OliForum Matematico

I conti a ignoranza a me hanno fatto venire p^2 +q^2+p^2q^2-2pq(p+q+1)=0 dove p=(x+a)^2+y^2 e q =(x-a)^2+y^2 , e (\pm a,0) sono le coordinate dei fuochi. :shock: :shock: È un'equazione di 8° grado che non mi pare si semplifichi tanto... Forse bisogna ragionare in euclidea e usare qualche luogo geome...

LOL, sarebbero fantastiche tracce del tipo "Il mito del superuomo e la perdità d'identità dell'uomo moderno in Tom e Jerry" oppure, ricordando una fantastica discussione tra me, didudo e un altro mio amico imbucatosi gratis due giorni a cesenatico (ma non ditelo a nessuno :lol: ) sul "...

contiamo ogni combinazione \displaystyle\binom{k} {k-1}+1=k+1 volte Non ho capito il ragionamento dietro questo passaggio... Comunque l'idea è esattamente quella che hai scritto: alla fine dividiamo per k+1, perchè ogni gruppo è stato contato una volta per ogni suo componente, quando questo è stato...

Mah, alla fine come pippa mentale non è neanche molto ardita...
Tu come lo hai dimostrato?

Si, è uguale, solo che anzichè prendere $ mcm(1,2,3, \dots,2^k-1, 2^k+1,\dots,n) $ come nella soluzione di Eucla, ha preso un numero un po' più grande ma che funziona lo stesso, cioè il prodotto di $ 2^{k-1} $ con tutti i dispari $ \leq n $ .

Sì, era veramente immediato... Ma vedrai che ce ne saranno di così anche tra due anni!
Comunque anche l'interpretazione non è difficile...

Grazie mille, allora pensare alla serie di Taylor aveva senso. Dando per buona la prima formula che hai scritto, dovrei circa avere capito, tranne da dove salta fuori la c... Riusciresti a spiegarmi solo che cosa indica? Casomai all'orale la commissaria si accorgesse che quello che ho scritto è ines...

Prima avevo postato inutilmente che la serie armonica diverge, ma non era quello che avevi chiesto...

Questa soluzione l'hai vista?

Mah, secondo me i punti del quesito li prendevi lo stesso!
Però si, in ambito olimpico va dimostrato con il primo metodo scritto da pak-man.

Si, ora va bene.
Molto agile come quesito mi sembra... Volendo bastava anche dire che i poliedri regolari sono 5 e non comprendono poliedri con facce esagonali! XD

In entrambe dovresti tenere conto che non è detto che le facce concorrenti nel vertice siano 3...
Correggendo questo cosa, anche nella seconda, riesci a metterle a posto.

y^2p+x^2q=x^2y^2\rightarrow (x^2-p)(y^2-q)=pq La prima tesi si dimostra banalmente ponendo p+q uguale a un quadrato x^2=y^2 : svolgendo i conti la tesi è immediatamente dimostrata. La seconda tesi la possiamo dimostrare come segue. Poichè p e q sono primi, possiamo individuare 3 casi: - x^2-p=1 e y...

Posto, sempre per i più giovani, un altro quesito della maturità di quest'anno che potrebbe essere carino da interpretare dal punto di vista combinatorio (la dimostrazione richiesta dalla Gelmini con lo svolgimento dei conti è troppo banale, dai :lol: ) Si dimostri l’identità \displaystyle \binom{n}...

Posto per i giovincelli un quesito della maturità di quest'anno che potrebbe essere a livello Archimede/provinciali: “ Esiste solo un poliedro regolare le cui facce sono esagoni ”. Si dica se questa affermazione è vera o falsa e si fornisca una esauriente spiegazione della risposta. Oltre alla dimos...

Così recita l'inizio del problema 1 della prova del PNI 2009: Sia \displaystyle f(x)=\left(1+x+\frac{x^2}{2!} +\frac{x^3}{3!}+\dots+\frac{x^n}{n!}\right)\cdot e^{-x} . Nel punto 2 chiede di dimostrare che se n è dispari, f(x)\leq 1 \quad \forall x \in \mathbb{R} . Io ho scritto prima la soluzione ca...