OliForum Matematico

Che bello sapere come si fa a non morire per ridimensionare immagini sempre troppo grandi o troppo piccole.

Scrivo nuovamente perchè ho alcuni dubbi sugli esercizi C4 e G4. Per il G4 dove trovo qualche spiegazione della simmediana?? Cioè come dimostro che AD è simmediana?? Poi il C4, perchè se 1/1000 $\binom {1000} {10}$ allora quella riga ha almeno 500 "1"?? cioe un conto sono le combinazioni ...

Sto scrivendo le dimostrazioni dei problemi dello stage e mi chiedevo se è obbligatorio mettere i disegni nelle dimostrazioni di geometria (o anche in quelle di combinatoria). Qualcuno potrebbe gentilmente dirmi come è possibile inserire delle immagini (soprattutto di geogebra) nei documenti fatti ...

Allora se consideri le due forme $2x^2-2y^2$ e $4x^2-y^2$, queste hanno lo stesso discriminante (16) ma non sono equivalenti, perché la seconda può assumere valori dispari, dunque sì, mi sembra proprio che avere lo stesso discriminante non implichi essere equivalenti. Ma a cosa serve sapere che le f...

Anch'io vorrei fare una domanda sull'esercizio N7. Nel video si dice che le forme $k(2a +(1+k))^2 -(k+1)(2b+k)^2$ e $m^2-k(k+1)n^2$ sono equivalenti in quanto hanno lo stesso discriminante. E' vero che in generale due forme equivalenti hanno lo stesso discriminante, ma mi sembra strano che valga l'...

(Altro) dubbio sul C8.. Quando viene trattato il caso che esistano dei sottoinsiemi X \subseteq A e Y \subseteq B tali che valga l'uguaglianza \sum_{x \in X}{f(x)}=m(X, Y)+\sum_{y \in B\backslash Y}{f(y)} , viene dimostrato che è lecito eliminare tutti gli archi tra X e Y e che a questo punto si tr...

Avete ragione, oggi è il giorno in cui il leader (e anche l'observer A credo) sono arrivati. In bocca al lupo per la scelta dei problemi e la traduzione, e grazie in anticipo a tutti e tre per accompagnare la nostra squadra.

Stando a quanto si afferma su questo sito http://oma.org.ar/imo2012/index.php oggi i nostri IMOboys lasciano il belpaese per cercare fortuna in Argentina. Ecco la squadra ITA1 Gioacchino Antonelli ITA2 Julian Demeio ITA3 Federcio Glaudo ITA4 Luigi Pagano ITA5 Marco Trevisiol ITA6 Damiano Zeffiro Lea...

@ghiroz: visto che nella seconda parte $A_i=\frac{3^i-1}{2}$ per definizione, hai la seguente sequenza di congruenze, ognuna implicata dalla precedente: $A_i\equiv A_j \pmod{2^n}$ $\frac{3^i-3^j}{2}\equiv 0 \pmod{2^n}$ $3^i-3^j\equiv 0 \pmod{2^{n+1}}$ $3^{i-j}-1\equiv 0\pmod{2^{n+1}}$ Nell'ultimo pa...

Un polinomio non costante non può essere periodico, altrimenti assumerebbe infinite volte lo stesso valore, ovvero esisterebbe un polinomio di grado positivo con infinite radici. Se p(x) è periodico di periodo d, allora sia p(0)=k. Il polinomio p(x)-k ha come radici 0,d,2d,3d eccetera, radici tutte ...

Va bene buono! Dato che rispondi a tutte le domande, ne approfitto per fartene un'altra. Il lemma di Titu va, obbligatoriamente, dimostrato perchè è più lunghetto. Senza usare Cauchy, lo avevo pensato per prove. \sum_{i=1}^{n} \frac{x_i^2}{a_i} \geq \frac{(\sum_{i=1}^{n} x_i)^2}{\sum_{i=1}^{n} a_i}...

Approfitto anch'io per una piccola domanda sulla soluzione del problema C8 di dario2994. Quando non riesco più ad aggiungere conoscenze ad uno dei ragazzi (m'), nel video propone di sostituire una delle amicizie create in precedenza (tra m ed f) con un'altra (tra m ed f'') e di crearne una nuova (t...

@Anér ho fatto come mi hai detto e ho considerato la funzione convessa in \beta . Io devo dimostrare : (n-2d)(n-\alpha-\beta) \leq (n-\alpha)(n-d-\beta) dato che prima avevo diviso in casi non mi resta che dimostrarla per \alpha ++ \ beta< n Quindi 0 \leq \beta \leq n-1-\alpha Dato che la funzione ...

Grazie per il chiarimento nel C7. Un'altra domanda: Nel G5, dal momento che il problema è molto simmetrico, una volta mostrati i passaggi fatti con E, bisogna fare gli stessi passaggi anche per F, oppure si può saltare quella parte scrivendo "analogamente si ricava che..."? Spiega perché ...

Ricordatevi che ogni volta che volete risparmiarvi un conto dovete giustificare questo risparmio. Ogni volta. Esempio: m \in \mathbb{N} , x^2+xy+y^2=-m allora non ammette soluzioni lo devo giustificare?? O è scontato?? Nel dubbio giustifica, soprattutto se ti ci vuole una riga (suvvia, un po' di bu...