La ricerca ha trovato 180 risultati

da Federico II
14 lug 2017, 14:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un ultimo problemino...
Risposte: 0
Visite : 121

Un ultimo problemino...

Sia $k$ un intero positivo, e sia $p(x)=x^3-4kx^2+5k^2x+k$. Sia inoltre $a_n$ una successione definita da $a_1=k$ e $a_{n+1}=p(a_n)$ per ogni $n\in\mathbb{Z^+}$. Dimostrare che ogni termine della successione eccetto il primo è divisibile per un primo che non divide nessuno dei termini precedenti.
da Federico II
09 lug 2017, 20:23
Forum: Geometria
Argomento: Di nuovo geometria in zona Macchiaroli
Risposte: 3
Visite : 435

Re: Di nuovo geometria in zona Macchiaroli

Ovviamente giusta, senonarriviprimonikkioiotipikkio e viene dalla shortlist IMO 2011 (problema G6).
da Federico II
06 lug 2017, 23:01
Forum: Geometria
Argomento: Quando due rette concorrono
Risposte: 2
Visite : 129

Re: Quando due rette concorrono

Hai dunque deciso di rivalutare queste fonti capitaliste?
da Federico II
26 giu 2017, 19:23
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 590

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

IMO Shortlist 2009, problema A7.
E da qui capisci anche il perché di quelle faccine :lol:
da Federico II
26 giu 2017, 17:47
Forum: Il sito delle olimpiadi della matematica
Argomento: Errore nel pdf degli esercizi WC 2017
Risposte: 6
Visite : 343

Re: Errore nel pdf degli esercizi WC 2017

Gerald Lambeau ha scritto:
26 giu 2017, 13:28
No tranquilli, non è il B2 del TST :lol: :lol: :lol: .
Quello nel pdf ha il testo giusto, ma in realtà anche sbagliato, perché non corrisponde al problema che è davvero stato usato come B2 nella gara :lol:
da Federico II
20 giu 2017, 17:17
Forum: Il sito delle olimpiadi della matematica
Argomento: Per un forum più pulito
Risposte: 13
Visite : 616

Re: Per un forum più pulito

Ma piuttosto, RosalieFGD che spamma in russo?
da Federico II
20 giu 2017, 14:42
Forum: Combinatoria
Argomento: Se il tempo fosse un gambero...
Risposte: 2
Visite : 345

Re: Se il tempo fosse un gambero...

Non fu propriamente dato, ma comunque risale al 2013.
da Federico II
19 giu 2017, 23:25
Forum: Il sito delle olimpiadi della matematica
Argomento: Per un forum più pulito
Risposte: 13
Visite : 616

Per un forum più pulito

Per non avere il forum intasato di spam (tipo link pubblicitari o conti assurdi in baricentriche) :wink:
da Federico II
19 giu 2017, 19:22
Forum: Geometria
Argomento: Di nuovo geometria in zona Macchiaroli
Risposte: 3
Visite : 435

Re: Di nuovo geometria in zona Macchiaroli

Ci sono un sacco di soluzioni diverse, metto un paio di hint per la mia (che sono tipo le prime cose che possono venire in mente, ma danno un'idea di che strada ho seguito): In base alle ipotesi che abbiamo, $AK$ non è una retta bella... Sempre in base alle ipotesi che abbiamo, se anche non ci fosse...
da Federico II
18 giu 2017, 20:20
Forum: Geometria
Argomento: Di nuovo geometria in zona Macchiaroli
Risposte: 3
Visite : 435

Di nuovo geometria in zona Macchiaroli

Sia $ABC$ un triangolo con $AB=AC$, e sia $D$ il punto medio di $AC$. La bisettrice di $\widehat{BAC}$ interseca la circonferenza per $D$, $B$ e $C$ in un punto $E$ interno al triangolo $ABC$. La retta $BD$ interseca la circonferenza per $A$, $E$ e $B$ in due punti $B$ e $F$. Le rette $AF$ e $BE$ si...
da Federico II
18 giu 2017, 15:36
Forum: Combinatoria
Argomento: Se il tempo fosse un gambero...
Risposte: 2
Visite : 345

Se il tempo fosse un gambero...

...potrei evitare di finire ogni volta in zona Macchiaroli! A dire il vero non ci sono finito con questo, ma con un altro che arriverà tra poco con il titolo giusto (dopo l'1 di poco fa questo era il 2, ma ha comunque contribuito molto all'avanzare dei minuti). Sia $r$ un intero positivo, e sia $a_0...
da Federico II
18 giu 2017, 15:34
Forum: Combinatoria
Argomento: Avanti popolo
Risposte: 1
Visite : 144

Re: Avanti popolo

Bel problema e bella ambientazione (anche se sarebbe stata più adatta per ITA1 :lol: ), peccato solo che sia noto... :roll:
💵
da Federico II
18 giu 2017, 13:25
Forum: Algebra
Argomento: Carino e veloce
Risposte: 0
Visite : 161

Carino e veloce

Sia $a_0,a_1,a_2,\ldots$ una successione di numeri reali definita come $$a_0=-1,\ \ \ \ \ \sum_{k=0}^{n}{\frac{a_{n-k}}{k+1}}=0\ \ \text{per}\ \ n\geq1.$$ Dimostrare che $a_n>0$ per $n\geq1$.