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da Il_Russo
27 nov 2017, 15:49
Forum: Il colmo per un matematico
Argomento: Cos'è un funtore?
Risposte: 2
Visite : 1113

Cos'è un funtore?

Ok, il target del forum è un po' troppo giovane per sapere cos'è un funtore (anche se "Questi olimpionici, man mano che diventano giovani, diventano sempre più allucinanti" - semicit.), tuttavia potete godervi comunque la battuta, di cui non sono l'autore originale. Allora, cos'è un funtore? Qualcos...
da Il_Russo
28 dic 2015, 19:19
Forum: Matematica non elementare
Argomento: 2. AntiWeierstrass
Risposte: 2
Visite : 2651

Re: 2. AntiWeierstrass

Ehm... secondo me È banale, nel senso che $M$ è di massimo per $f$ se e solo se $\frac 1M$ è di massimo per $g$, e analogamente per un punto di minimo.
da Il_Russo
10 set 2015, 16:49
Forum: Geometria
Argomento: Le sei collisioni
Risposte: 3
Visite : 1147

Le sei collisioni

Ecco a voi un bellissimo problema di media difficoltà di cui però non conosco la fonte; a me è arrivato allo stage di Paderno del Grappa. Sono date quattro rette nel piano, a due a due non parallele e a tre a tre non concorrenti (quindi, in particolare, formano sei punti di intersezione a due a due)...
da Il_Russo
10 set 2015, 16:42
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2015
Risposte: 657
Visite : 84247

Re: Senior 2015

Salve carissimi!

Vi scrivo solo per sapere se abbiate continuato la gloriosa tradizione del Gufo Olimpico, compito impegnativo ma ricco di soddisfazioni cui purtroppo quest'anno non sono riuscito ad adempire a causa di altri impegni.
da Il_Russo
28 ago 2015, 15:28
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Intersezioni di triangoli e cerchi
Risposte: 0
Visite : 8671

Intersezioni di triangoli e cerchi

Cercando di risolvere http://www.oliforum.it/viewtopic.php?f=14&t=19604 apparso alla gara a squadre dello stage di Paderno del Grappa, si incappa in un problema: le sagome con quelle proprietà potrebbero non esistere. Prima di continuare la lettura, vi avviso che il prosieguo contiene spoiler sulla ...
da Il_Russo
28 ago 2015, 15:15
Forum: Geometria
Argomento: Sagome sovrapposte - da Paderno del Grappa con amore
Risposte: 0
Visite : 7916

Sagome sovrapposte - da Paderno del Grappa con amore

Due sagome di cartone, una circolare e una triangolare, hanno questa proprietà: se si sovrappone la prima alla seconda è possibile coprire fino ai $ \frac{14}{25} $ di quest'ultima; poggiando invece la sagoma triangolare su quella circolare si può coprire al massimo $ \frac{11}{17} $ dell'area del c...
da Il_Russo
18 nov 2012, 01:07
Forum: Combinatoria
Argomento: 3-Coloriamo i naturali!
Risposte: 3
Visite : 949

Re: 3-Coloriamo i naturali!

La soluzione è corretta. Naturalmente, per il secondo punto, ne esistono almeno due più avanzate che passano da tutt'altra parte. Lascio qui due one word spoiler
Testo nascosto:
ULTRAFILTRI
Testo nascosto:
COMPATTEZZA
da Il_Russo
29 ott 2012, 15:42
Forum: Combinatoria
Argomento: 3-Coloriamo i naturali!
Risposte: 3
Visite : 949

Re: 3-Coloriamo i naturali!

Rispolvero e lascio un aiutino
Testo nascosto:
Induzione sul numero degli elementi dell´insieme da colorare
da Il_Russo
16 ott 2012, 11:50
Forum: Combinatoria
Argomento: 3-Coloriamo i naturali!
Risposte: 3
Visite : 949

3-Coloriamo i naturali!

Sia $f$ una funzione da $\mathbb{N}$ a $\mathbb{N}$ senza punti fissi, ossia per ogni $n \in \mathbb{N}$ si ha $f(n) \neq n$. Dimostrare che, dato un sottoinsieme finito $X$ dei naturali, `e possibile colorare i suoi elementi di 3 colori in modo che, ogni volta che sia $m$ che $f(m)$ appartengono a ...
da Il_Russo
19 set 2012, 10:19
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Quando cominciare a esercitarsi con i problemi provinciali?
Risposte: 5
Visite : 1565

Re: Quando cominciare a esercitarsi con i problemi provincia

Non serve teoria aggiuntiva per le gare di febbraio; in particolare, a parte le strategie per le equazioni, quello che ha detto Drago non serve nemmeno a Cesenatico. Buttati negli esercizi e cerca di non annegare!
da Il_Russo
11 set 2012, 14:03
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Stage Senior 2012
Risposte: 327
Visite : 34764

Re: Stage Senior 2012

Intanto vi lascio un ricordo dell´Alba della Vittoria.
http://poisson.phc.unipi.it/~kuzmin/GufoSenior2012.html
da Il_Russo
19 giu 2012, 17:49
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Stage Senior 2012
Risposte: 327
Visite : 34764

Re: Stage Senior 2012

domanda noiosa: è meglio mostrare di aver capito le tecniche utilizzate al preimo o mostrare di avere un minimo di inventiva scrivendo soluzioni più elementari? Esempio: per risolvere il quarto problema di geometria si parla di coordinate trilineari, di simmediane, del punto di Lemoine e di altre c...
da Il_Russo
09 giu 2012, 00:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Resti facili
Risposte: 10
Visite : 1038

Re: Resti facili

Fail mio, chissà perché avevo letto 729 invece di 721. Mi sa che bisogna dividere. In ogni caso con 729 è molto più facile...

E comunque io non ho vinto nulla, semmai ha vinto la nazionale di calcio :)
da Il_Russo
04 giu 2012, 10:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Resti facili
Risposte: 10
Visite : 1038

Re: Resti facili

Drago96 ha scritto:
simone256 ha scritto:Esiste un metodo ottimale per calcolare (353094232 mod 721) mod 9 ???
ossia senza dividere il numerone per 721?
Mi sa di no... :?
Secondo me, invece, sì :)
da Il_Russo
22 mag 2012, 21:09
Forum: Algebra
Argomento: Mediamo i logaritmi
Risposte: 4
Visite : 850

Re: Mediamo i logaritmi

Bene!

A parte quella analitica, che usa concetti diversi, tutte le soluzioni che ho visto si rifanno in qualche modo alla concavit`a del logaritmo, e anche quella di spugna. Infatti la diseguaglianza di Young discende direttamente dalla concavit`a del logaritmo: come?