OliForum Matematico

Ciao a tutti, mentre stavo studiando le successioni di funzioni uniformemente convergenti mi è venuto in mente il seguente quesito, la cui risposta sono convinto sia positivo, ma dopo due giorni non sono ancora riuscito a dimostrare; se qualcuno di voi riuscisse a dirmi qualcosa in più o darmi qualc...

Salve a tutti, premetto che non so se sto violando il regolamento del forum, in quanto il seguente mio problema non è un esercizio olimpionico ma non è neanche un esercizio che devo svolgere per l'università o per preparare un esame; è una intuizione che avevo avuto e volevo capire se era vera o men...

Ciao a tutti non so se questo è il posto giusto però èda qualche giorno che avevo fatto le seguenti ipotesi ma non sono ancora riuscito a rispondermi nè con una dimostrazione ne trovando un controesempio, se qualcuno di voi riuscisse ad aiutarmi ne sarei veramente grato 1) Se f:[a,b]\to \mathbb{R} è...

Sia $ f:[0,1]\to R $

$ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \frac{1}{q}\quad se\: x=\frac{p}{q}\: con\: p,q\: primi\: fra\: loro\\ 0 \quad se\: x\: è\: irrazionale \end{array} \right. $

Qualcuno sa dimostrarmi che f è integrabile secondo Riemann
grazie ciao

Sia $ f \in C([0,+\infty],\mathbb{R}) $ Supponiamo che $ \int_{1}^{\infty} \frac{f(t)}{t} dt $ Sia convergente (nel senso di Riemann generalizzato). Dimostrare che per ogni $ a,b>0 $

$ \int_{0}^{\infty} \frac{f(at)-f(bt)}{t} dt $
é convergente e vale:
$ f(0)\log \frac{b}{a} $

Salve a tutti, so che questo probabilmente non è il sito adatto per questa cosa ma vi sarei grato se qualcuno di voi riuscisse a darmi una mano con il seguente esercizio, altrimenti scusate il disturbo e grazie lo stesso: Sia f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} continua e periodica Supponiamo c...

Salve a tutti scusate il disturbo e se probabilmente sono ancora una volta fuori tema, ma mi preme troppo la curiosità di capire come si risolvono i seguenti limiti di successioni: 1) \lim_{n\longrightarrow +\infty} \sum_{k=1}^{n^2}\frac{1}{n^2+k} 2) Sia c_n una successione in \mathbb{R}_+ divergent...

Per ogni $ n \in \mathbb{N} $ risulta:

$ n $ $ \leq ( [\,\sqrt{n}\,] )^2 + 2[ \,\sqrt{n}\, ] $

Dove $ [ \,\sqrt{n} \,] := $ parte intera di $ \sqrt{n} $

Ciao a tutti non riesco a trovare la dimostrazione della seguente disuguaglianza, se qualcuno di voi riuscisse a mostrarmela.... Grazie
Sia
$ f \, : A \longrightarrow \mathbb{R} $ Limitata, Allora
$ \sup_{A} |f| - \inf_{A} |f| \leqslant \sup_{A} f - \inf_{A} f $

grazie mille batmath, era proprio ciò che mi serviva

FeddyStra ha scritto: Più in generale puoi dimostrare che se $ p(x) $ ha grado $ k $ e $ p(x)=2^x $ per $ x \in \lbrace 0, 1, 2, ..., k \rbrace $ allora $ p(k+1)=2^{k+1}-1 $.

Ciao a tutti, volevo sapere se qualcuno di voi poteva mostrarmi questa dimostrazione

Ciao a tutti volevo chiedervi se potreste dirmi come si scrive in latex una funzione che è biettiva, ovvero come si mettono i simboli $ 1-1 $ e $ su $ sopra e sotto la freccia della funzione $ \longrightarrow $
ciao grazie

Sia a_n una successione in R tale che Lim_{n\to\infty} \frac {a_{n+1}} {a_n} = l con l\in\mathbf{R} Dimostrare che Lim_{n\to\infty} \sqrt[n] {a_n} = l Dedurne infine che \begin{displaystyle}\ $ $Lim_{n\to\infty}$ $\frac{n} {\sqrt[n] {n!}} = e \end{displaystyle} ( e numero di nepero)

Scusate se vi disturbo ancora ma proprio non riesco a dimostrare il secondo punto partendo dalla definizione di parte intera. Per quanto riguarda il limite invece io ho pensato di applicare il teorema dei carabinieri sapendo che per x positive vale sempre \frac {[x]} {[x]}\le\frac{[x]} {x}\le\frac{x...

Ciao a tutti... volevo cortesemente chiedervi due cosine.
Prima di tutto volevo sapere come si faceva a trovare il
$ \[\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\[[x]}{x}\] $ dove [x] è la parte intera di x. Poi volevo anche sapere se si riesce a dimostrare che per ogni K intero [x+k] = [x]+k
Grazie e saluti