Prova a caratterizzare le permutazioni che rispettano la (i).
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- 17 feb 2018, 15:57
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Permutazioni sulle serie
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Re: Permutazioni sulle serie
- 10 feb 2017, 00:23
- Forum: Geometria
- Argomento: Minima somma dei quadrati delle distanze
- Risposte: 7
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Re: Minima somma dei quadrati delle distanze
Il problema è bello perché si può risolvere senza conti e senza manco passare per il fatto che il punto che minimizza è Lemoine. Provateci!
- 22 lug 2016, 00:39
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2016
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Re: Senior 2016
Ho inviato gli esercizi una decina di minuti fa ma mi sono accorto ora che c'è in un esercizio una disuguaglianza errata. E' possibile in qualche modo correggere? (rinviare il pdf o indicare a qualcuno il presunto errore dicendo chi sono o altro) Se invii il pdf corretto all'indirizzo indicato sul ...
- 20 lug 2016, 22:48
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2016
- Risposte: 167
- Visite : 86532
Re: Senior 2016
Te lo assicuro io.Gerald Lambeau ha scritto:Poco dopo (praticamente quasi subito dopo) aver inviato gli esercizi mi è partita la connessione a internet, ora è tornata e mi è arrivata la mail di conferma, ma come faccio a essere sicuro che il file non si sia danneggiato a causa di questa improvvisa assenza di connessione?
- 12 lug 2016, 00:59
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: IMO 2016 - Diario
- Risposte: 18
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Re: IMO 2016 - Diario
Esiste uno scioccante processo di cambiamento di carattere antroposociologico che sta silenziosamente avvenendo nel mondo olimpico. E i lettori del diario devono sapere . Ho avuto modo di assistere in prima persona a prove inequivocabili di ciò e non posso che rendervi partecipi. Ecco una documentaz...
- 28 giu 2016, 18:30
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2016
- Risposte: 167
- Visite : 86532
Re: Senior 2016
Questo messaggio è un po' per tutti e un po' per una sola persona, che però non ho altro modo di contattare.
Se il sito per mandare gli esercizi vi sembra non funzionare (ad esempio non vi arriva il codice), potrebbe essere che avete inserito un indirizzo di posta elettronica sbagliato.
Se il sito per mandare gli esercizi vi sembra non funzionare (ad esempio non vi arriva il codice), potrebbe essere che avete inserito un indirizzo di posta elettronica sbagliato.
- 16 mag 2016, 12:48
- Forum: Gara a squadre
- Argomento: Gara per il pubblico 2016
- Risposte: 9
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Re: Gara per il pubblico 2016
Vogliamo risolvere $7\cdot 2^x+18\cdot 2^y\equiv -1\pmod{31}$. È facile convincersi che le potenze di $2$ modulo $31$ sono $1, 2, 4, 8, 16$. Ora le moltiplichiamo per $7$ e $18$: $7, 14, 28, 25, 19$ $18, 5, 10, 20, 9$ e ci resta solo vedere se la somma di uno della prima riga con uno della seconda f...
- 11 mag 2016, 20:38
- Forum: Gara a squadre
- Argomento: Gara per il pubblico 2016
- Risposte: 9
- Visite : 15787
Re: Gara per il pubblico 2016
Posto una soluzione rapida a cui, gli interessati, possono aggiungere gli opportuni dettagli. Denoto con $k$ il numero che realizza la somma delle cifre $n$. Vale $2015=5\cdot 13\cdot 31$. Inoltre l'ordine di $10$ modulo $13$ e $31$ è rispettivamente $6$ e $15$. Innanzitutto non si realizza $n=1$. S...
- 07 mag 2016, 18:51
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: BMO 2016
- Risposte: 32
- Visite : 20115
Re: BMO 2016
Diario olimpico giorno 1, pomeriggio Conclusasi la gara i ragazzi si riposano e i giovani deputy (in seconda) e observer si dilettano a fotografare i compiti. In seguito il nostro guido, fiero della propria città d'origine, presenta le bellezze locali: "che c'andiamo a fare a Tirana? Non c'è ni...
- 10 gen 2016, 14:46
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: [Staffetta 4] Le funzioni simmetriche elementari sono algebricamente indipendenti
- Risposte: 2
- Visite : 5424
Re: 4. Le funzioni simmetriche elementari sono algebricamente indipendenti
Dimostriamolo per induzione. Passo base $n=1$, chiaramente vero. Passo induttivo: chiamiamo $k$ il minimo intero... Non stai facendo un'induzione, ma si capisce lo stesso. esiste un polinomio $P\in A[y_1,\ldots,y_n]$ tale che nelle funzioni simmetriche elementari è nullo. Al posto di $n$ ci andrebb...
- 10 gen 2016, 10:45
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: [Staffetta 4] Le funzioni simmetriche elementari sono algebricamente indipendenti
- Risposte: 2
- Visite : 5424
[Staffetta 4] Le funzioni simmetriche elementari sono algebricamente indipendenti
Fissiamo un dominio $A$ ed un intero positivo $n$. Allora le funzioni simmetriche elementari su $n$ variabili ($x_1+\cdots+x_n,\ \dots,\ x_1x_2\cdots x_n$) sono algebricamente indipendenti su $A$ (cioè non esiste un polinomio non nullo $p\in A[y_1,y_2,\dots,y_n]$ che valutato nelle funzioni simmetri...
- 09 gen 2016, 16:13
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: 3. Ci riprovo (spero più difficile)
- Risposte: 6
- Visite : 6624
Re: 3. Ci riprovo (spero più difficile)
Scrivo per aggiungere due cose: Una soluzione alternativa, più elegante ma meno elementare, sfrutta qualche proprietà dello spazio di Sobolev $H^1$ (e mostra che l'unico caso in cui la tesi è vera è con $f$ costante (in realtà anche la soluzione precedente lo mostra, bisogna fare qualche attenzione ...
- 08 gen 2016, 09:53
- Forum: Geometria
- Argomento: Invoco i Pro
- Risposte: 4
- Visite : 3502
Re: Invoco i Pro
Ti propongo una strada per la soluzione, se poi la trovi sei tenuto moralmente a scriverla qui integralmente! Se poi invece ti serve un altro aiuto non esitare a chiederlo. Sia $N$ il punto medio dell'arco $BC$, sia $X=BC\cap EF$. Sia $S$ la seconda intersezione di $NX$ con $\Gamma$. Dimostra che $\...
- 06 gen 2016, 16:43
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Winter Camp 2016
- Risposte: 134
- Visite : 60951
Re: Winter Camp 2016
Importante (per tutti, volontari e spesati) Abbiamo scoperto che c'è qualcuno che ha deciso di inviare gli esercizi alla segreteria dell'UMI piuttosto che tramite il sito preposto . Pur credendo che non ci siano altre persone che hanno fatto quest'errore, non possiamo averne la conferma finché la s...
- 04 gen 2016, 18:13
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: 3. Ci riprovo (spero più difficile)
- Risposte: 6
- Visite : 6624
Re: 3. Ci riprovo (spero più difficile)
Forse mi sto perdendo qualcosa, ma mi pare che la risposta a b) sia no. Scegliamo una $f$ che rispetti le richieste e tale che $f(x)=0$ se $x\le \frac13$ e $f(x)=1$ se $x\ge\frac23$. Fissiamo inoltre $\lambda=\frac12$. Scegliamo arbitrariamente $g\in \mathcal C^1([0,1])$. Sia $A=\min g$ e $B=\max g$...