OliForum Matematico

Per nota di cronaca, i numeri di Bernoulli sono definiti come le derivate della funzione \frac{z}{e^z-1} in z=0 , in modo che \displaystyle \sum_{n=0}^\infty B_n \frac{z^n}{n!}=\frac{z}{e^z-1} . Insomma penso che la definizione usuale sia quella citata, o magari quella ricorsiva che ne consegue \di...

Dimostrare che la validità dell'uguaglianza seguente per ogni intero positivo \displaystyle n definisce i numeri di Bernoulli B_0=1, B_1=-\frac{1}{2}, B_2=\frac{1}{6}, ... : \displaystyle \sum_{i_1+\ldots+i_n=n-1}\binom {n-1}{i_1,\ldots,i_n}B_{i_1} \ldots B_{i_n} = (-1)^{n-1}(n-1)! dove {i_1,\ldots,...

Oppure indicando con T l'applicazione che agisce sugli angoli del triangolo originario portando \displaystyle x_i in \displaystyle x_{i+1} , si aveva \displaystyle f^n(x_i)=\frac{(1+T)^n}{2^n} x_i=\frac{1}{2^n}(\sum\binom{n}{3j}+T \sum\binom{n}{3j+1}+T^2\sum\binom{n}{3j+2}) x_i e si vede bene che \d...

ma nessuno qui si è confrontato con il test per il quarto anno?

Tibor Gallai ha scritto:It's cool to do maths when you're high on crack.

Oh.. How I agree babe!

mi pare che...
La prima sia falsa, infatti equivale a dimostrare che per ogni insieme di $ a_i $ esiste un j tale che $ a_1-a_j\geq (n-j)n $.
e la seconda pure sia falsa per $ n>1 $ : si dimostra proprio la disuguaglianza contraria $ d_i=b_i\geq b_1 $...

Ah! I must repair someway. But I cannot delucidate here where this stupid question originated, it would be tremendously OT. By the way, there is no path now to come out from this vacuum. I'll try to hypnotize you with this , in the hope that nobody already knows it. Then listen to that player. Well;...

gosh.. maybe I forgot the original question: it cannot be this!

Evaluate $ \displaystyle \sum_{n} x^n \binom{2n}{n}\binom{l}{n} $ where n and l are natural numbers