La ricerca ha trovato 48 risultati

da 53thebest
03 ago 2012, 10:21
Forum: Fisica
Argomento: sns 2010/2011
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Visite : 2169

sns 2010/2011

Qualcuni mi sa dire i problemi di ammissione per la normale dell'anno 2010-2011 che non riesco a trovare da nessuna parte. Ho cercato sul sito della sns ma non ho trovato il link (c'e' n'e' solo una di matematica e una 'integrata' di matematica e fisica, per caso per quell'anno le cose si sono svolt...
da 53thebest
20 mag 2012, 19:17
Forum: Geometria
Argomento: Un altro problema
Risposte: 2
Visite : 941

Un altro problema

Sia $\gamma$ la circonferenza di Feuerbach di $ABC$ e siano $M_A$ e $H_A$ punto medio e piede dell'altezza da $H$, sia $T_A$ il punto medio dell'arco $ M_AH_A$ e $t$ la tangente in $T_A$. Sia $A'$ il punto di tangenza della circonferenza inscritta a $ABC$ con $BC$. Sia $r$ la perpendicolare ad $AA'$...
da 53thebest
19 mag 2012, 15:44
Forum: Geometria
Argomento: Problemino facile
Risposte: 2
Visite : 976

Problemino facile

Sia $ABC$ un triangolo e siano $\gamma$ la sua circonferenza inscritta e $A_1$, $B_1$ e $C_1$ le sua intersezioni con i lati. Sia $A_2=B_1C_1 \cap BC$ e cicliche, sia $F$ il punto di Feuerbach del triangolo (che non è il centro della circonferenza di Feuerbach ma il punto di tangenza fra questa e la...
da 53thebest
18 mag 2012, 17:03
Forum: Geometria
Argomento: Dal Romanian TST 2012
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Visite : 935

Re: Dal Romanian TST 2012

Parte 6: dimostrare che il punto in questione nella parte 3 (cioè il punto con retta di Simson parallela alla retta di Eulero, dimostrare anche che esiste e che è unico) è diametralmente opposto al punto di cui parlo nella parte 2 (quello con retta di Simson perpendicolare alla retta di Eulero)
da 53thebest
17 mag 2012, 15:12
Forum: Geometria
Argomento: Dal Romanian TST 2012
Risposte: 4
Visite : 935

Re: Dal Romanian TST 2012

Parte 4 (utile per la parte 2 e forse anche la 3??): Dimostare che, preso $P$ su $\Gamma$ (circoscritta ad $ABC$), e detta $r$ la retta di Simson di $P$ e $P'$ il coniugato isogonale di $P$ allora dimostrare che $PP'$ è perpendicolare a $r$

P.S.: $P'$ è un punto all'infinito
da 53thebest
15 mag 2012, 20:08
Forum: Geometria
Argomento: Dal Romanian TST 2012
Risposte: 4
Visite : 935

Dal Romanian TST 2012

Sia $ABCD$ un quadrilatero cilcio tale che $BCD$ e $CDA$ non sono equilateri. Dimostra che se la retta di Simpson di $A$ rispetto a $\triangle BCD$ è perpendicolare alla retta di Eulero di $BCD$, allora la retta di Simson di $B$ rispetto a $\triangle ACD$ è perpendicolare alla retta di Eulero di $\t...
da 53thebest
14 mag 2012, 15:02
Forum: Geometria
Argomento: Incontriamoci in quel luogo!
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Visite : 1193

Re: Incontriamoci in quel luogo!

Dario 2994 ti sbagli di grosso, quel triangolo che è formato dai lati $AP$ e cicliche può andare in qualcosa di completamente casuale (nel senso che dopo l'affinità i suoi lati non saranno più $A'P'$ e cicliche), l'ho detta un po' male ma spero ci essermi fatto capire P.S.: cercando la soluzione su ...
da 53thebest
13 mag 2012, 14:36
Forum: Geometria
Argomento: Incontriamoci in quel luogo!
Risposte: 9
Visite : 1193

Re: Incontriamoci in quel luogo!

