trattava del postulato di bertrand ma quello è per un n generico, quindi pensavo che per p primo fosse più semplice...peccato ci speravo
da matty96
03 nov 2011, 14:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: p/q denso in R^+
Risposte: 6
Visite : 1709

Re: p/q denso in R^+

Mentre risolvevo un problema mi sono accorto che la soluzione andava bene se fossi riuscito a dimostrare che per ogni primo q e primo p tale che $p<q<2p$. Ho iniziato considerando il prodotto $p(p+1)(p+2)\cdot\cdot\cdot 2p$ e sto cercando un assurdo dimostrando che non esiste nessun primo $q>p$ tale...
da matty96
03 ott 2011, 19:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dal buon vecchio Eulero
Risposte: 18
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Re: Dal buon vecchio Eulero

Non ho visto questa ultima soluzione, comunque perchè non provate a considerare il primo esercizio, si possono notare cose molto interessanti!!!! Credo che pepperoma la pensi come me. Io credo di averlo risolto in un altro modo, che forse posterò dopo.
da matty96
07 set 2011, 11:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quando è intero?
Risposte: 5
Visite : 891

Re: Quando è intero?

Se va bene allora correggo il primo post e cancello quello che ho scritto prima per lasciare ad altri il piacere di risolverlo
da matty96
06 set 2011, 15:23
Forum: Combinatoria
Argomento: Binomiali!
Risposte: 2
Visite : 555

Re: Binomiali!

NOTA per i nuovi: $\displaystyle{\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}}$ e $n!=1\cdot 2\cdot 3\cdots n$ Questa non è la vera definizione in realtà $\displaystyle{\binom{n}{k}}=\frac{D_{n,k}}{P_k}$ che rappresentano al numeratore le disposizioni e al denominatore le permutazioni Quindi anche quello è da ...