OliForum Matematico

Esatto, $sin (x)/x$ tende a 1 e pure l'esponente $1+x$ tende a 1.

Rispondo alle domande. (i) Una trasformazione che coinvolge omotetie, rotazioni e simmetrie si chiama isometria. Le isometrie preservano i rapporti di lunghezze, i parallelismi, le perpendicolarita', le collinearita' e gli angoli, quindi trasformando il problema con una isometria le costruzioni nell...

Non so come mai sia qui in Combinatoria e non in Matematica Ricreativa, ma dato che si tratta di un bel problema scrivo un paio di Hint (soluzione divisa in punti). Lo spoiler maggiore si trova al quarto punto. Due parole sulla dimostrazione. In problemi di strategia come questo bisogna tipicamente ...

RiccardoKelso, confermo che non ti sfugge nulla, hai ragione. Tra l'altro, con non troppo sforzo si resce a capire come sono fatte tutte quante le funzioni che soddisfano la funzionale. In particolare, come immagine di f si puo' prendere qualsiasi insieme chiuso rispetto all'addizione, contenente lo...

Questo problema è rivolto a quelli che vogliono esercitarsi all'uso dei numeri complessi in geometria. Viene da un American Mathematical Monthly del 2007 se non ricordo male. Sia dato un triangolo di lati $a,b,c$. Siano $x,y,z$ tali che $a=y+z$, $b=z+x$ e $c=x+y$. Sia $r$ la misura del raggio della ...

Wow, amazing! Secondo me è proibito. Credo che sia addirittura discutibile che un partecipante possa chiamarsi Sato. Infatti, pur essendo uno dei cognomi più comuni in Giappone, non mi risulta di IMOisti giapponesi chiamati Sato. Forse l'utilizzo è semplicemente limitato (c'è stato un canadese IMOis...

Approfitto del fatto che la disuguaglianza in questione è stata abbondantemente sbranata dai post precedenti, per fare qualche analisi post-mortem. In particolare, sperando di illuminare chi sta imparando, cercherò di rafforzare ulteriormente, a suon di euristica, il claim di darkcrystal ... se non ...

Hint

Sperando non sia mai stato postato... (e' un quesito abbastanza naturale)

Determinare tutte le coppie di numeri interi tali per cui
$ a+b \ \ |\ \ a\cdot b $

Propongo un abbozzo di una possibile soluzione (non molto anticonvenzionale in realtà questa). (Solo un abbozzo, così se qualcuno ci ha sbattuto la testa, può provare per esercizio a seguire questa traccia) In qualche modo ti riduci a voler dimostrare che EC è bisettrice di FCG. Adesso dimostri prop...

Alcuni hint per un problema carino. Hint1. Non farsi spaventare dalle ipotesi apparentemente restrittive: volere è potere. Hint2. Un po' di buonsenso: tu cosa faresti al posto di Julian, sperduto in un territorio sconosciuto, impopolato e dove non prende il cellulare? Hint3. Mica ti metterai a vagar...

Visto che nessuno scrive.. Mettiamola in questi termini: dato un \alpha che funziona, la disuguaglianza deve valere per QUALUNQUE quaterna (x,y,z,w) tale che x,y,z,w > 0 e xyzw=1 . In particolare deve valere ANCHE per terne specifiche, come quelle della forma (k,\frac{1}{k},1,1) , ad esempio (con k ...

In effetti la lunghezza del ciclo esatta è: ord_h(2)+ordis_h(2) dove ord_h(2) conta le potenze di due (mod h) e ordis_h(2) conta le potenze di due dispari (mod h) (Nota1: non pensavo che un giorno avrei mai scritto questa frase :lol: ; Nota2: prendendo il rappresentante della classe di congruenza in...

Grande Andrea!
Doveva essere il tuo momento.
E lo è stato.

A mio parere uno è "bravo" in due sensi. In atto e in potenza. Ovvero: detto in modo semplicistico, oggi sei a questi livelli, però potresti teoricamente arrivare a questi altri. Quindi penso che il lavoro e lo studio ti permettano di avvicinarti sempre di più ai propri limiti (senza mai raggiungerl...