OliForum Matematico

Ciao, ne bastano 3. Ne metto 4 a sinistra, 4 a destra. Se esce equilibrio allora l'eventuale falsa è nelle quattro che ho lasciato fuori. Nella seconda pesata ne metto tre di queste e le confronto con 3 normali: se riesce equilibrio confronto l'ultima non considerata con una normale e ho fatto; se e...

Ciao,
preciso che la mia risposta precedente si riferisce ad una bilancia a due piatti.

Ciao,
con 4 pesate si riesce con certezza.

Ciao,
non tener conto del dubbio circa l'esistenza. Infatti, la matrice esiste e non c'è contraddizione perchè ovviamente se prendo al posto del secondo che mi ha dato la differenza tra il primo ed il secondo trovo due autovettori ortogonali che generano l'autospazio associato all'autovalore 2.

Ciao Ponnamperuma, supponiamo che una matrice come richiesta esista. Poichè il rango è 2, allora il numero 0 è autovalore in corrispondenza del quale troverò due autovettori indipendenti che, essendo la matrice simmetrica, saranno ortogonali a quelli associati all'autovalore 2 e così trovo gli altri...

Ciao jordan,
non si può, in generale, sostituire un termine non infinitesimo con uno infinitesimo;
il termine generale della serie ha l'argomento della tangente che tende a 1/2, quello che usi tu ha tale argomento infinitesimo.

Ciao jordan, complimenti per l'analisi che hai fatto; preciserei solo, pur confermando che per x=5/3 diverge, che ciò è dovuto al fatto che la serie è a termini positivi e il termine generale è non infinitesimo (tu parli di termini "prossimi allo zero" da 4/3 a 5/3 includendo anche il 5/3;...

Ciao l'anormalista,
provarlo per ogni epsilon positivo e minore di 3 (per esempio) equivale a provarlo per tutti i valori positivi di epsilon e, quindi, non è opportuno studiare ANCHE i casi in cui epsilon non è minore di 3.

Ciao piazza88, nel tuo primo messaggio c'era quel 3/5 errato che ha attirato la mia attenzione su quel particolare non facendomi notare la presenza della tangente. A causa di ciò la serie non mi pare più banale (come lo è effettivamente se manca la tangente) e presumo che tu abbia ragione nel senso ...

Ciao,
la serie diverge se x non è inferiore a 4/3 (perchè il termine generale è infinitesimo di ordine non superiore a 1 o addirittura è non infinitesimo); converge altrimenti (perchè il termine generale risulta infinitesimo di ordine maggiore di 1).

Ciao, supponiamo per assurdo che sia non vuoto l'insieme delle x positive in cui la derivata è non positiva e sia c il suo estremo inferiore. Poichè la derivata in 0 vale 2 e poichè tale derivata è continua, c è diverso da 0. Da tutto ciò ne consegue che nell'intervallo di estremi 0 e c la funzione ...

Ciao SkZ, usare la sostituzione di Stirling che tu proponi non è poco pulito, è pienamente rigoroso. Forse il problema consiste nel fatto che non tutti fanno l'approssimazione di Stirling; ma se la si è fatta, è senz'altro, oltre che più veloce, più pregevole il tuo procedimento rispetto all'uso del...

Ciao perrymason, mi sarei voluto collegare prima ma non mi è stato possibile. Comunque, se ti è ancora utile, posso dirti che: puoi essere sicuro dell'uguaglianza che usi sui fattoriali; se usi Stirling come ti suggerisce SkZ ti dovresti trovare il mio risultato; posso supporre che un errore che fai...

Ciao, scusa ma ho letto male la traccia: ho letto il numero di Nepero e al posto di n nella base del secondo fattore al numeratore. Allora la serie è meno immediata di come l'avevo letta io. Tuttavia mi pare che il criterio del rapporto consente di pervenire al risultato: diverge se x è inferiore a ...

Ciao, se non ho capito male la traccia, se A<1oppure>3 converge perchè il termine generale è infinitesimo "con il passo dell'esponenziale". Se A=3 è convergente perchè tale è l'armonica generalizzata con esponente superiore a 1, se A=1 è divergente perchè tale è l'armonica generalizzata co...