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da matty96
01 feb 2013, 13:47
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale carina
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Re: Funzionale carina

Si, lo avevo capito che dovevo supporre quella iniettiva, ma pensavo che quella funzione prendeva tutti i valori reali per x+1/2 e quindi doveva farlo anche l'argomento di f(f(x)) cioè f(x), ma mi rendo conto che non significa molto...ci provo.
da matty96
30 gen 2013, 20:28
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale carina
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Re: Funzionale carina

Siccome nessuno ha più risposto ci provo io. Proseguendo la strada di steph faccio il caso f(-1)=-1/2 $x=0 \implies f(f(y))=(f(0)+1/2)(f(y)+1/2)$ (1) $y=-1 \implies f(f(-1))=f(-1/2)=0 \implies f(f(-1/2))=f(0)$ (2) e questo perchè ho messo y nella (1) $y=-1/2 \implies f(0)=f(f(-1/2))=(f(0)+1/2)(f(-1/...
da matty96
06 nov 2012, 17:25
Forum: Algebra
Argomento: $a^2+b^2+c^2\ge a+b+c$
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Re: $a^2+b^2+c^2\ge a+b+c$

Assumo wlog $a\geq b \geq c$
Per AM-GM ho $a+b+c \geq 3$. Voglio dimostrare $(a^2+b^2+c^2)(a+b+c) \geq (a+b+c)^2$
$(a^2+b^2+c^2)(a+b+c) \geq 3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)(a+b+c)$ dove l'ultima è giustificata per Chebycheff
da matty96
06 nov 2012, 13:58
Forum: Algebra
Argomento: 63. Disuguaglianza
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Re: 63. Disuguaglianza

Si, scusa la sera non connetto...ora dovrebbe andare
$2x^2+2y^2+2z^2 \geq \frac{2}{3}(x+y+z)^2$ per QM-AM, da cui dobbiamo dimostrare $\frac{2}{3}(x+y+z)^2 \geq x+y+z$ cioè $\frac{2}{3}(x+y+z) \geq 1$ che è vera per AM-QM usando il vincolo
da matty96
05 nov 2012, 20:55
Forum: Algebra
Argomento: 63. Disuguaglianza
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Re: 63. Disuguaglianza

Ho capito ido...alla fine con quella sostituzione esce una cosa del tipo $ \sum_{cyc}2x^2\geq \sum_{cyc}x$ che è vera considerando x,y,z maggiori di uno.
da matty96
04 nov 2012, 11:35
Forum: Algebra
Argomento: 63. Disuguaglianza
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Re: 63. Disuguaglianza

Si ti capisco, non era proprio una soluzione ma una cosa di cui sono ancora incerto...ad ogni modo Partiamo dalla seconda parte che è il mio dubbio. Devo dimostrare che $\sum_{cyc}a^2b^2 \geq \sum_{cyc} 4ab$ . Sostanzialmente questa la posso scrivere anche come $\sum_{sym}a^2b^2 \geq \sum_{sym} 4ab$...
da matty96
03 nov 2012, 18:05
Forum: Algebra
Argomento: 64. Non abbandono le funzionali!
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Re: 64. Non abbandono le funzionali!

La soluzione è ovviamente giusta, però devi un pò vedere se puoi continuare la staffetta, dato che ho fatto un pò di casino nel vecchio post...(anzi se vuoi dai tu una controllatina all'ultimo post che ho scritto là, se è giusta va bene, se è sbagliata (cosa che credo) rispondi tu cosi' puoi continu...
da matty96
03 nov 2012, 13:00
Forum: Algebra
Argomento: 63. Disuguaglianza
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Re: 63. Disuguaglianza

Caspita! me lo aspettavo che all'ultimo fosse sbagliato...c'era qualcosa che non tornava... Sfruttando l'hint credo che dovrebbe venire $\sqrt{(a+1)(a^2-a+1)}\leq \frac{a^2+2}{2}$, quindi LHS $\geq \sum_{cyc}\frac{4a^2}{(a^2+2)(b^2+2)} \geq \frac{4}{3}$ cioè dobbiamo dimostrare $6a^2+6b^2+6c^2+3a^2b...
da matty96
02 nov 2012, 17:31
Forum: Algebra
Argomento: 64. Non abbandono le funzionali!
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64. Non abbandono le funzionali!

Trovare tutte le funzioni $f:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ tali che $f(1)=2$ e $f(xy)=f(x)f(y)-f(x+y)+1$
da matty96
02 nov 2012, 11:18
Forum: Algebra
Argomento: 63. Disuguaglianza
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Re: 63. Disuguaglianza

Riscrivo come $$\frac{a^2(c^3+1)\sqrt{(b^3+1)(a^3+1)}+b^2(a^3+1)\sqrt{(c^3+1)(b^3+1)}+c^2(b^3+1)\sqrt{(c^3+1)(a^3+1)}}{(a^3+1)(b^3+1)(c^3+1)} \geq \frac{4}{3}$$ . Chiamo $f(a,b,c)$ il numeratore del LHS. Per GM-HM ho $$f(a,b,c) \geq \sum_{cyc}\frac{2a^2(c^3+1)(b^3+1)(a^3+1)}{a^3+b^3+2} \geq \frac{4}...
da matty96
28 ott 2012, 16:04
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale molto semplice
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Re: Funzionale molto semplice

Proviamo... Pongo x=1 e y=0 , da cui $f(1)-f(0)=f(1)+f(0)$ da cui f(0)=0. Se y=0 abbiamo $xf(x)+xf(0)=f(x^2)-f(0)$ cioè $f(x^2)=xf(x)$ Tornando nell'espressione iniziale, abbiamo $f(x^2)-f(y^2)=xf(x)+xf(y)-yf(x)-yf(y)=f(x^2)+xf(y)-yf(x)-f(y^2)$ ovvero $xf(y)=yf(x)$. Ponendo y=1, ottengo $f(x)=xf(1)$...
da matty96
16 set 2012, 23:19
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sulla reciprocità
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Re: Sulla reciprocità

Si la base è 7, ho messo un uno in più
da matty96
16 set 2012, 12:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sulla reciprocità
Risposte: 8
Visite : 788

Sulla reciprocità

Se $p=17^{2n}+4$ è primo, mostrare che $p\mid 7^{\frac{p-1}{2}}+1$
da matty96
15 set 2012, 11:42
Forum: Geometria
Argomento: Da un parallelogrammo ad Erone(Galileiana)
Risposte: 2
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Re: Da un parallelogrammo ad Erone(Galileiana)

Bhè non l'ho trovato molto bello, era un pò contoso, almeno la mia soluzione. $P(,a,b,c)=P(a,b,\gamma)=a^2b^2{\sin^2}\gamma$. Essendo $$\sin^2\gamma=1-\cos^2\gamma=(1-\cos\gamma)(1+\cos\gamma)=\frac{(2ab+c^2-a^2-b^2)(2ab+a^2+b^2-c^2)}{4a^2b^2}=\frac{(c^2-(a-b)^2)((a+b)^2-c^2)}{4a^2b^2}=\frac{(c-a+b)...
da matty96
12 set 2012, 22:05
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Es. Dimostrativo del senior di TdN
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Re: Es. Dimostrativo del senior di TdN

Scusate ragazzi, ma mi rimangio quello che ho detto prima. Alla fine il caso x^3-y^3 si esclude ragionando solo coi moduli, volevo trovare un modo diverso ma era solo un'idea, bah... almeno c'ho provato...magari qualcosa si poteva accettare ma è un inutile giro, meglio lasciar stare :oops: