La ricerca ha trovato 726 risultati

da mod_2
01 gen 2010, 13:15
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: pq|5^p+5^q
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Visite : 3026

pq|5^p+5^q

Trovare tutte le coppie di numeri primi $ $(p,q)$ $ tali che $ $pq|5^p+5^q$ $.
da mod_2
31 dic 2009, 18:04
Forum: Algebra
Argomento: Questa con n variabili
Risposte: 2
Visite : 982

se non sbaglio è arci-risaputa.. ma è sempre bella per chi la vede per la prima volta :wink: Propongo a tutti di dimostrarla in più modi possibili. Comincio io. Sostituendo $y_i=1-x_i$ ottengo $\sum_{cyc}\dfrac{1}{\sqrt{y_1}} \ge \sqrt{\dfrac{n}{n-1}}+\sum_{cyc}\sqrt{y_1}$ con $\sum_{cyc}y_1=n-1$ 1...
da mod_2
29 dic 2009, 15:13
Forum: Geometria
Argomento: Quadrilatero ciclico con ortocentri (Balkan 1984 es 2)
Risposte: 6
Visite : 1672

Una dimostrazione senza l'uso dei vettori secondo voi è fattibile?
da mod_2
29 dic 2009, 15:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Strana funzionale ricorsiva N->N (IMO 1988 es 3)
Risposte: 11
Visite : 1901

kn ha scritto:Anche qui era stato postato con l'anno in corso... :lol: Comunque auguri a tutto l'oliForum! :D
Ecco perché mi sembrava di averla già vista :D
da mod_2
29 dic 2009, 14:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 2^a + 3^b + 4^c = d^2
Risposte: 11
Visite : 1745

Re: 2^a + 3^b + 4^c = d^2

lorelapo ha scritto: insieme a mantis siamo pervenuti a una dimostrazione dell'infinità delle soluzioni che non mi convince molto per cui non sto nemmeno a postarla per ora. Voi avete qualche idea ?
Visto che sono passati un po' di giorni, potresti postare la tua?
da mod_2
01 dic 2009, 23:00
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: archimede 2009, come sono andate?
Risposte: 104
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In parole molte povere: ha visto come varia l'ultima cifra delle varie potenze, se fai un paio di conti puoi vedere che si ripetono.

EDIT: Preceduto :D
da mod_2
30 nov 2009, 19:44
Forum: Gara a squadre
Argomento: Gara a squadre di torino
Risposte: 14
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Queste sono le magnifiche 4. Ok, ora so esattamente quante persone devo fare fuori prima della gara :lol: Spinelli: hanno "perso" l'individualista dell'anno scorso ma hanno avuto una new entry che potrebbe essere la sorpresa dell'anno, non solo a livello provinciale Evil or Very Mad In più c'è qual...
da mod_2
27 nov 2009, 20:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: a+b+c|a^2+b^2+c^2
Risposte: 3
Visite : 1165

Azz...ci penserò.
da mod_2
27 nov 2009, 20:11
Forum: Geometria
Argomento: CentroAmerican 2009 - 2
Risposte: 12
Visite : 2841

Per la definizione di asse radicale (la potenza di $ $C$ $ rispetto a $ $\Gamma_1$ $ è uguale alla potenza di $ $C$ $ rispetto a $ $\Gamma_2$ $): $ $CD \cdot CG = EC \cdot CF$ $.
Hai due triangoli simili opposti al vertice $ $C$ $, da ciò $ $EDFG$ $ ciclico. :wink:
da mod_2
23 nov 2009, 21:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: a+b+c|a^2+b^2+c^2
Risposte: 3
Visite : 1165

$a+b+c|a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca) \Longrightarrow a+b+c|2(ab+bc+ac)$ Togliamo subito i casi patologici. Abbiamo due casi: 1) $a+b+c=1$ da cui due numeri sono uguali a 0, quindi almeno uno fra \displaystyle \frac{a^3-b^3}{a+b+c},\frac{b^3-c^3}{a+b+c},\frac{c^3-a^3}{a+b+c} è pari a 0, da cui l...
da mod_2
23 nov 2009, 19:33
Forum: Geometria
Argomento: CentroAmerican 2009 - 2
Risposte: 12
Visite : 2841

Hai scambiato D con E.
da mod_2
20 nov 2009, 23:02
Forum: Geometria
Argomento: CentroAmerican 2009 - 2
Risposte: 12
Visite : 2841

Bravo kn! :D Ecco un'altra dimostrazione: 1) EDFG ciclico perché C sta sull'asse radicale => $\widehat{FED} \cong \widehat{DGF}$ . 2) HG//EC e DC//IF (*) => $\widehat{FIE} \cong \widehat{CDE}$ , $\widehat{DCE} \cong \widehat{DGH}$ , $\widehat{GHD} \cong \widehat{CED}$ . 3) Per i due punti precedenti...
da mod_2
17 nov 2009, 22:55
Forum: Altre gare
Argomento: olimpiadi di astronomia
Risposte: 4
Visite : 2254

Bravo hoja! :wink:
Alla fine come te la sei cavato con il cinese?
da mod_2
10 nov 2009, 17:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Serie divergente
Risposte: 11
Visite : 1452

jordan ha scritto:Oltre la dimostrazione del teorema di Dirichlet, ho anche una dimostrazione olimpica.. da dove l'hai preso questo esercizio? :P
Potresti postarla? E' da un po' che provo a risolverlo...