La ricerca ha trovato 229 risultati
- 21 giu 2009, 13:58
- Forum: Algebra
- Argomento: Staffetta algebra
- Risposte: 165
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E` passato un po' di tempo... Propongo una mia soluzione. a. Sia $q(x) = p(x) - \sum_{k=0}^n a^k \prod_{j=0, j\neq k}^n \frac{x-j}{k-j}$ . Notiamo che il grado di questo polinomio e` al piu` $n$ , perche' il grado di $p(x)$ e` minore o uguale a $n$ e il grado degli altri termini e` pure $n$ . Tuttav...
- 21 giu 2009, 02:07
- Forum: Algebra
- Argomento: Finalmente una soluzione originale!
- Risposte: 9
- Visite : 4175
- 18 giu 2009, 00:31
- Forum: Discorsi da birreria
- Argomento: Toto-IMO 2009 - Trofeo forum
- Risposte: 60
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Eleva ogni membro della prima equazione alla potenza x+y: sostituisci il RHS usando la seconda equazione, e uguaglia gli esponenti; ti dovrebbe venire x+y=+-2a. A questo punto la prima equazione diventa $x^{\pm 2a}=y^a$ , quindi $x^{\pm 2}=y$ o a=0, che è un caso poco interessante. Quindi ancora la ...
- 17 giu 2009, 21:27
- Forum: Algebra
- Argomento: Finalmente una soluzione originale!
- Risposte: 9
- Visite : 4175
Finalmente una soluzione originale!
Sia $ $f(x):\mathbb{R}\setminus\{0, 1\}\to\mathbb{R}$ $ una funzione che soddisfa, per ogni $ $x\in\mathbb{R}$ $, l'equazione
$ $f(x) + f\left(\frac{x-1}{x}\right) = 1+x.$ $
Trovare tutte le funzioni che soddisfano l'equazione funzionale.
$ $f(x) + f\left(\frac{x-1}{x}\right) = 1+x.$ $
Trovare tutte le funzioni che soddisfano l'equazione funzionale.
- 17 giu 2009, 13:44
- Forum: Algebra
- Argomento: Cresce troppo lentamente
- Risposte: 6
- Visite : 2305
- 17 giu 2009, 01:28
- Forum: Algebra
- Argomento: Cresce troppo lentamente
- Risposte: 6
- Visite : 2305
@kn: bravo! Sì, con $f(\cdot)$ indico la funzione, senza dare un nome alla variabile. @TG: non capisco la tua soluzione ;P @SkZ: ho dato un'occhiata a cosa fosse una funzione lipschitziana.. Ho visto che per n>1, una funzione hölder-continua con esponente n (come la chiamano loro) definita su [0, 1]...
- 16 giu 2009, 17:14
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: E se gli altri non vanno alle IMO...
- Risposte: 59
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- 16 giu 2009, 17:11
- Forum: Algebra
- Argomento: Media aritmetica
- Risposte: 2
- Visite : 1517
Scusa, mi sono espresso male. Quando ho scritto che $f_n(\cdot)$ e` una funzione a $n$ variabili, intendevo dire che considero la classe di funzioni $f_1, f_2, f_3, \cdots$ , le quali rispettano le condizioni scritte. Per esempio, il problema chiede di dimostrare che $f_1(x) = x, f_2(x, y) = \frac{x...
- 16 giu 2009, 16:22
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: E se gli altri non vanno alle IMO...
- Risposte: 59
- Visite : 25200
- 16 giu 2009, 15:53
- Forum: Algebra
- Argomento: Media aritmetica
- Risposte: 2
- Visite : 1517
Media aritmetica
Sia $n\in\mathbb{Z}^+,$ e sia $f_n:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ una funzione simmetrica in $n$ variabili. Sapendo che, per ogni $(x_1, \cdots, x_n, y) \in \mathbb{R}^{n+1}$ , a. $f_n(x_1+y, x_2+y, \cdots, x_n+y) = f_n(x_1, x_2, \cdots, x_n) + y,$ b. $f_n(-x_1, -x_2, \cdots, -x_n) = -f_n(x_1, x_2, \cdots...
- 16 giu 2009, 15:01
- Forum: Algebra
- Argomento: Cresce troppo lentamente
- Risposte: 6
- Visite : 2305
Cresce troppo lentamente
Sia $ $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ $ una funzione per cui esista una costante $ $K\in\mathbb{R}$ $ tale per cui, per ogni $ $(x, y)\in\mathbb{R}^2$ $, si abbia
$ $\left\lvert f(x) - f(y) \right\rvert \le K (x-y)^2.$ $
Dimostrare che $ $f(\cdot)$ $ e` costante.
$ $\left\lvert f(x) - f(y) \right\rvert \le K (x-y)^2.$ $
Dimostrare che $ $f(\cdot)$ $ e` costante.
- 13 giu 2009, 12:27
- Forum: Discorsi da birreria
- Argomento: Astrologia
- Risposte: 23
- Visite : 9813
- 09 giu 2009, 17:37
- Forum: Cultura matematica e scientifica
- Argomento: Wolfram Alpha
- Risposte: 24
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- 27 mag 2009, 18:47
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Eulero vs SquareRoot
- Risposte: 3
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