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da Talete
11 giu 2015, 19:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Lo strano caso dell'MCD
Risposte: 11
Visite : 3219

Re: Lo strano caso dell'MCD

Boh, sembra interessante... ci provo... Suppongo $x\neq1$, $a\neq0$, $b\neq0$. Wlog $gcd(a,b)=1$ perché altrimenti, detto $d:=gcd(a,b)$, chiamo $y:=x^d$ e mi basta dimostrarlo per $gcd(a,b)=1$. Quindi la tesi è che $\frac{x^a-1}{x-1}$ e $\frac{x^b-1}{x-1}$ siano coprimi. Sia per assurdo $d$ un loro ...
da Talete
11 giu 2015, 18:01
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza di giugno
Risposte: 4
Visite : 1721

Re: Disuguaglianza di giugno

Drago96 ha scritto:Luca intendeva questo: $(g-x)(g-y)\ge0$ ;)
(e quindi è vera per i reali in generale)
Wow! Non ci avevo pensato... :(

Ciò non toglie che la mia dimostrazione sia cento volte più bella 8) 8)
da Talete
11 giu 2015, 17:10
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza di giugno
Risposte: 4
Visite : 1721

Re: Disuguaglianza di giugno

Non lo so... io avevo fatto per induzione... ma mi sa che hai ragione tu ;) EDIT: vuoi scrivere la tua soluzione? Intanto io scrivo la mia: $0<x\le g$, $0<y\le g$. Dunque, induciamo. Passo base: $g=1$ quindi per forza $x=y=1$ e $2\le2$. Passo induttivo. Suppongo vera per $g$ e per ogni scelta di $(x...
da Talete
11 giu 2015, 17:02
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza di giugno
Risposte: 4
Visite : 1721

Disuguaglianza di giugno

(Tanto sarete tutti a fare i problemi del Senior, e allora non posterete e a nessuno gliene importerà di questa povera disuguaglianza...) Credo sia own, perché mi è venuta in mente a me mentre ero distratto facendo i problemi per il Senior, ma poi passerà qualcuno a dire che è un fatto noto (o peggi...
da Talete
11 giu 2015, 16:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Lo strano caso dell'MCD
Risposte: 11
Visite : 3219

Re: Lo strano caso dell'MCD

Perché il problema è stato eliminato? Che problema era? ;)

(scommetto che concerneva il massimo comun divisore....)
da Talete
09 giu 2015, 11:49
Forum: LaTeX, questo sconosciuto
Argomento: Template per problemi di ammissione
Risposte: 83
Visite : 28737

Re: Template per problemi di ammissione

Be', anche il Lemma A8.1 è un colpo di genio ;)
da Talete
09 giu 2015, 00:20
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2015
Risposte: 657
Visite : 117154

Re: Senior 2015

P.S.: certo che, però, potreste considerare l'anno di nascita per gli spesati e non la classe... sarebbe un mondo migliore... :) L'interesse non è quanto sia vecchio colui che chiamiamo, ma quante IMO ancora abbia davanti. Mi sa che avete ragione... non l'avevo mai pensata così ;) È solo che è tris...
da Talete
09 giu 2015, 00:04
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2015
Risposte: 657
Visite : 117154

Re: Senior 2015

Bello! Grazie! Sono contento che lo stage ci sia anche quest'anno... si vedeva già da un po' sul sito http://olimpiadi.dm.unibo.it/ richiami al senior tra le "ultime dal forum" e qualche strano problema (forse?) etichettato con "S15" e dal nome "Verdi, gialli, rosa e rossi". Qualche problema che ci ...
da Talete
08 giu 2015, 23:20
Forum: Algebra
Argomento: 99. Ancora disuguaglianza!
Risposte: 20
Visite : 5301

Re: 99. Ancora disuguaglianza!

Up ancora! Che si fa?
da Talete
07 giu 2015, 23:16
Forum: Algebra
Argomento: FST problema 1
Risposte: 9
Visite : 2876

Re: FST problema 1

Kfp ha scritto:Funktionsgleichung uber alles!
*über ;)
da Talete
07 giu 2015, 19:04
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Baricentriche!
Risposte: 69
Visite : 33491

Re: Baricentriche!

Beh, diciamo che magari indicare i conti non sarebbe stato male, invece di scrivere solo il testo e quella che pensi sia la soluzione ... Ok, è che io faccio i conti su un foglio e poi... non so bene se devo mettere tutti i passaggi, etc... ad esempio, $N_a$ ... tu sai che $GN_a/N_aI=-1/2$ ... se m...
da Talete
07 giu 2015, 13:19
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Baricentriche!
Risposte: 69
Visite : 33491

Re: Baricentriche!

Ok, va bene ;) . Allora, ci provo: siano $D=[d:q:r]$, $E=[p:e:r]$ e $F=[p:q:f]$ con punto di concorrenza $P=[p:q:r]$. L'intersezione della retta $DE$ con il lato $AB$ sarà un punto $C_1=[m:n:0]$ dimodoché $D$, $E$ e $C_1$ siano allineati. Quindi si dovrà avere che \[\frac mn=\frac{d-p}{q-e}.\] Quind...
da Talete
07 giu 2015, 11:52
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Baricentriche!
Risposte: 69
Visite : 33491

Re: Baricentriche!

Esercizio 22. Dunque, so $G=[1:1:1]$ e $I=[a:b:c]$, quindi posso trovare il punto di Nagel $N_a$ usando la formula descritta sopra con $k=-2$. Chiamando $2p:=a+b+c$ ottengo: \[N_a=[p-a:p-b:p-c].\] Esercizio 23. Dunque, so $O=[a^2S_A:b^2S_B:c^2S_C]$ e $H=[S_BS_C:S_CS_A:S_AS_B]$ e posso trovare il pu...
da Talete
03 giu 2015, 18:33
Forum: Ciao a tutti, mi presento:
Argomento: Ciao a tutti :D
Risposte: 3
Visite : 3388

Re: Ciao a tutti :D

Benvenuta!! ;)
da Talete
02 giu 2015, 23:03
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2015
Risposte: 67
Visite : 18153

Re: IMO 2015

Wow! Complimenti a tutti!!! ;) Mi spiace per Kfp, che non rinnoverà la partecipazione...

Comunque, #NikkioAlleIMO!!!