OliForum Matematico

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Qualche universitario forumista è intenzionato ad andare?

Ho trovato questo esercizio di analisi che mi pareva un po' "olimpico". Sia \{x_n\} la successione tale che x_0 = 0 e tale che, se x_n verifica tan(x_n)=x_n , allora x_{n+1} è il più piccolo numero (strett. maggiore di x_n ) per cui tan(x_{n+1})=x_{n+1} . Dare per x_n uno sviluppo del tipo...

E' possibile trovare A, B matrici 3x3 di rango 3 tali che $ AB-BA=I $?

Siano $ a,b $ numeri interi. Si dimostri che, se $ \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} $ è un numero razionale non nullo, allora $ a $ e $ b $ sono entrambi cubi perfetti.
(sì, lo ammetto, ho cercato con la funzione cerca ma non ho trovato...)

Si scusate non ci avevo fatto caso...

E' un problema: spostato in TdN --HarryPotter Determinare tutte le coppie di interi positivi (b,c) con b,c<60 tali che le due equazioni x^2-bx\pm c=0 abbiano come soluzioni quattro numeri interi. Ci ho provato un po', ma non ci sono riuscito :roll: ... potreste darmi un suggerimento per favore :)?

Jensen sulla funzione $ f(x)=x^2 $ che a quanto pare è convessa... e successiva estrazione di radice quadrata...

Allora... ci provo Sostituiamo x=a+b e y=a-b . Siccome a=\frac{x+y}{2} e b=\frac{x-y}{2} a e b devono essere entrambi razionali. Quindi viene a^2-2ab+b^2+a^2-b^2+a^2+2ab+b^2=2 e dunque 3a^2+b^2=2 (1). Adesso la scrivo così: (\sqrt{3/2}a)^2+(\sqrt{1/2}b)^2=1 . Tutte le coppie (reali) del tipo (a\sqrt...

Dire se l'equazione $ x^2 + xy + y^2 $ ammette soluzioni $ (x,y) $ con $ x $ e $ y $ entrambi razionali. (Problema 1, Cesenatico 1989)
Ma intende $ x^2 + xy + y^2 = 0 $? Perché in questo caso mi sembra un po' facile per essere un problema di cesenatico... sapreste dirmi qualcosa di più?

Federico

Ciao!
Già che ci sono saluto anch'io Alessandro e Francesco Veneziano... pure io c'ero a Cortona quest'anno ...

Buone vacanze matematiche!

Federico

Ciao! Sono Federico e l'anno prossimo farò la V scientifico. Purtroppo non ho mai partecipato alle olimpiadi (colpa della scuola) :(... però da un po' di tempo a questa parte mi sto cimentando sui problemi archimedei ecc... e devo dire che mi piacciono. Vi romperò un po' per chiedervi dei suggerimen...