OliForum Matematico

Boh, sembra interessante... ci provo... Suppongo $x\neq1$, $a\neq0$, $b\neq0$. Wlog $gcd(a,b)=1$ perché altrimenti, detto $d:=gcd(a,b)$, chiamo $y:=x^d$ e mi basta dimostrarlo per $gcd(a,b)=1$. Quindi la tesi è che $\frac{x^a-1}{x-1}$ e $\frac{x^b-1}{x-1}$ siano coprimi. Sia per assurdo $d$ un loro ...

Drago96 ha scritto:Luca intendeva questo: $(g-x)(g-y)\ge0$
(e quindi è vera per i reali in generale)

Wow! Non ci avevo pensato...

Ciò non toglie che la mia dimostrazione sia cento volte più bella

Non lo so... io avevo fatto per induzione... ma mi sa che hai ragione tu ;) EDIT: vuoi scrivere la tua soluzione? Intanto io scrivo la mia: $0<x\le g$, $0<y\le g$. Dunque, induciamo. Passo base: $g=1$ quindi per forza $x=y=1$ e $2\le2$. Passo induttivo. Suppongo vera per $g$ e per ogni scelta di $(x...

(Tanto sarete tutti a fare i problemi del Senior, e allora non posterete e a nessuno gliene importerà di questa povera disuguaglianza...) Credo sia own, perché mi è venuta in mente a me mentre ero distratto facendo i problemi per il Senior, ma poi passerà qualcuno a dire che è un fatto noto (o peggi...

Perché il problema è stato eliminato? Che problema era?

(scommetto che concerneva il massimo comun divisore....)

Be', anche il Lemma A8.1 è un colpo di genio

P.S.: certo che, però, potreste considerare l'anno di nascita per gli spesati e non la classe... sarebbe un mondo migliore... :) L'interesse non è quanto sia vecchio colui che chiamiamo, ma quante IMO ancora abbia davanti. Mi sa che avete ragione... non l'avevo mai pensata così ;) È solo che è tris...

Bello! Grazie! Sono contento che lo stage ci sia anche quest'anno... si vedeva già da un po' sul sito http://olimpiadi.dm.unibo.it/ richiami al senior tra le "ultime dal forum" e qualche strano problema (forse?) etichettato con "S15" e dal nome "Verdi, gialli, rosa e rossi". Qualche problema che ci ...

Up ancora! Che si fa?

Kfp ha scritto:Funktionsgleichung uber alles!

*über

Beh, diciamo che magari indicare i conti non sarebbe stato male, invece di scrivere solo il testo e quella che pensi sia la soluzione ... Ok, è che io faccio i conti su un foglio e poi... non so bene se devo mettere tutti i passaggi, etc... ad esempio, $N_a$ ... tu sai che $GN_a/N_aI=-1/2$ ... se m...

Ok, va bene ;) . Allora, ci provo: siano $D=[d:q:r]$, $E=[p:e:r]$ e $F=[p:q:f]$ con punto di concorrenza $P=[p:q:r]$. L'intersezione della retta $DE$ con il lato $AB$ sarà un punto $C_1=[m:n:0]$ dimodoché $D$, $E$ e $C_1$ siano allineati. Quindi si dovrà avere che \[\frac mn=\frac{d-p}{q-e}.\] Quind...

Esercizio 22. Dunque, so $G=[1:1:1]$ e $I=[a:b:c]$, quindi posso trovare il punto di Nagel $N_a$ usando la formula descritta sopra con $k=-2$. Chiamando $2p:=a+b+c$ ottengo: \[N_a=[p-a:p-b:p-c].\] Esercizio 23. Dunque, so $O=[a^2S_A:b^2S_B:c^2S_C]$ e $H=[S_BS_C:S_CS_A:S_AS_B]$ e posso trovare il pu...

Benvenuta!!

Wow! Complimenti a tutti!!! Mi spiace per Kfp, che non rinnoverà la partecipazione...

Comunque, #NikkioAlleIMO!!!