OliForum Matematico

Determinare il minimo valore possibile per l'espressione
$ \sqrt{x^2+1}+\sqrt{(y-x)^2+4}+\sqrt{(z-y)^2+9}+\sqrt{(5-z)^2+36} $
al variare di $ x,y,z $ tra i numeri reali.
Io ho trovato 13, voi?

In un cerchio di raggio 16 sono stati scelti 196 punti. Dimostrare che esiste sempre una corona circolare di raggio esterno 5 e raggio interno 4 che contiene almeno 5 dei 196 punti selezionati.

Un ragazzo bravo in matematica può trovare questa prova facile, ma in una classe quanti studenti sono bravi in matematica? Un ragazzo che partecipa alle Olimpiadi sicuramente troverà la prova banale, ma quanti sono i ragazzi che partecipano alle Olimpiadi? La prova, a mio avviso, deve tenere conto d...

julio14 ha scritto:... ho detto quello che mi veniva in mente cercando di evitare il fatto che era una prova per cerebrolesi...

Diciamo che è una prova adeguata per uno studente di Liceo che abbia una preparazione standard.

Mi ero dimenticato di questo problema...
Qualcuno ha provato a risolverlo?

Qui trovi il Teorema. Se ci fossero problemi fammelo sapere. Nel file al posto di c si utilizza la lettera greca $ \xi $.

Io utilizzerei la Formula di Taylor con il Resto di Lagrange: \displaystyle e^x=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!} +\frac{x^3}{3!}+\dots+\frac{x^n}{n!}+\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}x^{n+1}= \displaystyle 1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!} +\frac{x^3}{3!}+\dots+\frac{x^n}{n!}+e^c\frac{x^{n+1}}{(n+1)!} , dove c \...

Se indico con O il centro di $ \gamma $ ottengo: $ \displaystyle \frac{x^2}{R^2}=P(AO \le x)=\int_0^x \frac{2t}{R^2}dt $, con $ x \in (0,R) $.

uchiak, in letteratura si intende ogni cosa e il contrario di ogni cosa ... Libero di pensarla come vuoi, io non sono d'accordo. In problemi di questo tipo con "a caso" si intende "uniformemente a caso". E' chiaro che se si considerano degli oggetti geometrici più complicati, la...

Dici la distanza di A dal centro di \displaystyle \gamma ? In quel caso non cambia la sostanza (si calcola il simmetrico della distribuzione calcolata prima) e anche conti portano allo stesso risultato... Sì, la distanza è quella, però in questo caso non si lavora più su un segmento come nel tuo pr...

@Davide90 Non mi è del tutto chiaro il significato della distanza del punto A dalla circonferenza. O meglio, ritengo che se ti muovi solo sulla retta OA alteri il problema. Prova invece a considerare la distanza del punto A da... @SkZ Nella seconda parte si devono prendere due punti a caso (distribu...

Nel primo punto, se ho capito quello che hai fatto, ti sei calcolato la probabilità condizionata dell'evento rispetto alla distanza AB=x. Per andare avanti dovresti trovare la distribuzione di AB, non lo so se questa strada è percorribile. Nel secondo punto devi sempre trovare la probabilità che la ...

Siano A,B due punti scelti a caso (distribuzione uniforme), indipendentemente l'uno dall'altro, all'interno di una circonferenza \gamma . Determinare la probabilità che la circonferenza di centro A e raggio AB sia dentro \gamma . Se i due punti A e B vengono scelti a caso (distribuzione uniforme) de...

afullo ha scritto: Immagino che, posti 0 e 1 i due vertici, ogni taglio abbia distribuzione di probabilità U(0,1).

Sì!

In letteratura con "scelta a caso" si intende un modello uniforme.
Non mi risulta che in questo problema si possano riscontrare dei paradossi geometrici, tipo il famoso paradosso di Bertrand.