La ricerca ha trovato 219 risultati

da Tess
13 mar 2013, 20:55
Forum: Algebra
Argomento: Somma che diverge
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Re: Somma che diverge

In realtà questo problema non usa nulla di strano, nulla di extra-olimpico. Se vuoi posso riformularlo così: Data la $f$ di prima, per ogni $n \in \mathbb N$ definiamo $$a_n=\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{f(i)}{i^2}.$$ Dimostrare quindi che per ogni $M\in \mathbb R^+$, esiste $k\in \mathbb N$ tale che ...
da Tess
13 mar 2013, 15:04
Forum: Algebra
Argomento: Successione di quadrati
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Successione di quadrati

Sia $P_n$ una successione di polinomi in $t$ definita in questo modo:
$$P_0(t)=P_1(t)=1,$$ $$P_{n+2}(t)=(t^2-2)P_{n+1}(t)-P_n(t)+4-2t.$$
Dimostrare che $P_n$ è quadrato di un polinomio per ogni $n \in \mathbb N$.
da Tess
13 mar 2013, 14:58
Forum: Algebra
Argomento: Somma che diverge
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Somma che diverge

Sia $f:\mathbb N \rightarrow \mathbb N$ una funzione iniettiva.
Dimostrare che $$\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{\infty} \frac{f(i)}{i^2}$$diverge.
da Tess
11 mar 2013, 20:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $2$ è generatore di un primo $2p+1$
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Re: $2$ è generatore di un primo $2p+1$

Troleito br00tal ha scritto:1) Lemma di Gauss (supercannone)
Beh, così tanto supercannone non mi sembra... Alla fine dice in modo forse incasinato per uno che non l'ha capita una cosa abbastanza ovvia!
da Tess
10 mar 2013, 12:09
Forum: Algebra
Argomento: [tex]x: (x-1)(x+1)^{2012}=1[/tex]
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Re: [tex]x: (x-1)(x+1)^{2012}=1[/tex]

Nell'attesa che qualcuno faccia i conti, spiego come si poteva risolvere l'esercizio senza accorgersi che $f$ era crescente, ma "solo" manipolando un poco l'espressione. Prima di tutto uno nota che l'incognita $x_0$ deve essere maggiore di 1, altrimenti $f(x_0)$ è negativa e minore di 2 altrimenti $...
da Tess
04 mar 2013, 21:01
Forum: Combinatoria
Argomento: Alle poste
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Re: Alle poste

Sono io che prendo un abbaglio oppure moltiplicando per n! non viene fuori ... Sì, ho decisamente sbagliato a fare i conti, viene quello che dici. Quindi $n!$ è soluzione e $!n$ (il subfattoriale o il numero di dismutazioni) è un'altra soluzione. resterebbe da dimostrare che tutte e sole le soluzio...
da Tess
04 mar 2013, 17:53
Forum: Algebra
Argomento: Una sequenza intera
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Re: Una sequenza intera

A me non torna quella cosa che dici... Forse però basta sistemare qualche indice/esponente/coefficiente.
Comunque se sai la risposta di una ricorrenza, è quasi certo che per induzione venga! Sarà per qualcosa una ricorrenza!
Ma, certamente, il problema è fatto per applicare quanto detto da StW...
da Tess
04 mar 2013, 17:37
Forum: Algebra
Argomento: Equazione funzionale cinese (i)
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Re: Equazione funzionale cinese (i)

A questo punto ho due equazioni di Cauchy che valgono nei razionali si può dire qualcosa di più in R??? Calma un attimo! Forse bisogna ripassare come da $f(xy)=f(x)f(y)$ si passa a $f(x)=x^a$. Intanto l'idea è di ricondurre questa ad una Cauchy classica. Poniamo $x=exp(a),y=exp(b)$ e, dopo aver pos...
da Tess
25 feb 2013, 21:29
Forum: Combinatoria
Argomento: Alle poste
Risposte: 34
Visite : 4375

Re: Alle poste

Beh, moltiplicando per $n!$ e chiamando $f(n)=n!p(n)$, $f$ soddisfa per ricorrenza a $f(n)=(n-1)f(n-1)+(n-1)f(n-2)$, che è una ricorrenza lineare. È facile dimostrare che $f(n)=n!$ e $f(n)=!n$ soddisfano, quindi la soluzione è in generale una combinazione lineare delle 2. Ora non resta che "implemen...
da Tess
25 feb 2013, 20:54
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Gare di febbraio 2013
Risposte: 31
Visite : 7318

Re: Gare di febbraio 2013

Dite che se nell' ultimo dimostrativo (quello geometrico) ho preso direttamente un trapezio isoscele, senza fare discorsi di affinità, la soluzione è comunque da 15 punti (il testo non limitava in questo senso...)? Secondo me, mi dispiace dirtelo, ma così la soluzione è da 1 punto perché a febbraio...
da Tess
25 feb 2013, 20:34
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Preparazione a olimpiadi e curiosità
Risposte: 7
Visite : 4029

Re: Preparazione a olimpiadi e curiosità

1) La dispensa linkata da Gi. è un must. Quando saprai, ma soprattutto saprai applicare tutto quello che contiene, allora riuscirai a passare la fase provinciale e ad ottenere risultati discreti anche in quella nazionale. 2) La probabilità nelle olimpiadi assume una posizione molto marginale: si può...
da Tess
25 feb 2013, 20:10
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Classifica
Risposte: 3
Visite : 1801

Re: Classifica

Mi verrebbe da dirti che è perfettamente ragionevole la tua stima, ed è circa in linea con quanto accaduto nella mia privincia gli ultimi anni... :?
da Tess
08 feb 2013, 18:59
Forum: Algebra
Argomento: Sommatorie cicliche, non simmetriche
Risposte: 0
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Sommatorie cicliche, non simmetriche

Siano $m\geq n\geq k\geq 0$ interi e siano $a\geq b\geq c\geq 0$ reali.
Dimostrare che
$ \displaystyle \sum\limits_{cyc}a^mb^nc^k \geq \sum\limits_{cyc}a^mb^kc^n. $
Determinare anche i casi di uguaglianza!
da Tess
17 gen 2013, 19:00
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Somme dei primi n...
Risposte: 13
Visite : 3896

Re: Somme dei primi n...

Volendo si potrebbe sfruttare il fatto che \sum\limits_{i=0}^n\binom{k+i}{k}=\binom{k+n+1}{k+1} quindi notiamo che \binom{k+x}{k} è un polinomio in x di k -esimo grado. Ora i polinomi \binom{0+x}{0},\binom{1+x}{1},\dots,\binom{h+x}{h} possono essere usati al posto di 1,x,\dots,x^h come base dello sp...
da Tess
17 gen 2013, 16:34
Forum: Combinatoria
Argomento: $\bigcap_{i=0}^n{X_i}= \emptyset$
Risposte: 6
Visite : 1118

Re: $\bigcap_{i=0}^n{X_i}= \emptyset$

Beh, se ad uno non viene in mente come contare subito tutti e soli i modi di prendere tali insiemi, può anche prenderne in eccesso, prima, quindi togliere il superfluo...