OliForum Matematico

@ Dandav: attento perché nel tuo conto GM non è elevata al quadrato come QM, ma al cubo.

Nel regno incantato di Grafolandia regnano la pace e la concordia. Il regno è costituito da un numero finito di città (che chiameremo $n$) fra le quali vi sono due capitali, Apoli e Bipoli (che nella lingua del popolo si chiamano A e B). Esistono anche alcune strade che collegano coppie di città in ...

Scusami, puoi ricontrollare tutte le lettere? Perché, a meno che non abbia preso un bel granchio, ho dimostrato che AJ e KL si intersecano sempre fuori da AJ.

LudoP ha scritto:

dario2994 ha scritto:

53thebest ha scritto:i vasi dei ministri sono puntiformi??

È la domandona che mi sono posto anche io... se non lo fossero sarebbe un problema fighissimo!

Ah, quante proprieta` geometriche dimostrabili facilmente per punti abbastanza grandi...

O per rette abbastanza storte!

Sono perfettamente d'accordo con Xamog, anzi vi consiglio di fare sempre domande stupide sia ora (tanto la seccatura di rispondere non è vostra) sia in gara (tanto l'imbarazzo di vedere una domanda dalla propria squadra letta davanti alla giuria non è vostro); all'ultimo Romanian per non aver fatto ...

Ok, Nabir Albar ha concluso quello che mancava, ora sappiamo che il sistema introverso non ammette contraddizioni; bisognerebbe ora dimostrare che 1) il numero di soluzioni è una potenza di 2 (cosa che non abbiamo ancora fatto) e che non dipende dai termini noti (cosa che ho fatto attraverso la funz...

Chiamiamo sistema introverso quello le cui soluzioni corrispondono alle disposizioni dei tizi per cui ogni tizio conosce un numero pari di caii nella sua stanza, ed estroverso l'altro (così distinguiamo i due sistemi). Ora è facile vedere (basta un conticino) che se B e C sono vettori soluzioni del ...

Chiamo $n$ il numero di tizi e pongo, per i che va da 1 a n, $x_i=0$ se l'i-esimo tizio sta nella prima stanza, e $x_i=1$ se l'i-esimo tizio sta nella seconda stanza. Le $x_i$ sono dunque n variabili da pensare modulo 2. Pongo infine $a_{ij}=1$ se i tizi numero i e j si conoscono, e 0 altrimenti. Ov...

Algebra lineare?

@Citrullo: hai ragione, è che giovedì sono tornato a Roma da Pisa e solo venerdì sono tornato a casa; avevo dimenticato un giorno. La tua soluzione è uguale alla mia, e visto che non mi hanno obiettato nulla è anche giusta (scherzo, non è per questo che è giusta). Ma chi sei tu che ti interessi di q...

Mi hanno posto questo problema ieri mattina all'orale per l'ammissione in Normale. Dato $n\geq 2$ naturale e $n$ reali $x_1,\cdots ,x_n$ non necessariamente distinti, ma tutti diversi da 0, sappiamo che per ogni naturale dispari $d$ vale $\sum_{i=1}^n x_i^d=0$. Dimostrare che $n$ è pari e che gli $x...

Un altro modo per vedere che $\sum |MP_i|$ come funzione di M è convessa è dimostrare che $|MP_i|$ è convessa (somma di funzioni convesse è convessa). Questo è vero per la definizione di convessità: se, usando i vettori, $M=\lambda A+(1-\lambda )B$, con $\lambda$ compreso tra 0 e 1 (ovvero con M com...

Propongo altre varianti: 1) Julian gira su un grafo infinito connesso (ovvero ogni coppia di vertici è collegata da un percorso finito), in cui ogni vertice ha grado finito; le strade che partono da un vertice sono ordinate tra loro, Julian ricorda sempre da che strada viene ma non ci sono i cartell...

La strada presa da Ghilu (che poi è simile a quella che mi ha detto abc al telefono) funziona piuttosto bene. Facciamo allora un cambiamento alle ipotesi del problema: supponiamo che ogni crocevia abbia le strade con dei cartelli che le numerano in senso orario (ovviamente non è detto che ai capi di...

Chi ne è appassionato sa che rompendolo e riassemblando i cubetti si possono ottenere molte configurazioni impossibili con le sole mosse consentite. Sapete trovare degli invarianti sul cubo di Rubick che vietino la possibilità di raggiungere alcune configurazioni?