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da spugna
07 mag 2018, 17:35
Forum: Geometria
Argomento: Quadrilateri ciclici
Risposte: 2
Visite : 487

Re: Quadrilateri ciclici

$P$ e $Q$ sono le intersezioni tra la circonferenza circoscritta ad $ABC$ e la circonferenza di diametro $DE$, di cui chiamiamo $O$ il centro. Detto invece $M$ il punto medio di $XY$, la tesi è $M \in PQ$, cioè $M$ appartiene all'asse radicale delle due circonferenze, cioè $M$ ha la stessa potenza r...
da spugna
08 apr 2018, 09:41
Forum: Geometria
Argomento: Quando il triangolo ceviano è simile al triangolo pedale
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Re: Quando il triangolo ceviano è simile al triangolo pedale

Provo a rispolverare questo problema perché mi interessava... affronto il punto (a): Suppongo di aver chiamato $A,B,C$ i vertici procedendo in senso antiorario e facendo in modo che, detti $\alpha,\beta,\gamma$ i rispettivi angoli, $\alpha$ e $\gamma$ siano acuti (non è strettamente necessario, ma p...
da spugna
28 mar 2018, 16:41
Forum: Geometria
Argomento: Oldie but goodie
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Visite : 673

Re: Oldie but goodie

Aggiunte le parti mancanti. Restano da dimostrare i due lemmi, e lo si può fare usando alcuni fatti basilari sui birapporti... 1) Siano $JK$ e $LM$ due corde di $\Gamma$ passanti per $U$, congiungiamo questi quattro punti con $P$ e prendiamo le intersezioni con $r$, ottenendo i punti $J',K',L',M'$, ...
da spugna
24 mar 2018, 19:59
Forum: Geometria
Argomento: Oldie but goodie
Risposte: 2
Visite : 673

Re: Oldie but goodie

Per ora scrivo una soluzione parziale, nel senso che mancano alcune dimostrazioni (ma le scriverò in un secondo momento)... Chiamo $P,Q$ le intersezioni di $VW$ e $\Gamma$, con $PV<PW$, e $r$ una retta non passante per $P$, ma la cui parallela per $P$ è tangente a $\Gamma$: posso allora mettere in c...
da spugna
11 ott 2017, 09:48
Forum: Algebra
Argomento: USA TSTST 2016 1
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Re: USA TSTST 2016 1

Piccolo hint:
Testo nascosto:
Divisioni con resto rispetto a entrambe le variabili.
da spugna
30 mar 2016, 21:57
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Le coniche e gli ortocentri sono amici ?
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Re: Le coniche e gli ortocentri sono amici ?

Non so se questo fatto ha un nome, comunque è vero (forse serve anche l'ipotesi che la conica non sia degenere): nel testo nascosto c'è la mia dimostrazione Supponiamo che i vertici "fermi" del triangolo siano i punti $(\pm 1,0)$, che chiameremo $A$ e $B$, e consideriamo la funzione $f$ che manda il...
da spugna
29 mar 2016, 22:06
Forum: Algebra
Argomento: Somme di moduli
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Somme di moduli

Dati due numeri complessi non nulli z_1,z_2 tali che $\dfrac{z_1}{z_2} \notin \mathbb{R}$, si definisca $L=\{az_1+bz_2 | a,b \in \mathbb{Z} \}$ e si consideri la sommatoria $\sum\limits_{w \in L \setminus \{0\}} |w|^{-\alpha}$ con $\alpha \in \mathbb{R}$. 1) Dimostrare che se $\alpha=3$ la sommatori...
da spugna
02 mar 2016, 13:03
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Tante palle in comune
Risposte: 1
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Re: Tante palle in comune

L'insieme $X$ delle palle prese in considerazione può essere visto come unione di insiemi del tipo $\{B \in X | r(B)>1/n \}$ al variare di $n$ negli interi positivi, dove $r(B)$ è il raggio di $B$. Se tutti questi insiemi fossero al più numerabili lo sarebbe anche $X$, pertanto abbiamo, per un certo...
da spugna
07 set 2014, 11:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Fatto noto sui Fibonacci
Risposte: 3
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Re: Fatto noto sui Fibonacci

Si può dimostrare per induzione su $k$ Base: per $k=1$ ho che $F_{n+1}=F_{n-1}+F_n \Rightarrow F_{n+2}=F_{n-1}+2F_n \Rightarrow F_{n+3}=2F_{n-1}+3F_n \Rightarrow ...$ e in generale $F_{n+l}=F_lF_{n-1}+F_{l+1}F_n$ (1) (viene facilmente per induzione), per cui il polinomio cercato è $p_{1,l}(x,y)=F_lx...
da spugna
16 mag 2014, 00:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: max $\binom{10^6}{x+1}-\binom{10^6}{x}$
Risposte: 26
Visite : 6634

Re: max $\binom{10^6}{x+1}-\binom{10^6}{x}$

Vabbè, mi pare che l'hint funzioni lo stesso...
Testo nascosto:
Quanto fa $\dfrac{f(x+1)}{f(x)}$ ?
da spugna
15 mag 2014, 23:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: max $\binom{10^6}{x+1}-\binom{10^6}{x}$
Risposte: 26
Visite : 6634

Re: max $\binom{10^6}{x+1}-\binom{10^6}{x}$

lucaboss98 ha scritto: $ \binom{10^6}{x+1}-\binom{10^6}{x} = \dfrac{10^6!}{(x+1)!(10^6-x-1)!} - \dfrac{10^6!}{x!(10^6-x)!} = \dfrac{10^6! \cdot (10^6-x+x+1)}{(x+1)!(10^6-x)!} = \dfrac{(10^6+1)!}{(x+1)!(10^6-x)!} $
Credo ci sia un errore di segno nel penultimo passaggio...
da spugna
13 mag 2014, 19:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: [tex]n^3+3n=q^2[/tex]
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Re: [tex]n^3+3n=q^2[/tex]

Io lo avevo fatto notando che se $n$ ha un fattore primo diverso da 3 deve averlo con esponente pari, quindi $n$ è un quadrato perfetto o il triplo di un quadrato perfetto: nel primo caso va bene solo $n=1$ perché deve essere un quadrato anche $n^2+3$, mentre nel secondo si prova $n=48$ e $n=27$ e s...
da spugna
02 apr 2014, 19:46
Forum: Geometria
Argomento: Tangente tu, tangente io
Risposte: 12
Visite : 2183

Re: Tangente tu, tangente io

matpro98 ha scritto:Se non mi sbaglio sono i triangoli con l'angolo in $A$ di 120°
Non ti sbagli neanche tu... era un problema davvero idiota :lol:
da spugna
02 apr 2014, 19:41
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: sondaggione
Risposte: 25
Visite : 6682

Re: sondaggione

Chuck Schuldiner ha scritto:che mondo sarebbe senza barbieri
un porco mondo!! :wink:
da spugna
02 apr 2014, 19:36
Forum: Geometria
Argomento: Tangente tu, tangente io
Risposte: 12
Visite : 2183

Re: Tangente tu, tangente io

Troleito br00tal ha scritto:Ma sbaglio o non ci sono così tanti triangoli che soddisfano l'ipotesi?
No, non ti sbagli... infatti la mia soluzione passava per il capire quali sono :roll: