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da matty96
12 set 2012, 13:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Es. Dimostrativo del senior di TdN
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Re: Es. Dimostrativo del senior di TdN

In realtà ho trovato un altro modo che li esclude facilmente mod 7. Intanto n=1 si esclude poichè 1$1^3+1^3<5< 1^3+2^3$. Se si assume wlog $x \leq y$ posso dire che per $n\geq 4$ x e y sono entrambi dispari (perchè? :wink: ) poi lascio stare un attimo x=1 e trascrivo l'equazione e alla fine mi accor...
da matty96
01 set 2012, 19:53
Forum: Geometria
Argomento: quadrilateri bisecati due volte - SNS2012/5
Risposte: 8
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Re: quadrilateri bisecati due volte - SNS2012/5

Leggendo di sfuggita credo che una soluzione passante per la formula trigonometrica dell'area ci sia e non molto difficile. Innanzitutto prendo in considerazione che quando dice due triangoli equivalenti, intende che sia due a due quelli opposti, altrimenti la tesi sarebbe falsa (posso costruire un ...
da matty96
25 ago 2012, 12:30
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Funzione razionale
Risposte: 6
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Re: Funzione razionale

anche io l'ho risolto e il problema effetivo stava nel riconoscere una certa relazione tra i valori della f e la somma dei numeri da 1 a n, devo dire però che per accorgermene ho dovuto fare i primi 5 casi a mano :roll:
da matty96
18 lug 2012, 18:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Almeno 2 volte
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Re: Almeno 2 volte

Esatto, ma in particolare io ho sfruttato quella proprietà di drago in virtù del fatto che se un intero k è dispari, e x,y sono due interi tali che un primo p dispari divide x+y allora $\upsilon_p(x^k+y^k)=\upsilon_p(x+y)+\upsilon_p(k)$
da matty96
18 lug 2012, 11:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Almeno 2 volte
Risposte: 11
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Re: Almeno 2 volte

uhm... la valutazione p-adica vale sotto alcuni particolari aspetti dei numeri presi in considerazione. Quello che voglio dire è sotto quali condizioni vale quello che hai scritto? Vale sempre?
da matty96
18 lug 2012, 11:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Almeno 2 volte
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Re: Almeno 2 volte

Prendo un p primo tale che $p\mid n^{n-1}-1$ e $p\mid n-1$ . Se n è pari $\upsilon_p(n^{n-1}+(-1)^{n-1})=2\upsilon_p(n-1)>1$
se n è dispari, allora $\upsilon_p(n^{n-1}-1)=2\upsilon_p(n-1)+\upsilon_p(n+1)-1$. Siccome $(n-1,n+1)=2$, scelgo p=2 ed ottengo che $\upsilon_2(n^{n-1}-1)>1$
da matty96
17 lug 2012, 21:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Almeno 2 volte
Risposte: 11
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Re: Almeno 2 volte

Credo che tu stia confondendo il significato di libero di quadrati...signica che quel numero non è mai divisibile per un quadrato, quindi se non lo è mai, esiste sempre un p^2 che lo divide. Comunque si, io l'ho fatto con LTE.
da matty96
17 lug 2012, 12:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Almeno 2 volte
Risposte: 11
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Almeno 2 volte

Provare che per ogni intero $n>2$ , $n^{n-1}-1$ non è mai libero da quadrati
da matty96
27 giu 2012, 16:14
Forum: Geometria
Argomento: Il seno di un triangolo
Risposte: 6
Visite : 981

Re: Il seno di un triangolo

In realtà io intendevo veramente geometrico, ma anche come lo hai risolto tu è ok :D Comunque per il vero metodo geometrico prova a tracciare i diametri AA', BB', CC' in un una circonferenza di raggio unitario in modo che AOB=\alpha,\ BOC=\beta\ e\ COA'=\gamma , ora il problema è geometrico. Da qua...
da matty96
27 giu 2012, 15:54
Forum: Algebra
Argomento: Equazione funzionale
Risposte: 5
Visite : 602

Re: Equazione funzionale

La mia non consta di tanti passaggi(spero di non scrivere cavolate...è da un bel pò che non faccio problemi perchè sono stato impegnato con esami al conservatorio compreso quello d'ottavo) Se x=0 ho $f(0)f(y)=f(y)$ da cui $f(0)=1$. Se x=-y ottengo $f(x)f(-x)=1-x^2$ e ponendo x=1 ottengo o $f(1)=0$ o...
da matty96
18 mag 2012, 13:45
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Care vecchie diofantee
Risposte: 9
Visite : 1453

Re: Care vecchie diofantee

Testo nascosto:
Tramite LTE si osserva che $\upsilon_3(5^y+1)=1+\upsilon_3(y)$. Assumiamo allora $y=3h$ : si ha $5^{3h}+1 \equiv (-1)^h+1 \pmod7$ perciò h deve essere pari, ma se h è pari allora y è anche pari, assurdo.
da matty96
27 apr 2012, 13:57
Forum: Algebra
Argomento: f(xf(y))=xy+f(x)-x
Risposte: 3
Visite : 493

Re: f(xf(y))=xy+f(x)-x

Sostanzialmente dimostriamo le stesse cose, solo che la mia è una soluzione più brutta e più lunga: Se $x=1$ ottengo $f(f(y))=y+f(1)-1$ che ci restituisce f(.) bigettiva Se$y=1$, $f(xf(1))=f(x)$ che per la bigettività $f(1)=1$, da cui $f(f(y))=y$. $f(f(x)f(y))=f(x)y+f(f(x))-f(x)=f(x)y+x-f(x) \implie...
da matty96
25 apr 2012, 18:56
Forum: Algebra
Argomento: f(xf(y))=xy+f(x)-x
Risposte: 3
Visite : 493

f(xf(y))=xy+f(x)-x

Sembrava facile ma, se la mia soluzione è giusta, bisogna fare un bel paio di passaggi prima di arrivare a soluzione:
Trovare tutte le funzioni $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tali che $f(xf(y))=xy+f(x)-x$ con x, y reali.
da matty96
11 apr 2012, 20:21
Forum: Algebra
Argomento: f(f(x)^2+f(y))=xf(x)+y
Risposte: 3
Visite : 621

Re: f(f(x)^2+f(y))=xf(x)+y

E se io provassi che $f(x)f(y)=xy$ per x,y reali, ponendo y=1, posso dire che $f(x)=ax$ per $a=\frac{1}{f(1)}$? Cosi andando a sostituire nell'equazione mi escono i valori di a per cui è valida la funzione...già che ci siamo $(x^2+y)^2=f(x^2+y)^2 =f(f(x)^2+y)^2=(xf(x)+f(y))^2=x^2f(x)^2+f(y)^2+2xf(x...
da matty96
11 apr 2012, 13:12
Forum: Algebra
Argomento: f(f(x)^2+f(y))=xf(x)+y
Risposte: 3
Visite : 621

f(f(x)^2+f(y))=xf(x)+y

Spero di averla risolta bene: Trovare le funzioni f dai reali ai reali tali che $f(f(x)^2+f(y))=xf(x)+y$ per ogni x,y reale Mia soluzione : Se x=0 ottengo $f(f(0)^2+f(y))=y$, $k=f(0)$. Chiamo $g(x)=k^2+f(x)$ che mi dice $f(g(x))=x$ cioè che f composto g è bigettiva. Poichè f composto g è iniettiva, ...