La ricerca ha trovato 726 risultati

da Talete
30 mar 2015, 18:40
Forum: Algebra
Argomento: Ero indeciso fra TdN e Algebra
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Re: Ero indeciso fra TdN e Algebra

Aspetta, non capisco. Io dico questo: supponiamo che ci siano $x$ e $y$ in $\mathbb{Q}^+$ tali che il rapporto in questione è un quadrato perfetto, e che $x\neq y$. Allora, scrivendo $x=m/n$ e $y=p/q$ devo avere che $mq$ e $np$ rispettano il fatto che il rapporto \[\frac{(mq)^2+2(np)^2}{2(mq)^2+(np)...
da Talete
30 mar 2015, 16:36
Forum: Algebra
Argomento: Ero indeciso fra TdN e Algebra
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Re: Ero indeciso fra TdN e Algebra

Ho dimenticato il caso $y\le x$... :-( ero di fretta e me lo sono scordato. Poniamo $x\mapsto a+b$ e $y\mapsto a$ con $b\ge0$. Allora si ha che \[\frac{3a^2+b^2+2ab}{3a^2+2b^2+4ab}\] dev'essere un quadrato perfetto. Però notiamo che il denominatore (quello sotto) è maggiore del numeratore (quello so...
da Talete
30 mar 2015, 13:29
Forum: Algebra
Argomento: Ero indeciso fra TdN e Algebra
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Re: Ero indeciso fra TdN e Algebra

(Ho tolto lo $0$ dalle ipotesi perché sembra poco vero ;) ). Restringiamo un po' le ipotesi, da $\mathbb{Q}/\{0\}$ a $\mathbb{N}/\{0\}$. Difatti, consideriamo $x=m/n$ e $n=p/q$, e ci rimane da dimostrare la tesi con $x\mapsto mq$ e $y\mapsto pn$. Quindi, se dimostriamo la tesi per $x,y\in\mathbb{Z}/...
da Talete
23 mar 2015, 21:10
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Soluzioni cesenatico '89-'94
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Re: Soluzioni cesenatico '89-'94

Se volete mi offro per l'88 (?!), ho già tre soluzioni fatte in $\LaTeX$ e non mi sarebbe di molto disturbo risolvere e scrivere gli altri (così, tanto per avere qualcosa da fare...). Più che altro, ci sono in giro i testi e/o le soluzioni della gara dell'85? Perché da quanto ho visto in giro dovreb...
da Talete
22 mar 2015, 18:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: TST 2003 /1
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Re: TST 2003 /1

Provo a scrivere anche la mia soluzione, poi mi dite se è giusta :wink: Guardo tutto $\pmod{17}$, e ottengo che $p\equiv0$, quindi $p=17$. Be', c'è la soluzione ovvia $(1,1,17)$. Ora divido tutto per $17$ e mi rimane \[17^{b-1}=\sum_{i=1}^{a} 2^{a-i}\cdot 19^i.\] Da questo sempre $\pmod{17}$ ottengo...
da Talete
14 mar 2015, 13:52
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: best $\pi$ day evah!!!1!
Risposte: 7
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Re: best $\pi$ day evah!!!1!

Auguri a tutti! Buon $\pi$-Day!
da Talete
21 feb 2015, 13:49
Forum: Algebra
Argomento: semplice febbraio
Risposte: 4
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Re: semplice febbraio

In che senso? Il polinomio $Q(x)$ è stato definito come $P(x)-x$ (sì, è vero, mancavano i due punti in "$Q(x):=P(x)-x$", ma non siamo così fiscali)...
da Talete
20 feb 2015, 07:33
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Febbraio 2015
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Re: Febbraio 2015

Ok, stando a griglia ne ho fatti sette giusti nella prima parte (quindi 35 punti) più poi i 30 dei dimostrativi 15 e 17, che ho fatto completi. Dai, l'anno scorso sono passato con 61, non dovrebbe essere male... Davvero li correggono solo se fai almeno 30 punti? Qual è stato il cutoff nel tuo distre...
da Talete
19 feb 2015, 22:32
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Febbraio 2015
Risposte: 31
Visite : 5795

Re: Febbraio 2015

Be', per quanto concerne le crocette le ho trovate decisamente più difficili degli anni scorsi, ma non concordo nel fatto che fossero la 9, la 10, la 11 e la 13 le più difficili, bensì quelle di geometria... terribili! Vabbè poi problema 15 facile facile, problema 17 molto bello e molto facile anche...
da Talete
31 gen 2015, 13:41
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale
Risposte: 9
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Re: Funzionale

Lo metto sotto spoiler:
Testo nascosto:
C'è anche la soluzione costante $1$. Difatti sostituendo $y\mapsto0$ ottengo che $f(0)=1$ oppure $f(x)=1$ per ogni $x$ (che comunque implica $f(0)=1$), la provo e vedo che vale. L'altra si fa per induzione (credo).
da Talete
18 gen 2015, 15:10
Forum: Algebra
Argomento: Concavita' di successione di funzioni
Risposte: 2
Visite : 1253

Re: Concavita' di successione di funzioni

Ci provo per induzione sugli indici. Passo base: $f_0(x)$ è concava. La derivata seconda di $f_0$ è \[f_0''(x)=-2,\] quindi sono a posto. Passo induttivo: mi basta dire che se $f_i(x)$ è concava, allora lo sono anche $f_i(x^2)$ e $f_i(2x-x^2)$, e che se lo sono queste due lo è anche $f_{i+1}(x)$. Qu...
da Talete
17 gen 2015, 14:05
Forum: Combinatoria
Argomento: Finale Cesenatico 2013, un buon non-compleanno
Risposte: 2
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Re: Finale Cesenatico 2013, un buon non-compleanno

Boh, ci provo. Sia $n$ il numero di feste ogni giorno. Ogni giorno ci sono dunque $\frac{2n}{11}$ persone che compiono gli anni, poiché ogni persona è invitata a $33$ feste e ci sono in totale $6\cdot n$ invitati. Osserviamo intanto che siccome tale numero è intero, $n$ è multiplo di $11$. Ogni gior...
da Talete
12 dic 2014, 14:12
Forum: Combinatoria
Argomento: Viareggio $1988/01$
Risposte: 1
Visite : 832

Viareggio $1988/01$

Ciao a tutti. Vi propongo un problema dalla quarta olimpiade nazionale italiana, che si svolse a Viareggio. Probabilmente è molto più facile dei problemi che girano sul forum, ma spero vada bene lo stesso :D . Alberto e Barbara giocano al seguente gioco: Alberto lancia una moneta $n$ volte, e Barbar...
da Talete
07 dic 2014, 16:03
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Casi di uguaglianza bunching
Risposte: 0
Visite : 1808

Casi di uguaglianza bunching

Salve a tutti, mi chiedo se nella disuguaglianza di bunching i casi di uguaglianza siano definiti (come ad esempio il caso di uguaglianza di AM-GM è quando tutti gli a_i sono uguali) e, nel caso siano definiti, quali siano. Grazie in anticipo, Talete EDIT (di qualche mese/anno dopo): boh, in teoria ...
da Talete
04 dic 2014, 19:42
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2015
Risposte: 81
Visite : 16814

Re: Winter Camp 2015

:( :( Ecco, e proprio l'unico che avevo fatto era A2. Oggi non me ne va bene una. :( Comunque grazie.