La ricerca ha trovato 149 risultati
- 15 apr 2020, 14:49
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: EGMO 2020
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EGMO 2020
Ecco i nomi delle quattro EGMOiste che ieri sono partit... ehm, volevo dire, ecco i nomi delle quattro EGMOiste! ITA1 Sabrina Botticchio ITA2 Irene Maniglia ITA3 Daria Pasqualetti ITA4 Gaia Torresani Le accompagnano nello spirito ITA5 Francesca Rizzo ITA6 Veronica Sacchi Un virtuale in bocca al lupo...
- 29 ago 2017, 17:57
- Forum: Geometria
- Argomento: Mediane in un tetraedro
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Re: Mediane in un tetraedro
In problemi come questo (e quindi anche in questo) aiuta molto farsi prima il caso analogo in due dimensioni e poi adattarlo al problema originale...
- 30 giu 2017, 16:22
- Forum: Geometria
- Argomento: Inraggio+Circoraggio=Extradivertimento
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Re: Inraggio+Circoraggio=Extradivertimento
Proprio bella questa! :) Mi chiedo come mai non sia estremamente nota... $M_a$, $M_b$, $M_c$ punti medi dei lati $AM_bOM_c$ e ciclici sono ciclici (pun intended) Quadrilateri ciclici + lunghezze di segmenti = = Tolomeo! $\displaystyle AM_b \cdot OM_c + AM_c \cdot OM_b = AO \cdot M_bM_c \implies \fra...
- 26 giu 2017, 19:12
- Forum: Algebra
- Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
- Risposte: 14
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Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Aiuto

(Comunque anche le altre potevi risparmiartele...)
Testo nascosto:
- 26 giu 2017, 14:21
- Forum: Algebra
- Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
- Risposte: 14
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Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Che carina... Se $f(0) \ne 0$, $P\left(0, \: \frac{z}{f(0)}\right)$ dà $f(z) = f(0) \; \forall \: z$, quindi $f$ costante, e si vede subito che non soddisfa. Dunque $f(0) = 0$. $P(x, \: 0)$, $P(x, \: -x)$ e $P(-x, \: x)$ danno rispettivamente $$\begin{align*} f(xf(x)) & = x^2 \tag{1} \\ f(-xf(x)) & ...
- 18 giu 2017, 21:22
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Le successioni con il gcd crescono un sacco
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Le successioni con il gcd crescono un sacco
Sia $\{a_n\}_{n \ge 0}$ una successione di numeri interi positivi tale che $$(a_n, \: a_{n + 1}) > a_{n - 1} \qquad n \ge 1$$ Dimostrare che $a_n \ge 2^n$ per $n \ge 0$.
- 18 giu 2017, 15:23
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Avanti popolo
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- Visite : 1628
Avanti popolo
Come pochi sanno, il vero sogno nel cassetto di ITA6 non è prendere oro alle IMO, bensì diventare a tutti gli effetti un Capitalista affermato e di successo. Per questo si sta dando da fare per aprire la sua primissima startup, la Viola viola s.r.l. , una piattaforma online dedicata all'e-commerce d...
- 14 giu 2017, 16:43
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Da Mosca a Shanghai
- Risposte: 4
- Visite : 2406
Re: Da Mosca a Shanghai
Ok, si dovrebbe generalizzare tranquillamente anche la mia (metto solo un outline). Scriviamo le potenze $k$-esime degli $(x_{i + 1} - x_i)$ come somme di potenze minori moltiplicate per un coefficiente opportuno, e poi separiamo tutte queste somme; ad esempio per $k = 3$ $$\sum_{i = 1}^{M - 1} (x_{...
- 14 giu 2017, 12:33
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Da Mosca a Shanghai
- Risposte: 4
- Visite : 2406
Re: Da Mosca a Shanghai
Avevo in mente un bel sequel per la storia ma la voglia di scriverlo è circa nulla... Quindi niente, gli appassionati lettori del forum dovranno accontentarsi di una soluzione normale. :roll: Chiamiamo $p_1 < p_2 < \cdots < p_n$ i parametri (e chi avrebbe mai detto che non sono per forza tutti primi...
- 12 giu 2017, 18:07
- Forum: Geometria
- Argomento: vEry badLy naMed cOntest
- Risposte: 5
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Re: vEry badLy naMed cOntest
Detto $S$ il punto medio di $PQ$, l'ortocentro di $APQ$ è il simmetrico di $H$ rispetto a $S$, il che significa che $H(APQ) \in \odot ABC$ iff $S$ sta sulla Feuerbach. E questo è vero perché, detto $N$ il punto medio di $AH$, $MN$ è diametro (della Feuerbach) e $NSM = 90^{\circ}$ dato che $N$ è il ...
- 10 giu 2017, 15:43
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Un immenso frutteto di mandarini in Abruzzo
- Risposte: 2
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- 09 giu 2017, 13:59
- Forum: Geometria
- Argomento: Bisogna cambiare area
- Risposte: 4
- Visite : 2675
Re: Bisogna cambiare area
Perfetta! :) Un altro modo di dimostrare il parallelismo è accorgersi che vale un fatto un poco più forte, cioè che $AP$ e $AA''$ (e cicliche) sono coniugate isogonali in $ABC$ (questo si dimostra ad esempio invertendo in $A$ con raggio $\sqrt{AB \cdot AM_b}$ + solita simmetria). A quel punto le tre...
- 09 giu 2017, 10:03
- Forum: Combinatoria
- Argomento: $I$ e $J$
- Risposte: 2
- Visite : 1993
Re: $I$ e $J$
Bene, bene!
- 08 giu 2017, 22:33
- Forum: Combinatoria
- Argomento: $I$ e $J$
- Risposte: 2
- Visite : 1993
$I$ e $J$
Sia $n$ un intero positivo. Partiamo da una $n$-upla $A_0 = (a_1, \: \dots, \: a_n)$ e definiamo ricorsivamente le $n$-uple $A_1, \: A_2, \: \dots$: data $A_k = (x_1, \: \dots, \: x_n)$, costruiamo $A_{k + 1}$ in questo modo. Per prima cosa, scegliamo insiemi disgiunti $I$ e $J$ tali che $I \cup J =...
- 08 giu 2017, 22:31
- Forum: Geometria
- Argomento: Bisogna cambiare area
- Risposte: 4
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Bisogna cambiare area
Siano $M_a$, $M_b$, $M_c$ i punti medi dei lati di un triangolo $ABC$ fissato. Sia poi $P$ un punto variabile sulla circonferenza circoscritta ad $ABC$. Le rette $PM_a$, $PM_b$, $PM_c$ intersecano di nuovo la circoscritta in $A'$, $B'$, $C'$ rispettivamente. Supponiamo che i punti $A$, $B$, $C$, $A'...