La ricerca ha trovato 86 risultati

da MATHia
20 mar 2017, 19:22
Forum: Combinatoria
Argomento: Piastrelle
Risposte: 2
Visite : 101

Re: Piastrelle

Prova così: Scegli un vertice, in quanti modi puoi coprirlo con una piastrella? Una volta che l'hai fatto, in ogni caso ti rimane una cornice con un buco. Ora, succede che "piegando" o "spiegando" questa cornice, non cambia il modo in cui puoi tassellarla. Allora alla fine sa...
da MATHia
22 feb 2017, 00:04
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Febbraio 2017
Risposte: 32
Visite : 2320

Re: Febbraio 2017

@karlosson: ganza la soluzione sintetica!
da MATHia
20 feb 2017, 17:03
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: RMM 2017
Risposte: 20
Visite : 1353

Re: RMM 2017

In bocca al lupo!
da MATHia
10 feb 2017, 20:23
Forum: Geometria
Argomento: Minima somma dei quadrati delle distanze
Risposte: 7
Visite : 683

Re: Minima somma dei quadrati delle distanze

Sia $Q$ il punto che minimizza $QD^2+QE^2+QF^2$. Dimostro che $Q\equiv P$. Supponiamo che $Q$ sia distinto da $P$. Siano allora $R$, $S$ e $T$ le proiezioni di $Q$ sui lati $BC$, $CA$ e $AB$. Allora per Pitagora su $\triangle QRD$, $\triangle QSE$ e $\triangle QTF$ e vale $QR^2+QS^2+QT^2=QD^2-DR^2+Q...
da MATHia
31 gen 2017, 15:27
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Oliforum contest 5th edition
Risposte: 7
Visite : 2807

Re: Oliforum contest 5th edition

Segnalo un paio di typo: nel problema 4 (ultima riga) c'è un "and" e nel problema 5 (seconda riga) forse "allora" non è necessario, mentre probabilmente dopo "almeno" manca "uno".
da MATHia
24 nov 2016, 16:01
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Archimede 2016
Risposte: 35
Visite : 3453

Re: Archimede 2016

Sirio ha scritto:
MATHia ha scritto:Quello della pulce si poteva anche fare osservando che [math] è invariante modulo 5.

O anche solo [math] (per chi ha il testo del triennio, per quelli del biennio non so)
Uhm, sicuro? Nel testo del triennio [math] non era invariante modulo 5, in quello del biennio non so.
da MATHia
24 nov 2016, 14:14
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Archimede 2016
Risposte: 35
Visite : 3453

Re: Archimede 2016

Quello della pulce si poteva anche fare osservando che [math] è invariante modulo 5.
da MATHia
12 nov 2016, 20:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Numero di divisori
Risposte: 1
Visite : 248

Re: Numero di divisori

Sì, mi sembra proprio che sia giusta.
da MATHia
30 ott 2016, 21:15
Forum: Combinatoria
Argomento: colorando il piano cartesiano quante cose che impariamo
Risposte: 12
Visite : 1972

Re: colorando il piano cartesiano quante cose che impariamo

Lavorando su [tex]\mathbb{Q}^2[/tex] credo che tu stia supponendo che [tex]r[/tex] sia un reale algebrico di grado al più 2, il che mi sembra proprio faccia perdere generalità.
da MATHia
14 set 2016, 17:42
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Indam 2016
Risposte: 20
Visite : 4270

Re: Indam 2016

Potete postare/linkare i testi per i più pigri (come me :P )?
da MATHia
12 set 2016, 14:29
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: SNS 2016
Risposte: 5
Visite : 833

Re: SNS 2016

Complimenti a tutti!
da MATHia
14 ago 2016, 11:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Tutti dentro $S$
Risposte: 6
Visite : 805

Re: Tutti dentro $S$

bern-1-16-4-13 ha scritto:Se invece $n+2$ è un primo con $2$ generatore, si vede facilmente che la $n$-upla $\{2,2,...,2\}$ soddisfa.

La $n$-upla non doveva avere tutte potenze di 2 distinte?
da MATHia
05 ago 2016, 13:04
Forum: Combinatoria
Argomento: qwerty
Risposte: 7
Visite : 1559

Re: qwerty

Ops, nella mia mente ho contato anche $V_1$ tra i vertici collegati a $V_1$ :?
da MATHia
05 ago 2016, 08:37
Forum: Combinatoria
Argomento: qwerty
Risposte: 7
Visite : 1559

Re: qwerty

Siano rosso, giallo, blu i tre colori. Scegliamo un vertice $V_1$ del grafo. Per pigeonhole, esiste un colore (wlog rosso) tale che esistono sei vertici collegati al primo da segmenti rossi. Se tra questi sei esistono due vertici $A$, $B$ tali che $AB$ è rosso, allora $V_1AB$ è un triangolo monocrom...
da MATHia
01 ago 2016, 23:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: numero di tre cifre
Risposte: 2
Visite : 978

Re: numero di tre cifre

Seguo più o meno l'hint: Si noti che vale \[ abc+acb+bac+bca+cab+cba=2(aaa+bbb+ccc)=222(a+b+c)=3194+abc \iff abc=222s-3194 \] Considerando l'espressione \[ acb+bac+bca+cab+cba=3194 \] modulo 9 si ottiene $5s\equiv 8 \pmod{9}\iff s\equiv 7 \pmod{9}$. Visto che $1\le a+b+c\le 27$, allora vale $s\in \{...

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