OliForum Matematico

chiedo scusa...

Ach, è vero che non erano così le coordinate! Dovrebbero essere una cosa tipo i reciproci di questi: difatti $H$ e $O$ sono coniugati isogonali, e come ben si sa, se $P$ ha coordinate $[u:v:w]$ e $Q$ è il suo coniugato isogonale, $Q$ ha coordinate $[a^2/u:b^2/v:c^2/w]$. Quindi $H$ deve avere delle c...

Ah, ok... vabbè io l'ho fatto prima in baricentriche esatte e poi trovate quelle esatte, che erano $(0, \frac{v}{v+w}, \frac{w}{v+w})$, ho moltiplicato per l'opportuno fattore $v+w$. Per il conto dell'ortocentro, così viene anche velocemente... si semplificano molto facilmente quegli addendi. Ma c'è...

Esercizio 6b. Ho il punto $P$ che è $[u:v:w]$. Trovo il piede $P_a$ sul lato $BC$ (poi gli altri si ciclano). Il piede è l'intersezione tra $x=0$ e la retta per $A$ e $P$, cioè $vz=wy$. Ora, sapendo che $y+z=1$, sostituisco e trovo $vz=w-wz$ quindi $z=\frac{w}{v+w}$. Quindi $y=\frac{v}{v+w}$ e \[P_...

karlosson_sul_tetto ha scritto:Sarà un preIMO pieno di sangue e lotte intestine, mi dicono...

NIKKIO ALLE IMO!!!!!

Benvenuto

Anch'io sono parecchio interessato Grazie Sam!

Benvenuto! E buona fortuna per Cesenatico!

Ma seriamente non c'è ancora il topic ufficiale di Cesenatico? Vabbè, colgo l'occasione per fare gli auguri di buona fortuna (e una gufata) a tutti gli altri che faranno la gara

Dato un albero (finito) $\mathcal{T}$, dimostrare che se non ci sono vertici con valenza $2$ in $\mathcal{T}$, allora il numero di foglie è maggiore del numero degli altri vertici. Nota. Vabbè, tanto lo sapete. Comunque, un albero è un grafo connesso senza cicli e una foglia è un vertice di un alber...

Benvenuto!!!

Buona fortuna a tutti!!!

È solo un errore di scrittura... lui ha detto "adesso riprendiamo la tabella, e questo corrisponde a questo caso qui" indicando quando $(-2)^9\equiv8$. Poi ha detto che l'ultima cifra è $9$, ma è stato un lapsus (forse dovuto al fatto che c'era un esponente $9$). Comunque è corretto che l'ultima cif...

Soluzione senza inversione? Dai su che è bello e facile!

Dato un naturale $k$, siano $\mu(k)$ la funzione di Möbius e $\tau(k)$ la funzione che conta il numero di divisori. Dimostrare che, per ogni $n$ naturale, si ha che:

\[\sum_{d\mid n} \left[\mu(d)\cdot\tau\left(\frac nd\right)\right] = 1.\]