OliForum Matematico

@Kopernik: Del Copernico di Brescia.

Noi 20/20, e in meno di 1h e 14'

Bene, problema risolto. Più in generale, hai trovato tre equazioni nelle tre incognite A=\sum a_{3k} , B=\sum a_{3k+1} , C=\sum a_{3k+2} , puoi metterle a sistema e puf. Lo stesso trucco funziona per qualunque polinomio (o anche per "polinomi infiniti" tipo le serie di Taylor di funzioni ...

Oh sì ho sbagliato a scriverli... Sarà meglio che vada a dormire: per oggi ho già combinato abbastanza guai!

Grazie mille!

Ma a me sommando membro a membro risulta $ 3(a_0 +a_3+a_6+...) $

Dove sbaglio?


--- edit
Ok forse ci sono... basta moltiplicare per $ \omega $ nella prima e per $ \omega^2 $ nella seconda!

Ritenta con le radici dell'unità. :) Quanto fa p(\zeta_3) ? E p(\zeta_3^2) ? E p(\zeta_3^3) ? Come si scrivono in termini degli a_i ? Dunque... Chiamo \omega=\zeta_3 p(\omega) = a_0+\omega a_1+\omega^2 a_2 + a_3 + \omega a_4 + \omega^2 a_5 + a_6 + \ldots + a_{8028}=0 p(\omega^2) = a_0+\omega^2 a_1+...

Ciao! Stavo sfogliando i testi delle passate edizioni di Cesenatico. Mi sono imbattuto in questo del 2007: Numeruto e la sua squadra sono all’inseguimento dei rapitori di Sekante. I nostri mateninja avanzano cauti, gli inseguiti hanno disseminato il percorso di trappole. All’improvviso, Numeruto inc...

Si era quello che pensavo anche io che fosse un polinomio ciclotomico... ma come hai fatto a dimostrare che è sempre il $ 3^{n+1] $ polinomio ciclotomico?

Ti va di postare la soluzione?

Già... concordo!

Sono arrivato anche io al tuo stesso punto! Ma non riesco a dimostrare che se n è una potenza di tre allora il polinomio è EFFETTIVAMENTE irriducibile...

O meglio... ho quasi fatto, ma devo accertarmi che sia giusto!

Se ce la fai prima tu, fammi sapere tutto!

Ciao dario!

(Per quanto ne so io) E' giusta! Tra l'altro anche io l'ho fatto così!

In ogni caso si poteva anche scomporre a mano, ma era un po' più laborioso...



Questo però non risponde alla domanda di Giove... manca ancora un pezzo...

Suggerimento:

$ x^2+x+1|x^{2n}+x^n+1 $ Per ogni n che non sia divisibile per tre . Ora bisogna capire però quali sono quelli con n divisibile per tre che sono effettivamente non scomponibili...

Se serve posto la dimostrazione...