La ricerca ha trovato 221 risultati

da Tess
15 mar 2013, 19:11
Forum: Algebra
Argomento: Somma di potenze
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Visite : 1479

Somma di potenze

Sono dati $x_1,\dots , x_k$ reali. Per ogni $n$ naturale definiamo $$s_n = \sum\limits_{i=1}^{k}x_i^n.$$ Sappiamo che esiste $Q$ reale tale che per infiniti $n$ vale $Q = s_n$. Dimostrare che $Q$ è intero. P. s. è abbastanza standard. P. p. s. spero di non aver cannato la versione del problema, esse...
da Tess
14 mar 2013, 18:01
Forum: Algebra
Argomento: Somma che diverge
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Re: Somma che diverge

Adesso che l'avete risolto, io direi che costruirsi questa funzione che prende tutti gli interi è un po' inutile... Io l'ho fatto semplicemente facendo un riarrangiamento sui primi $n$ termini: detta $g_n$ la funzione che semplicemente riordina i primi $n$ termini della $f$ si ha $$ \sum\limits_{i=1...
da Tess
13 mar 2013, 20:55
Forum: Algebra
Argomento: Somma che diverge
Risposte: 12
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Re: Somma che diverge

In realtà questo problema non usa nulla di strano, nulla di extra-olimpico. Se vuoi posso riformularlo così: Data la $f$ di prima, per ogni $n \in \mathbb N$ definiamo $$a_n=\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{f(i)}{i^2}.$$ Dimostrare quindi che per ogni $M\in \mathbb R^+$, esiste $k\in \mathbb N$ tale che ...
da Tess
13 mar 2013, 15:04
Forum: Algebra
Argomento: Successione di quadrati
Risposte: 1
Visite : 607

Successione di quadrati

Sia $P_n$ una successione di polinomi in $t$ definita in questo modo:
$$P_0(t)=P_1(t)=1,$$ $$P_{n+2}(t)=(t^2-2)P_{n+1}(t)-P_n(t)+4-2t.$$
Dimostrare che $P_n$ è quadrato di un polinomio per ogni $n \in \mathbb N$.
da Tess
13 mar 2013, 14:58
Forum: Algebra
Argomento: Somma che diverge
Risposte: 12
Visite : 1805

Somma che diverge

Sia $f:\mathbb N \rightarrow \mathbb N$ una funzione iniettiva.
Dimostrare che $$\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{\infty} \frac{f(i)}{i^2}$$diverge.
da Tess
11 mar 2013, 20:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $2$ è generatore di un primo $2p+1$
Risposte: 5
Visite : 1482

Re: $2$ è generatore di un primo $2p+1$

Troleito br00tal ha scritto:1) Lemma di Gauss (supercannone)
Beh, così tanto supercannone non mi sembra... Alla fine dice in modo forse incasinato per uno che non l'ha capita una cosa abbastanza ovvia!
da Tess
10 mar 2013, 12:09
Forum: Algebra
Argomento: [tex]x: (x-1)(x+1)^{2012}=1[/tex]
Risposte: 7
Visite : 1582

Re: [tex]x: (x-1)(x+1)^{2012}=1[/tex]

Nell'attesa che qualcuno faccia i conti, spiego come si poteva risolvere l'esercizio senza accorgersi che $f$ era crescente, ma "solo" manipolando un poco l'espressione. Prima di tutto uno nota che l'incognita $x_0$ deve essere maggiore di 1, altrimenti $f(x_0)$ è negativa e minore di 2 altrimenti $...
da Tess
04 mar 2013, 21:01
Forum: Combinatoria
Argomento: Alle poste
Risposte: 34
Visite : 4873

Re: Alle poste

Sono io che prendo un abbaglio oppure moltiplicando per n! non viene fuori ... Sì, ho decisamente sbagliato a fare i conti, viene quello che dici. Quindi $n!$ è soluzione e $!n$ (il subfattoriale o il numero di dismutazioni) è un'altra soluzione. resterebbe da dimostrare che tutte e sole le soluzio...
da Tess
04 mar 2013, 17:53
Forum: Algebra
Argomento: Una sequenza intera
Risposte: 5
Visite : 1546

Re: Una sequenza intera

A me non torna quella cosa che dici... Forse però basta sistemare qualche indice/esponente/coefficiente.
Comunque se sai la risposta di una ricorrenza, è quasi certo che per induzione venga! Sarà per qualcosa una ricorrenza!
Ma, certamente, il problema è fatto per applicare quanto detto da StW...
da Tess
04 mar 2013, 17:37
Forum: Algebra
Argomento: Equazione funzionale cinese (i)
Risposte: 24
Visite : 2925

Re: Equazione funzionale cinese (i)

A questo punto ho due equazioni di Cauchy che valgono nei razionali si può dire qualcosa di più in R??? Calma un attimo! Forse bisogna ripassare come da $f(xy)=f(x)f(y)$ si passa a $f(x)=x^a$. Intanto l'idea è di ricondurre questa ad una Cauchy classica. Poniamo $x=exp(a),y=exp(b)$ e, dopo aver pos...
da Tess
25 feb 2013, 21:29
Forum: Combinatoria
Argomento: Alle poste
Risposte: 34
Visite : 4873

Re: Alle poste

Beh, moltiplicando per $n!$ e chiamando $f(n)=n!p(n)$, $f$ soddisfa per ricorrenza a $f(n)=(n-1)f(n-1)+(n-1)f(n-2)$, che è una ricorrenza lineare. È facile dimostrare che $f(n)=n!$ e $f(n)=!n$ soddisfano, quindi la soluzione è in generale una combinazione lineare delle 2. Ora non resta che "implemen...
da Tess
25 feb 2013, 20:54
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Gare di febbraio 2013
Risposte: 31
Visite : 8037

Re: Gare di febbraio 2013

Dite che se nell' ultimo dimostrativo (quello geometrico) ho preso direttamente un trapezio isoscele, senza fare discorsi di affinità, la soluzione è comunque da 15 punti (il testo non limitava in questo senso...)? Secondo me, mi dispiace dirtelo, ma così la soluzione è da 1 punto perché a febbraio...
da Tess
25 feb 2013, 20:34
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Preparazione a olimpiadi e curiosità
Risposte: 7
Visite : 4623

Re: Preparazione a olimpiadi e curiosità

1) La dispensa linkata da Gi. è un must. Quando saprai, ma soprattutto saprai applicare tutto quello che contiene, allora riuscirai a passare la fase provinciale e ad ottenere risultati discreti anche in quella nazionale. 2) La probabilità nelle olimpiadi assume una posizione molto marginale: si può...
da Tess
25 feb 2013, 20:10
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Classifica
Risposte: 3
Visite : 1982

Re: Classifica

Mi verrebbe da dirti che è perfettamente ragionevole la tua stima, ed è circa in linea con quanto accaduto nella mia privincia gli ultimi anni... :?
da Tess
08 feb 2013, 18:59
Forum: Algebra
Argomento: Sommatorie cicliche, non simmetriche
Risposte: 0
Visite : 964

Sommatorie cicliche, non simmetriche

Siano $m\geq n\geq k\geq 0$ interi e siano $a\geq b\geq c\geq 0$ reali.
Dimostrare che
$ \displaystyle \sum\limits_{cyc}a^mb^nc^k \geq \sum\limits_{cyc}a^mb^kc^n. $
Determinare anche i casi di uguaglianza!