La ricerca ha trovato 3976 risultati

da jordan
ieri, 16:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $x^{-1/2}+y^{-1/2}=20^{-1/2}$
Risposte: 0
Visite : 44

$x^{-1/2}+y^{-1/2}=20^{-1/2}$

Trovare tutte le soluzioni negli interi positivi di
$$
\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{\sqrt{20}}.
$$
da jordan
31 gen 2018, 17:50
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Permutazioni sulle serie
Risposte: 2
Visite : 284

Permutazioni sulle serie

Esiste una permutazione $\sigma: \mathbf{N} \to \mathbf{N}$ tale che: (i) Se $\sum_{n\ge 0} x_n$ è una serie convergente allora $\sum_{n\ge 0} x_{\sigma(n)}$ è una serie convergente (ii) Esiste una serie $\sum_{n\ge 0} x_n$ non convergente tale che $\sum_{n\ge 0} x_{\sigma(n)}$ è una serie convergen...
da jordan
29 gen 2018, 22:57
Forum: Matematica non elementare
Argomento: $f(U)=\mathbf{R}$ per ogni $U$
Risposte: 1
Visite : 175

$f(U)=\mathbf{R}$ per ogni $U$

Esiste una funzione $f: \mathbf{R} \to \mathbf{R}$ tale che $f(U)=\mathbf{R}$ per ogni aperto $U\neq \emptyset$?
da jordan
31 dic 2017, 17:30
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$
Risposte: 7
Visite : 1440

Re: $\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$

Visto che è un po' difficile, c'è la soluzione su quest'articolo di Florian Luca (le domande "elementari" erano le prime due)
da jordan
23 nov 2017, 11:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $a\nmid b$ in $\{1,\ldots,n\}$
Risposte: 1
Visite : 442

$a\nmid b$ in $\{1,\ldots,n\}$

Dimostrare che il numero di sottoinsiemi $S\subseteq \{1,\ldots,n\}$ tali che $a$ non divide $b$ per ogni $a,b$ distinti in $S$ è almeno $2^{n/3}3^{n/6}$.
da jordan
06 nov 2017, 12:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$
Risposte: 7
Visite : 1440

Re: $\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$

Molto bene! :) Allora vi lascio anche un bonus:

(c) Mostrare che per ogni intervallo $0\le a<b\le 1$ esistono infiniti $n$ tali che
$$
\frac{\varphi(2^n-1)}{2^n-1} \in (a,b).
$$
da jordan
18 ott 2017, 17:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$
Risposte: 7
Visite : 1440

$\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$

Sia $\varepsilon>0$ fissato.

(a) Mostrare che esistono infiniti $n$ tali che
$$
\frac{\varphi(2^n-1)}{2^n-1}< \varepsilon.
$$

(b) Mostrare che esistono infiniti $n$ tali che
$$
\frac{\varphi(2^n-1)}{2^n-1}> 1-\varepsilon.
$$
da jordan
11 set 2017, 10:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: SNS 2017/4
Risposte: 7
Visite : 1152

Re: SNS 2017/4

Vinci ha scritto:
11 set 2017, 08:12
Come faccio ad adattare le parentesi graffe e i simboli \lfloor e \rfloor all'altezza della frazione?
Con \left e \right: esempio
$$
\left\lfloor \sqrt{\frac{z}{4}}\right\rfloor .
$$
da jordan
22 lug 2017, 09:16
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2017
Risposte: 10
Visite : 2695

Re: IMO 2017

Ah che bello, complimenti a tutti! :D
da jordan
16 giu 2017, 14:54
Forum: Algebra
Argomento: Sistema 3 eq in 4 incognite
Risposte: 7
Visite : 954

Re: Sistema 3 eq in 4 incognite

Esatto per le tre soluzioni nel caso che avessimo anche la quarta equazione.

Riguardo il caso con $k$, a occhio mi pare funzioni la stessa soluzione di sopra..
da jordan
14 giu 2017, 19:28
Forum: Algebra
Argomento: Sistema 3 eq in 4 incognite
Risposte: 7
Visite : 954

Re: Sistema 3 eq in 4 incognite

da jordan
14 giu 2017, 18:34
Forum: Algebra
Argomento: Sistema 3 eq in 4 incognite
Risposte: 7
Visite : 954

Re: Sistema 3 eq in 4 incognite

Mi pare corretto; e' un problema da MSE in cui c'era anche la quarta equazione mancante $yzt = y+z+t$ (quindi non so la fonte, magari è davvero un vecchio imo).
da jordan
14 giu 2017, 14:16
Forum: Algebra
Argomento: Sistema 3 eq in 4 incognite
Risposte: 7
Visite : 954

Sistema 3 eq in 4 incognite

Trovate tutte le soluzioni reali del seguente sistema:
$$\begin{array}{lcl}
xyz & = & x+y+z,\\
xyt & = & x+y+t,\\
xzt & = & x+z+t .\\
\end{array}$$
da jordan
28 mag 2017, 11:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Tanti primi tra i quadrati
Risposte: 2
Visite : 690

Re: Tanti primi tra i quadrati

Bonus: Mostrare che esistono infiniti $n$ tali che il numero di primi in $\{n^2,n^2+1,\ldots,(n+1)^2\}$ è maggiore di $\sqrt{n}$.
da jordan
10 apr 2017, 13:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: "DIOfantea" non è una bestemmia
Risposte: 11
Visite : 1986

Re: "DIOfantea" non è una bestemmia

L'equazione è equivalente a
$$
(2x+y)^2=(4x^2-3)y^2
$$
ma $4x^2-3$ non puo' essere un quadrato se $|x|\ge 2$..