La ricerca ha trovato 117 risultati

da TBPL
28 ago 2012, 17:55
Forum: Algebra
Argomento: polinomio? - SNS2012/4
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Re: polinomio? - SNS2012/4

Per chi volesse, il punto 3:
Testo nascosto:
$\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} {\left(\prod_{i=-n}^n {(x-i)(y-i)}\right)}$

Attenzione: dopo averla scritta e aver controllato che soddisfa le ipotesi, bisogna comunque dimostrare che non è una funzione polinomiale.
da TBPL
26 dic 2011, 00:15
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Algebrici irrazionali densi.
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Re: Algebrici irrazionali densi.

pic88 ha scritto: Piu' che altro, out of curiosity, come dimostri che se $ z $ e' algebrico lo e' anche $ z/n+x $ ? (magari e' facile ma non mi viene sul momento se non coi cannoni)
Se $p(t)\in \mathbb{Q}[t]$, $p(z)=0$, allora ho che $q(t):=p\left(n(t-x)\right)$ è in $\mathbb{Q}[t]$ e $q(\frac{z}{n}+x)=p(z)=0$
da TBPL
19 gen 2011, 01:23
Forum: Algebra
Argomento: Staffetta algebra 28 (own)
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Re: Staffetta algebra 28 (own)

Metto una soluzione completamente elementare (e in cui non era necessario "vedere" Jensen), sperando che possa essere utile a qualcuno. Per prima cosa omogenizzo: $(x^2z+xz^2+y^3)(x+y+z)=x^3z+x^2yz+x^2z^2+x^2z^2+xyz^2+xz^3+xy^3+y^4+y^3z\ge 4x^2z^2+4xy^2z+y^4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^3z + ...
da TBPL
09 gen 2011, 00:24
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Numeri simpatici
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Re: Numeri simpatici

Editato. Posso garantire che tutte le soluzioni che conosco del problema del BST funzionano con questa traccia (e in effetti con quella prima non tanto) :D E insomma, non è che se un problema è in tdn allora la combinatoria è vietata (anzi, in media fa venir fuori soluzioni fighe - o come qui quella...
da TBPL
05 gen 2011, 10:29
Forum: Combinatoria
Argomento: La Guerra dell'Anello
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Re: La Guerra dell'Anello

Mi pare che il testo sia scritto bene, a parte una virgola che doveva essere un punto :?
Nel dubbio, faccio un esempio:
tiro $7$ volte un dado e ottengo come risultati $4,3,1,6,5,4,6$. Poiché $4+3+1+6+5+4+6=29\equiv 1 \pmod 7$, si sceglie il numero 1.
da TBPL
04 gen 2011, 23:12
Forum: Combinatoria
Argomento: La Guerra dell'Anello
Risposte: 3
Visite : 750

La Guerra dell'Anello

Dopo la partenza da Gran Burrone, dopo aver attraversato indenne le miniere di Moria, dopo la partenza di Gandalf alla volta di Fangorn, la compagnia si trova oltre la metà del suo cammino verso Minas Morgul. Sulla strada viene avivistata una piccola guargnigione di orchetti proveniente da Dol Guldu...
da TBPL
04 gen 2011, 19:05
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Numeri simpatici
Risposte: 12
Visite : 1218

Re: Numeri simpatici

Ho editato... Dai, un minimo di dignità i problemi del BST ce l'hanno :roll:
da TBPL
04 gen 2011, 17:14
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Numeri simpatici
Risposte: 12
Visite : 1218

Numeri simpatici

Come richiesto: Definisco un numero simpatico se ha in totale un numero pari di fattori primi (es.: $9$ è simpatico, $18$ no) a) Dimostra che esiste un polinomio $p(x)=(x+a)(x+b)$ con a\neq 0 a coefficienti interi tale che i numeri $p(1),p(2),\dots ,p(50)$ siano simpatici b) Dimostra che non esiste ...
da TBPL
04 gen 2011, 15:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: p^x-y^p=1
Risposte: 30
Visite : 3911

