La ricerca ha trovato 148 risultati

da cip999
29 ago 2017, 17:57
Forum: Geometria
Argomento: Mediane in un tetraedro
Risposte: 6
Visite : 461

Re: Mediane in un tetraedro

In problemi come questo (e quindi anche in questo) aiuta molto farsi prima il caso analogo in due dimensioni e poi adattarlo al problema originale...
da cip999
30 giu 2017, 16:22
Forum: Geometria
Argomento: Inraggio+Circoraggio=Extradivertimento
Risposte: 4
Visite : 455

Re: Inraggio+Circoraggio=Extradivertimento

Proprio bella questa! :) Mi chiedo come mai non sia estremamente nota... $M_a$, $M_b$, $M_c$ punti medi dei lati $AM_bOM_c$ e ciclici sono ciclici (pun intended) Quadrilateri ciclici + lunghezze di segmenti = = Tolomeo! $\displaystyle AM_b \cdot OM_c + AM_c \cdot OM_b = AO \cdot M_bM_c \implies \fra...
da cip999
26 giu 2017, 19:12
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 1084

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Federico II ha scritto:
26 giu 2017, 17:54
:bird:
Aiuto :P

(Comunque anche le altre potevi risparmiartele...)
Testo nascosto:
Tranne :mandarin:
PS: Da dove viene?
da cip999
26 giu 2017, 14:21
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 1084

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Che carina... Se $f(0) \ne 0$, $P\left(0, \: \frac{z}{f(0)}\right)$ dà $f(z) = f(0) \; \forall \: z$, quindi $f$ costante, e si vede subito che non soddisfa. Dunque $f(0) = 0$. $P(x, \: 0)$, $P(x, \: -x)$ e $P(-x, \: x)$ danno rispettivamente $$\begin{align*} f(xf(x)) & = x^2 \tag{1} \\ f(-xf(x)) & ...
da cip999
18 giu 2017, 21:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Le successioni con il gcd crescono un sacco
Risposte: 0
Visite : 634

Le successioni con il gcd crescono un sacco

Sia $\{a_n\}_{n \ge 0}$ una successione di numeri interi positivi tale che $$(a_n, \: a_{n + 1}) > a_{n - 1} \qquad n \ge 1$$ Dimostrare che $a_n \ge 2^n$ per $n \ge 0$.
da cip999
18 giu 2017, 15:23
Forum: Combinatoria
Argomento: Avanti popolo
Risposte: 1
Visite : 290

Avanti popolo

Come pochi sanno, il vero sogno nel cassetto di ITA6 non è prendere oro alle IMO, bensì diventare a tutti gli effetti un Capitalista affermato e di successo. Per questo si sta dando da fare per aprire la sua primissima startup, la Viola viola s.r.l. , una piattaforma online dedicata all'e-commerce d...
da cip999
14 giu 2017, 16:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Da Mosca a Shanghai
Risposte: 4
Visite : 642

Re: Da Mosca a Shanghai

Ok, si dovrebbe generalizzare tranquillamente anche la mia (metto solo un outline). Scriviamo le potenze $k$-esime degli $(x_{i + 1} - x_i)$ come somme di potenze minori moltiplicate per un coefficiente opportuno, e poi separiamo tutte queste somme; ad esempio per $k = 3$ $$\sum_{i = 1}^{M - 1} (x_{...
da cip999
14 giu 2017, 12:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Da Mosca a Shanghai
Risposte: 4
Visite : 642

Re: Da Mosca a Shanghai

Avevo in mente un bel sequel per la storia ma la voglia di scriverlo è circa nulla... Quindi niente, gli appassionati lettori del forum dovranno accontentarsi di una soluzione normale. :roll: Chiamiamo $p_1 < p_2 < \cdots < p_n$ i parametri (e chi avrebbe mai detto che non sono per forza tutti primi...
da cip999
12 giu 2017, 18:07
Forum: Geometria
Argomento: vEry badLy naMed cOntest
Risposte: 5
Visite : 481

Re: vEry badLy naMed cOntest

Detto $S$ il punto medio di $PQ$, l'ortocentro di $APQ$ è il simmetrico di $H$ rispetto a $S$, il che significa che $H(APQ) \in \odot ABC$ iff $S$ sta sulla Feuerbach. E questo è vero perché, detto $N$ il punto medio di $AH$, $MN$ è diametro (della Feuerbach) e $NSM = 90^{\circ}$ dato che $N$ è il ...
da cip999
09 giu 2017, 13:59
Forum: Geometria
Argomento: Bisogna cambiare area
Risposte: 4
Visite : 491

Re: Bisogna cambiare area

Perfetta! :) Un altro modo di dimostrare il parallelismo è accorgersi che vale un fatto un poco più forte, cioè che $AP$ e $AA''$ (e cicliche) sono coniugate isogonali in $ABC$ (questo si dimostra ad esempio invertendo in $A$ con raggio $\sqrt{AB \cdot AM_b}$ + solita simmetria). A quel punto le tre...
da cip999
09 giu 2017, 10:03
Forum: Combinatoria
Argomento: $I$ e $J$
Risposte: 2
Visite : 410

Re: $I$ e $J$

Bene, bene!
da cip999
08 giu 2017, 22:33
Forum: Combinatoria
Argomento: $I$ e $J$
Risposte: 2
Visite : 410

$I$ e $J$

Sia $n$ un intero positivo. Partiamo da una $n$-upla $A_0 = (a_1, \: \dots, \: a_n)$ e definiamo ricorsivamente le $n$-uple $A_1, \: A_2, \: \dots$: data $A_k = (x_1, \: \dots, \: x_n)$, costruiamo $A_{k + 1}$ in questo modo. Per prima cosa, scegliamo insiemi disgiunti $I$ e $J$ tali che $I \cup J =...
da cip999
08 giu 2017, 22:31
Forum: Geometria
Argomento: Bisogna cambiare area
Risposte: 4
Visite : 491

Bisogna cambiare area

Siano $M_a$, $M_b$, $M_c$ i punti medi dei lati di un triangolo $ABC$ fissato. Sia poi $P$ un punto variabile sulla circonferenza circoscritta ad $ABC$. Le rette $PM_a$, $PM_b$, $PM_c$ intersecano di nuovo la circoscritta in $A'$, $B'$, $C'$ rispettivamente. Supponiamo che i punti $A$, $B$, $C$, $A'...
da cip999
21 feb 2017, 21:46
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: RMM 2017
Risposte: 20
Visite : 2947

Re: RMM 2017

In bocca al lupo! :D E complimenti a ITA2 per avere un cognome che inizia per P e contemporaneamente essere ITA2...