Con qualche conto si dimostra che $G$ sta sempre nel luogo, quindi Sonner anche $O$ nell'equilatero deve essere incluso nel luogo.

Edito: non avevo letto le ultime due parole del tuo messaggio
da 53thebest
13 mag 2012, 12:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Identità strana
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Visite : 467

Identità strana

Dimostrare che per ogni $n \geq 2$ intero positivo si ha:
$$
\sum_{k=2}^{n}\lfloor\sqrt[k]{n}\rfloor=\sum_{k=2}^{n}\lfloor\log_{k}n\rfloor.
$$
da 53thebest
26 feb 2012, 10:04
Forum: Geometria
Argomento: P, Q, R allineati
Risposte: 0
Visite : 628

P, Q, R allineati

Sia ABC un triangolo non degenere e P, Q, R tre punti nel piano. Dimostrare che P, Q, R sono allineati se e solo se:
$$
\det \left(
\begin{array}{cccc}
AP^2 & BP^2 & CP^2 & 1 \\
AQ^2 & BQ^2 & CQ^2 & 1\\
AR^2 & BR^2 & CR^2 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0
\end{array}
\right) = 0
$$
da 53thebest
25 feb 2012, 19:14
Forum: Geometria
Argomento: Problema con una soluzione figa
Risposte: 3
Visite : 942

Re: Problema con una soluzione figa

Rilancio con un problema che si può risolvere con la (quasi) stessa idea:
Sia ABC un triangolo e siano P e Q due punti tali che $AP : AQ = BP : BQ = CP : CQ$ dimostrare che P, Q ed O (circocentro di ABC sono allineati)
da 53thebest
24 feb 2012, 14:40
Forum: Geometria
Argomento: Problema cinese (WARNING:EXTREMELY HARD!)
Risposte: 3
Visite : 808

Re: Problema cinese (WARNING:EXTREMELY HARD!)

Posto l'idea di un'altra soluzione, ma a occhio e croce mi pare simile a quella di sonner: lemma utile, altrimenti noto come definizione di asse radicale mi rendo ora conto...........: Ho due punti A e B e due circonferenze $\Gamma_1$ e $\Gamma_2$, se $Pow_{\Gamma_1}(A)=Pow_{\Gamma_2}(A)$ e $Pow_{\G...
da 53thebest
18 feb 2012, 14:31
Forum: Geometria
Argomento: Deliri passatimi per la testa prima di addormentarmi
Risposte: 0
Visite : 586

Deliri passatimi per la testa prima di addormentarmi

Avete visto il titolo quindi non vi aspettate qualcosa di realmente utile in questo post :D Date delle circonferenze $\displaystyle \Gamma_i$ (con $i$ che va da $1$ a $\displaystyle n$)(con $O_i$ centro di $\Gamma_i$), sia $\Gamma$ il luogo dei punti $P$ tali che: $$ \sum_{i=1}^n a_i Pow_{\Gamma_i}(...
da 53thebest
17 feb 2012, 18:50
Forum: Geometria
Argomento: Nonsochenomedargli
Risposte: 1
Visite : 526

Nonsochenomedargli

Sia $ABC$ un triangolo e sia $l$ una retta generica, siano $l_A$, $l_B$ e $l_C$ le tre rette parallele a $l$ passanti per $A$, $B$, $C$ e siano $r_A$, $r_B$ e $r_C$ le tre rette simmetriche di $l_A$, $l_B$ e $l_C$ rispetto $BC$, $AC$ e $AB$. Dimostrare che $r_A$, $r_B$ e $r_C$ concorrono se e solo s...
da 53thebest
17 feb 2012, 18:44
Forum: Geometria
Argomento: Problema con una soluzione figa
Risposte: 3
Visite : 942

Problema con una soluzione figa

Ecco il problema (è giapponese, se può interessare): Dati due triangoli $PAB$ e $PCD$ tali che $PA=PB$ e $PC=PD$ e $C$, $A$, $P$ sono allineati (in quest'ordine) e $B$, $P$, $D$ sono allineati (in quest'ordine). Siano $\Gamma_1$ (centro $O_1$) e $\Gamma_2$ (centro $O_2$) due circonferenze passanti r...