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- 09 mag 2018, 20:23
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Cesenatico 2018
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Re: Cesenatico 2018
Conto su Paolo Leonetti per dare una spiegazione più completa, ma sinteticamente... Eccomi. Credo il tuo "sintenticamente" sia già abbastanza completo.. provo a riassumere anch'io, visto anche che era mio dovere fare lo schemino in caso fosse stato richiesto :) 1 punto (che hanno preso pi...
- 06 apr 2018, 17:35
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Chineasy
- Risposte: 3
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- 02 apr 2018, 18:28
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Famiglie disgiunte
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Re: Famiglie disgiunte
Va bene, ora ho capito, mi pare che funzioni. Avrei alcuni suggerimenti riguardo come hai scritto la dimostrazione: 1. Se parti dallo spazio di Cantor $\{0,1\}^{\mathbf{N}}$ (che non usi mai) per poi identificarlo in una "quasi-biezione" con $[0,1)$, allora parti direttamente da $[0,1)$; 2...
- 02 apr 2018, 12:18
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Famiglie disgiunte
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- Visite : 7590
Re: Famiglie disgiunte
Ciao Riccardo, mi fa piacere che provi a risolverli :) Avrei alcuni dubbi a riguardo: 1) Cosa significa $\frac{m_k}{n_k} \le f < \frac{m_k+1}{n_k}$? 2) Cosa significa $f<g$? Intendi l'ordine prodotto $f(k)\le g(k)$ per ogni $k$ e $f(k)<g(k)$ per almeno un $k$? (In questo caso "$\le$" sareb...
- 31 mar 2018, 14:22
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Famiglie disgiunte
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Famiglie disgiunte
Mostrare che esiste una collezione $(A_i)_{i \in I}$ di sottoinsiemi infiniti di interi positivi tali che:
(i) $A_i \cap A_j$ è finito per ogni $i\neq j$;
(ii) $I$ non è numerabile.
(i) $A_i \cap A_j$ è finito per ogni $i\neq j$;
(ii) $I$ non è numerabile.
- 26 mar 2018, 22:31
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Differenza tra potenze consecutive
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Re: Differenza tra potenze consecutive
Per insieme sindetico, vedi qui . Riguardo "densità", invece, ci sono diversi possibili interpretazioni, di solito si intende la "densità superiore asintotica" $\mathrm{d}^\star(X)=\limsup_{n\to \infty}\frac{1}{n}|X\cap [1,n]|$ per ogni $X\subseteq \mathbf{N}$. Ora, chi parafrasa...
- 23 mar 2018, 19:01
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: $f(U)=\mathbf{R}$ per ogni $U$
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Re: $f(U)=\mathbf{R}$ per ogni $U$
Grazie a Sam prima di tutto per la pazienza. Sembra anche a me che la soluzione esplicita sia corretta (ero scettico a riguardo). Riccardo, la definizione della funzione era chiara, ma non riuscivo a capire perchè funzionasse (per lo meno, non dove volessi utilizzare il teorema di riordinamento). Ho...
- 18 mar 2018, 17:49
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: $f(U)=\mathbf{R}$ per ogni $U$
- Risposte: 14
- Visite : 12365
Re: $f(U)=\mathbf{R}$ per ogni $U$
Ciao Riccardo, l'espansione decimale non è unica, ma ammettiamo di prendere la "piu' corta" possibile. Ora, fissiamo un reale $x$ e come suo intorno $I$ prendiamo wlog tutti i reali che hanno le stesse cifre in base $10$ fino a $k$ cifre dopo la virgola (cioè fino a $x_{n_x+k}$). Come usi ...
- 08 mar 2018, 18:56
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Differenza tra potenze consecutive
- Risposte: 5
- Visite : 5037
Differenza tra potenze consecutive
Sia $a_1,a_2,\ldots$ la successione ordinata delle potenze, i.e., $1,4,8,9,16,25,\ldots$. E' famosa la congettura di Pillai: "Per $k>0$, esiste $N>0$ tale che $a_{n+1}-a_n \ge k$ per ogni $n\ge N$." Dimostrare una versione debole: "Per ogni $k>0$, esistono infiniti $n$ tali che $a_{n+...
- 19 feb 2018, 18:38
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: $x^{-1/2}+y^{-1/2}=20^{-1/2}$
- Risposte: 2
- Visite : 3224
Re: $x^{-1/2}+y^{-1/2}=20^{-1/2}$
Molto bene!
- 18 feb 2018, 12:44
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Permutazioni sulle serie
- Risposte: 5
- Visite : 8766
Re: Permutazioni sulle serie
Hint 1:
Hint 2:
Testo nascosto:
Testo nascosto:
- 18 feb 2018, 12:39
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: $f(U)=\mathbf{R}$ per ogni $U$
- Risposte: 14
- Visite : 12365
Re: $f(U)=\mathbf{R}$ per ogni $U$
Piccolo hint:
Testo nascosto:
- 17 feb 2018, 16:50
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: $x^{-1/2}+y^{-1/2}=20^{-1/2}$
- Risposte: 2
- Visite : 3224
$x^{-1/2}+y^{-1/2}=20^{-1/2}$
Trovare tutte le soluzioni negli interi positivi di
$$
\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{\sqrt{20}}.
$$
$$
\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{\sqrt{20}}.
$$
- 31 gen 2018, 17:50
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Permutazioni sulle serie
- Risposte: 5
- Visite : 8766
Permutazioni sulle serie
Esiste una permutazione $\sigma: \mathbf{N} \to \mathbf{N}$ tale che: (i) Se $\sum_{n\ge 0} x_n$ è una serie convergente allora $\sum_{n\ge 0} x_{\sigma(n)}$ è una serie convergente (ii) Esiste una serie $\sum_{n\ge 0} x_n$ non convergente tale che $\sum_{n\ge 0} x_{\sigma(n)}$ è una serie convergen...
- 29 gen 2018, 22:57
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: $f(U)=\mathbf{R}$ per ogni $U$
- Risposte: 14
- Visite : 12365
$f(U)=\mathbf{R}$ per ogni $U$
Esiste una funzione $f: \mathbf{R} \to \mathbf{R}$ tale che $f(U)=\mathbf{R}$ per ogni aperto $U\neq \emptyset$?