OliForum Matematico

Mmmh....penso A..magari colorando un quadrato di lato 18 nel mezzo del rettangolo..poi posso procedere in maniera simmetrica rispetto a B..se non erro...

Esatto!! ..anche io avevo usato questa strategia...non penso ne esistano altre..

CHE IDIOTA....(io ovviamente)..hai ragione...scusate..

Soluzione bellissima !!!io lo avevo risolto in un modo moooooolto più rozzo...

Oh, finalmente penso di esserci...allora..eravamo rimasti al punto in cui 2+3^x=5^y ..e questo punto lo si può risolvere graficamente. Facciamo prima alcune premesse: diciamo per NOSTRA convenzione che la curva a^n è più "stretta" rispeto alla curva b^n se a>b(dico"stretta" perch...

Dati 9 punti a coordinate intere nel piano cartesiano dimostrare che almeno un segmento, tra quelli che hanno per estremi due di questi 9 punti, passa per un punto(diverso dagli estremi ovviamente)a coordinate intere.

Mmmh...Beh, il primo membro, p^2+n-3\equiv n+1(mod3) perchè p di certo non è un multiplo di 3(a meno che p non sia proprio3, situazione che analizziamo più in fondo) essendo primo, ed, essendo i residui quadratici modulo 3 1 e 0, p^2\equiv 1 (mod 3) .Il secondo membro tuttavia è congruo a 1 mod 3 o ...

Ieri sera stavo guardando mio fratello fare un muro con dei lego..un muro alto 6 e lungo 10..e spesso 1...aveva delle mattonelle a=2*1*1, b=3*1*1 e c=7*1*1..le mattonelle si possono mettere solo in lungo(anche perchè ha usato le mattonelle da 7!! :lol: ).Ne aveva, di ciascuno dei tre tipi di mattone...

kn ha scritto: guardate che è molto più semplice (se la mia dimostrazione è giusta)

Davvero??...ti andrebbe di postarla?

per il secondo punto ho provato a dimostrare che 1+2^{2(y-x)}+2^{2(z-x)} sia un quadrato perfetto se e solo se y=\frac{y+z+1}{2} ... per ora ho prodotto questo a=y-x;\ b=z-x \\ 1+2^{2a}+2^{2b}=(2^b+1)^2\\ 2^{2a}=2^{b+1}\\ 2a=b+1 \Rightarrow 2y-2x=z-x+1 \Rightarrow y=\frac{x+z+1}{2} \\ con\ n \neq 0...

per il secondo punto ho provato a dimostrare che 1+2^{2(y-x)}+2^{2(z-x)} sia un quadrato perfetto se e solo se y=\frac{y+z+1}{2} ... per ora ho prodotto questo a=y-x;\ b=z-x \\ 1+2^{2a}+2^{2b}=(2^b+1)^2\\ 2^{2a}=2^{b+1}\\ 2a=b+1 \Rightarrow 2y-2x=z-x+1 \Rightarrow y=\frac{x+z+1}{2} \\ con\ n \neq 0...

Nessuno ci prova?? la soluzione è molto carina..

Gatto ha scritto:Io lo conoscevo con i nani e il mago cattivo

Giuuusto!!!!il fatto è che lo ho risolto tanto tempo fa e non mi ricordavo più il testo...sorry..comunque, secondo te è chiaro il testo?..perchè non ricordandomelo puo darsi abbia fatto un po' di casino..

C'è una tribù di gnomi in un lontano paese, che vive tutta contenta. Ma un giorno arriva un bioa impazzito che dice agli gnomi:domani vi metterò in fila uno davanti all'altro(in modo che l'ultimo della fila veda tutti i suoi compagni, il penultimo veda tutti i suoi compagni meno l'ultimo,....)e vi m...

Ma questa non è più che altro algebra? Il problema si riduce facilmente a contare il numero di coppie \displaystyle(a,b)~\text{tali che}~2^a3^b>12^6,~~0<a<24~\text{e}~0\le b\le 12 Mi sa che sono fuori strada :lol: Nono, se ho capito bene è giusto..però come fai a contarle velocmente?..a me in poco ...