La ricerca ha trovato 14 risultati

da nicelbole
06 set 2008, 22:57
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Oliforum contest-General
Risposte: 186
Visite : 50419

Mi aggiungo anch'io!
da nicelbole
25 ago 2008, 14:42
Forum: Combinatoria
Argomento: Dismutazioni!
Risposte: 1
Visite : 1637

Dismutazioni!

Una dismutazione \sigma dell'insieme A\equiv\left\{1,2,...,n\right\} è una permutazione dell'insieme A senza punti fissi, ovvero tale che \sigma(x)\neq x , per x\in A . Detto D(n) il numero di dismutazioni di un insieme di n elementi, dimostrare che 1. D(n+1)=n(D(n)+D(n-1)) 2. D(n+1)=(n+1)D(n)+(-1)^...
da nicelbole
13 ago 2008, 12:41
Forum: LaTeX, questo sconosciuto
Argomento: prove... speriamo bene
Risposte: 5
Visite : 3858

Oasi di Kufra, se intendevi provare il LaTeX (come il titolo del tuo post mi fa credere) potevi farlo qua: viewtopic.php?t=3153.
da nicelbole
02 ago 2008, 20:24
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Disuguaglianze... per principianti
Risposte: 3
Visite : 2595

Un modo per dimostrare la disuguaglianza è proprio quello di usare AM-GM. Infatti hai \displaystyle AM(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a})= \frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}{3}\geq GM(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a})=\sqrt[3]{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}}=1 . Un altro mo...
da nicelbole
31 lug 2008, 14:50
Forum: Algebra
Argomento: funzionale che non deve funzionare
Risposte: 9
Visite : 2742

Innanzitutto, dato un s naturale, definisco f_{s}(n)=f(f(...(f(n))...) , con s segni 'f' ripetuti. Dimostriamo che se j e k sono dei naturali tali che j\neq k (poniamo j<k ), allora f_{j}(n)\neq f_{k}(n) . Se infatti fosse f_{j}(n)=f_{k}(n) , la f_{s}(n) (con n fissato e s variabile) diventerebbe, p...
da nicelbole
13 lug 2008, 22:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un'altra simpatica proprietà di phi
Risposte: 7
Visite : 3044

Dato un intero n , consideriamo l'insieme delle frazioni del tipo \displaystyle \frac{k}{n} , con k intero tale che 1\leq k\leq n , e l'insieme delle frazioni nella forma \displaystyle \frac{a}{b} , con b divisore positivo di n , a intero tale che 1\leq a\leq b e che \left(a,b\right)=1 . Il secondo ...
da nicelbole
06 lug 2008, 23:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Fibonacci e quadrati perfetti
Risposte: 2
Visite : 1430

Allora, sia F_{n} l'ennesimo numero di Fibonacci. Voglio dimostrare che 5\cdot F_{n}^2+(-1)^{n}\cdot4=(F_{n-1}+F_{n+1})^2 . Essendo F_{n-1}+F_{n+1} un intero, si ha la tesi. Innanzitutto vado a rispulciare l'identità di Cassini: F_{n-1}\cdot F_{n+1}-F_{n}^2=(-1)^{n} . La dimostrazione di questa iden...
da nicelbole
06 lug 2008, 22:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: problema congruenza
Risposte: 5
Visite : 1749

Fermat ti serve per quello che ti ha detto Gabriel: gli unici valori possibili per n sono tra i divisori di 10. Dunque n può essere 1, 2, 5 o 10, e il "controllo" a mano si riduce a quattro casi.
da nicelbole
03 lug 2008, 14:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Ancora phi!
Risposte: 1
Visite : 1471

Ancora phi!

Sia $ f(n) $ la funzione che associa ad ogni intero positivo $ n>1 $ la somma degli interi positivi minori di $ n $ e primi con $ n $.
Dimostrare che se $ f(m)=f(n) $ allora $ m=n $.
da nicelbole
27 giu 2008, 13:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Simpatico problemuzzo iraniano(primo round)
Risposte: 5
Visite : 2365

Bella soluzione!

Inoltre, se non ho preso un abbaglio colossale, mi sembra che tramite il tuo metodo si possa facilmente generalizzare il problema in questo modo:
Sia a*(n^2)+n=(a+1)*(m^2)+m, con a intero positivo, n e m interi. Allora n-m, a*(n+m)+1 e (a+1)*(n+m)+1 sono quadrati.
da nicelbole
26 giu 2008, 18:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Simpatico problemuzzo iraniano(primo round)
Risposte: 5
Visite : 2365

Innanzitutto riscrivo l’uguaglianza: 3n^2-3m^2+n-m=m^2 (3n+3m)*(n-m)+(n-m)=m^2 (3n+3m+1)*(n-m)=m^2. Dimostriamo che non può essere (3n+3m+1,n-m)=d, con d diverso da 1. Se così fosse, avremmo che d^2 divide (3n+3m+1)*(n-m)=m^2, ovvero d divide m. Sappiamo che (3n+3m+1,m) divide (3n+1,m) e (n-m,m) div...
da nicelbole
24 giu 2008, 09:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quasi come la phi, ma i pari non li vogliamo!
Risposte: 5
Visite : 2532

Se d è un dispari minore di n e primo con n, p=n-d è un pari minore di n e primo con n; allo stesso modo se p è un pari minore di n e primo con n, d=n-p è un dispari minore di n e primo con n.
Dunque tra l'insieme dei d e dei p c'è una corrispondenza biunivoca, ed essi sono in numero uguale.
da nicelbole
17 giu 2008, 19:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Da un qualche TST: 2p=a^2+5b^2
Risposte: 15
Visite : 6315

Provo a dimostrare l'hint di Piever. Premetto che non so ancora usare LaTeX, perciò mi scuso se il testo dovesse risultare poco leggibile. Sia x un intero tale che x^2 ≡ -5 mod p. Consideriamo la funzione f(s,t)=((s+tx) mod p), dove s e t sono interi tali che 0<=s, t<= parteintera(SQRT(p)). Per inte...
da nicelbole
16 giu 2008, 14:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: x^{x+y}=y^{y-x}
Risposte: 16
Visite : 5595

Non è una soluzione anche (25,125), ad esempio? Secondo me l'errore sta nel dire che y deve essere una potenza di x. Ponendo y-x=a, si ottiene x^(2x+a)=(x+a)^a. Svolgendo il secondo membro con il teorema del binomiale, si ottiene che a deve essere un multiplo di x. Essendo y=x+a, sappiamo che anche ...