La ricerca ha trovato 99 risultati

da Gogo Livorno
03 mag 2010, 16:41
Forum: Algebra
Argomento: massimo di funzione definita sui naturali
Risposte: 5
Visite : 851

SStev3 ha scritto: In generale basta osservare che il termine n è minore o uguale a n meno i multipli di 2,3,5,7. Quindi applicando il principio di inclusione ed esclusione troviamo che:
f(8!)<= 9216 perciò il valore massimo è ovviamente 9216.
Me lo spiegheresti? :shock:
da Gogo Livorno
03 mag 2010, 16:36
Forum: Algebra
Argomento: IMO 1982 3
Risposte: 5
Visite : 1473

Jessica92 ha scritto:Simpatica!

$ $(x_i-2x_{i+1})^2\geq0\rightarrow\frac{x_i^2}{x_{i+1}}\geq4x_i-4x_{i+1}$ $

Da cui la tesi
ehm... mi spiegheresti meglio il "Da cui la tesi"? :oops:
da Gogo Livorno
02 mag 2010, 23:10
Forum: Algebra
Argomento: 3f(x)-2f(f(x))=x
Risposte: 26
Visite : 3348

gogo livorno, l'errore che fai è presupporre che il tuo k sia lo stesso per ogni x... ehm.... e allora? :oops: Mi spiego, se a partire da qualunque x io arrivo a dire che k deve essere 0, penso sia dimostrato che allora sia 0 per tutti gli x... Ricorreggetemi :roll: se veramente dimostrassi questo ...
da Gogo Livorno
01 mag 2010, 20:36
Forum: Algebra
Argomento: 3f(x)-2f(f(x))=x
Risposte: 26
Visite : 3348

Maioc92 ha scritto:gogo livorno, l'errore che fai è presupporre che il tuo k sia lo stesso per ogni x...
ehm.... e allora? :oops:

Mi spiego, se a partire da qualunque x io arrivo a dire che k deve essere 0, penso sia dimostrato che allora sia 0 per tutti gli x... Ricorreggetemi :roll:
da Gogo Livorno
01 mag 2010, 00:19
Forum: Algebra
Argomento: 3f(x)-2f(f(x))=x
Risposte: 26
Visite : 3348

Io avevo un'idea, non so se totalmente imbecille: confutatemela :D Sia f(x)=y e f(f(x))=z con y e z interi. Avremo la diofantea: 3y-2z=x Ha sempre soluzioni intere in quanto MCD (3,2)=1, ed esse saranno tutte e solo (risolvendo la diofantea coi metodi classici) della forma: y=x+2k z=x+3k Dunque f(x)...
da Gogo Livorno
30 apr 2010, 14:22
Forum: Algebra
Argomento: 3f(x)-2f(f(x))=x
Risposte: 26
Visite : 3348

3f(x)-2f(f(x))=x

Spero non sia già stato postato, provando a cercare non ho trovato nulla :roll:

Trovare tutte le funzioni da Z in Z tali che:

3f(x) - 2f(f(x)) = x

per ogni x appartenente a Z.
da Gogo Livorno
29 apr 2010, 22:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 7p+3^p-4=x^2
Risposte: 16
Visite : 2708

Tradotto in soluzione hai x^2\equiv -1 \pmod p quindi l'ordine di x modulo p e' 4. Ma l'ordine divide p-1. Che divide p-1 lo dovrei sapere di mio o si deduce? E da qui? :oops: EDIT: mi sono andato un po' a cercare le proprietà dell'ordine :D Ma... cosa intende gismondo quando mette 0,1 nelle congru...
da Gogo Livorno
29 apr 2010, 22:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 7p+3^p-4=x^2
Risposte: 16
Visite : 2708

pic88 ha scritto:Senza invocare la reciprocita' quadratica, basta ragionare sull'ordine di x modulo p quando p divide x^2+1.

La reciprocita' quadratica e' difficile da dimostrare, che io sappia.
Tradotto in soluzione? :oops:
da Gogo Livorno
28 apr 2010, 23:06
Forum: Algebra
Argomento: f(f(x)^2 + f(y)) = xf(x) + y.
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Visite : 2811

Spammowarrior ha scritto:supponiamo che

$ f([f(0)]^2 + f(y')) = f([f(0)]^2 + f(y)) $

il lhs è uguale a y', il rhs è uguale ad y (per la proprietà dimostrata) quindi y'=y, come richiesto ;)
Ho ricevuto l'illuminazione!!! :shock:
da Gogo Livorno
28 apr 2010, 20:58
Forum: Algebra
Argomento: f(f(x)^2 + f(y)) = xf(x) + y.
Risposte: 17
Visite : 2811

Al passaggio g(x) ci ero arrivato, e capisco anche che g iniettiva implichi f iniettiva.

Non capisco come si possa applicare il punto di Anèr sull'iniettività nel caso in questione, nel senso: come faccio a verificare che g(x)=g(y) è un assurdo?

:oops:
da Gogo Livorno
27 apr 2010, 23:22
Forum: Algebra
Argomento: f(f(x)^2 + f(y)) = xf(x) + y.
Risposte: 17
Visite : 2811

1) Non capisco come affermi all'inizio che quel mostriciattolo è iniettivo. Sei d'accordo che f(x)=x è bigettiva? quindi essendo f(mostro)=y ottengo la suriettività di f e poi la iniettività del mostro. 2) Le variabili x e y sono tranquillamente intercambiabili tra di loro, sempre? Nel senso, se f(...
da Gogo Livorno
27 apr 2010, 21:06
Forum: Algebra
Argomento: f(f(x)^2 + f(y)) = xf(x) + y.
Risposte: 17
Visite : 2811

Mamma mia Andrea che insegnamenti! Sei proprio bravo a spiegare! :D Gogo, una funzione bigettiva è una funzione contemporaneamente iniettiva e suriettiva, forse è questo che non ti era chiaro.. Se c'è qualche passaggio che non hai capito te lo spiego! :) Grazie mille per la comprensione verso un po...
da Gogo Livorno
26 apr 2010, 22:26
Forum: Algebra
Argomento: f(f(x)^2 + f(y)) = xf(x) + y.
Risposte: 17
Visite : 2811

Per identificare la suriettività di solito si maneggia un po' l'equazione funzionale di partenza fino ad ottenere qualcosa del tipo x=f(mostro), in cui x è un reale qualsiasi e il mostro può essere davvero qualsiasi cosa. Per identificare l'iniettività di solito si pone per assurdo f(x)=f(y) con x ...
da Gogo Livorno
26 apr 2010, 00:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Nazionali giapponesi
Risposte: 13
Visite : 1466

Beh, ma dopotutto quella è una scomposizione che torna come vogliamo noi, mica è per forza una divisione canonica dove il resto è minore del divisore. Correggetemi e smentitemi, ma per esempio, 16=2*3 + 10 La scomposizione è giusta, ma non è certo una divisione con quoziente e resto... Dove sbaglio?
da Gogo Livorno
26 apr 2010, 00:21
Forum: Algebra
Argomento: Se i numeri sono dispari non ha soluzioni razionali...
Risposte: 6
Visite : 1037

Salvo sfondoni postmezzanotte: - Se fosse stato il quadrato di un trinomio le soluzioni sarebbero state sempre razionali (per qualsiasi valore di a, b, e c era un quadrato) - Il fatto che non lo sia implica che esista ALMENO una terna di valori di a, di b e di c per i quali il delta non è un quadrat...