Re: p^x-y^p=1

PS: TBPL, che problema era? Cercando non l'ho trovato, quindi provo a ricostruire la traccia (è passato quasi un anno, credo che i problemi non siano più coperti da segreto di stato. Nel caso stia facendo qualcosa di vietato, Xamog potrà fare di me ciò che vuole) Definisco un numero simpatico se ha...
da TBPL
04 gen 2011, 13:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: p^x-y^p=1
Risposte: 30
Visite : 3911

Re: p^x-y^p=1

Giacché siamo in tema, io all'ultimo BST ho usato sia il teorema di Dirichelet che questo nello stesso problema.. Ci ho preso 4 punti, e poi ho scoperto perché: Quando usate un cannone, scrivete chiaramente ipotesi e tesi e dove e quando lo usate. Comunque è molto diseducativo e sopratutto rende pra...
da TBPL
22 dic 2010, 14:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quarte potenze e divisibilità per 29
Risposte: 20
Visite : 2248

Re: Quarte potenze e divisibilità per 29

Si consideri lo sviluppo delle potenze fatto precedentemente. Poniamo ora (a,b,c) come la più piccola terna che soddisfi la tesi e tale che a,b,c \not \equiv 0 \mod{29} affinche 29 \mid a^4+b^4+c^4 si deve avere quindi che 29 \mid k_1^4+k_2^4+k_3^4 ma nessuno di questi numeri è congruo 0 modulo 29 ...
da TBPL
22 dic 2010, 08:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Polinomi e divisibilità
Risposte: 1
Visite : 451

Re: Polinomi e divisibilità

Step 1 : Se a(x) , b(x) a coefficienti interi sono tali che a(x)|b(x) per infiniti interi, allora a(x)|b(x) (intesi come polinomi in \mathbb{Q}[x] ). Dim. : Sia a il coefficiente direttivo di a(x) . Faccio la divisione euclidea fra a(x) e a\cdot b(x) , da cui segue che a(x)=ac(x)b(x)+r(x) con r(x)=...
da TBPL
21 dic 2010, 21:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisibilità di sommatoria di binomiali e potenze di 5
Risposte: 1
Visite : 629

Re: Divisibilità di sommatoria di binomiali e potenze di 5

Vediamo se sono ancora capace di fare qualcosa: Ho che \displaystyle{S_n:=\sum_{0<k\le \frac{n}{2}} \binom{n}{2k+1}5^k = \frac{1}{2\sqrt{5}}\left({(1+\sqrt{5})}^n-{(1-\sqrt{5})}^n\right)} , e da qui è facile vedere che \left\{\begin{array}{l} S_0 = 0 \\ S_1 = 1 \\ S_{n+2}=2S_{n+1}+4S_{n} \end{array}...
da TBPL
17 giu 2010, 21:04
Forum: Geometria
Argomento: Costruzioni geometriche for dummies
Risposte: 82
Visite : 9828

Problema 13 Dato un segmento lungo 1 e un segmento lungo x, costruire un segmento lungo 1/x. Disegno a caso sul piano un segmento OX lungo x. Faccio la crf. di centro O e raggio 1. Ora distinguo due casi: - Se X è esterno alla crf., traccio le tangenti alla crf. passanti per X. Chiamo i p.ti di tan...
da TBPL
09 giu 2010, 15:06
Forum: Geometria
Argomento: TST Georgia 2005/8
Risposte: 1
Visite : 810

TST Georgia 2005/8

Sia $ ABCD $ un quadrilatero convesso. Siano $ P $ e $ Q $ due punti rispettivamente su $ BC $ e $ CD $ tali che $ \angle{BAP}=\angle{DAQ} $. Sia $ H_1 $ l'ortocentro di $ BAP $ e $ H_2 $ l'ortocentro di $ DAQ $. Dimostra che $ H_1H_2\bot AC $ se e solo se $ BAP $ e $ DAQ $ hanno la stessa area.