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da aetwaf
08 dic 2014, 17:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Non possono essere tutti primi
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Re: Non possono essere tutti primi

Oppure $a\mid abc+ab+ac+bc+a+b+c=(a+1)(b+1)(c+1)$ E cicliche Da cui $abc\mid (a+1)(b+1)(c+1)$ Supponiamo ora $a>b>c$ Se fossero tutti primi sarebbe $a>b+1$, $a>c+1$ e $a\nmid a+1$ Infatti non può essere $a=b+1$ perchè gli unici primi consecutivi sono $2,3$ ma $c$ non sarebbe più primo in quel caso Q...
da aetwaf
08 dic 2014, 17:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quadrati dei divisori
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Re: Quadrati dei divisori

Infatti $2p$ è il più piccolo divisore pari di $n$ maggiore di $2$ e $p<2p$
Ma $2p$ deve essere sommato necessariamente quindi anche $p$ deve essere sommato
da aetwaf
08 dic 2014, 17:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quadrati dei divisori
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Re: Quadrati dei divisori

Puoi accorciare eliminando il caso $1$ Infatti deve essere $1+4+d_3^2+d_4^2=2n_1$ Quindi esattamente $1$ tra $d_3$ e $d_4$ è pari Ma allora $2n_1\equiv 1+0+1+0\equiv 2\pmod 4$ Quindi $4\nmid n$ Ma allora $n=2d$ con $d$ dispari Quindi, sia $p$ il più piccolo primo che divide $n$, vale $d_3=p,d_4=2p$ ...
da aetwaf
19 ott 2014, 13:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Successione infinitamente pari ed infinitamente dispari
Risposte: 2
Visite : 2907

Re: Successione infinitamente pari ed infinitamente dispari

$1)$ Dimostriamo che non esiste $N$ tale che $c_n$ è dispari per $n\ge N$ Supponiamo $c_n$ dispari per un qualche $n$ intero positivo Sia $c_n=2^md+1$ con $d$ dispari $c_{n+1}=3\cdotp 2^{m-1}d+1$ $c_{n+2}=3^2\cdotp 2^{m-2}d+1$ . . . $c_{n+m}=3^md+1\equiv 0\pmod 2$ $2)$ Dimostriamo che non esiste $N$...
da aetwaf
12 set 2014, 21:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un classico che fa bene al raffreddore
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Re: Un classico che fa bene al raffreddore

Grazie mille per i consigli :)

Guarderò quel link :)
da aetwaf
10 set 2014, 14:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un classico che fa bene al raffreddore
Risposte: 4
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Re: Un classico che fa bene al raffreddore

$n=p_1^{a_1}\cdotp p_2^{a_2}\cdotp \ldots \cdotp p_m^{a_m}$ Allora $\varphi (n)=n(\frac {p_1-1} {p_1})\cdotp \ldots \cdotp (\frac {p_m-1} {p_m})$ Osserviamo che per $n$ dispari, $\varphi (n)$ è pari con $n\ge 2$, infatti $p_q-1$ sarebbe pari, con $1\le q\le m$ In quel caso dunque $\varphi (n)\nmid n...
da aetwaf
10 ago 2014, 00:05
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $x^2+y^2+z^2-wp=0, 0<w<p$
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Re: $x^2+y^2+z^2-wp=0, 0<w<p$

Sí intendevo $a$ e $-a$ modulo $p$ cioé $a$ e $p-a$
Scusate l'imprecisione

Ho provato in vari modi col pigeonhole ma non ne uscivo in fretta quindi ho optato per un'altra soluzione
da aetwaf
09 ago 2014, 14:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $x^2+y^2+z^2-wp=0, 0<w<p$
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Re: $x^2+y^2+z^2-wp=0, 0<w<p$

Supponiamo di avere già $x,y,z$ tali che $x^2+y^2+z^2\equiv 0\pmod p$ Allora, poiché $x^2\equiv (p-x)^2\pmod p$ Possiamo sempre scegliere $x,y,z\le \frac {p-1} 2$ Quindi $x^2+y^2+z^2<p^2$ Ora, supponiamo che esistano $a$ e $-a$ positivi tali che siano entrambi residui quadratici modulo $p$ Allora sc...
da aetwaf
05 mag 2014, 17:49
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: E' vecchia di 2 anni, ma sempre bella
Risposte: 1
Visite : 3459

Re: E' vecchia di 2 anni, ma sempre bella

L'unica soluzione è $(2,251,252)$ $x^3(y+z)(y^2-yz+z^2)=2012(xyz+2)$ $max{gcd(x^3,xyz+2)=2}$ Quindi $x=1$ o $gcd(x,2012)\ne 1$ Ma allora $x=2x_1$ Se no avremmo $x\ge 503$ Ma allora srebbe $LHS>RHS$ Quindi $x_1^3(y+z)(y^2-yz+z^2)=503(x_1yz+1)$ Chiaramente $gcd(x_1,503)=1$ Quindi $gcd(y^3+z^3,503)=503...
da aetwaf
23 apr 2014, 01:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: primi e cubi
Risposte: 5
Visite : 3553

Re: primi e cubi

Oppure $p(p-1)=(k-1)(k^2+k+1)$ $p\nmid k-1$ Quindi $p\mid k^2+k+1$ Quindi $k-1\mid p-1$ $p=nk-n+1$ $nk-n+1\mid k^2+k+1$ Ma allora, senza aumentare le soluzioni infatti $(n,nk-n+1)=1$, $nk-n+1\mid n(k^2+k+1)-k(nk-n+1)$ $nk-n+1\mid 2nk+n-k$ Ma allora $nk-n+1\mid 2nk+n-k-2(nk-n+1)$ $nk-n+1\mid 3n-k-2$ ...
da aetwaf
20 apr 2014, 14:37
Forum: Algebra
Argomento: Sette non è un numero perfetto
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Visite : 895

Re: Sette non è un numero perfetto

$p(x)=a_nx^n+\ldots +a_1x+a_0$
$p(k)-p(m)=a_n(k^n-m^n)+\ldots +a_1(k-m)$
$k-m\mid p(k)-p(m)$
Quindi
$b-7\mid 8$
$a-7\mid 77$
$a-b\mid 85$
Con
$7<a<b$
Da cui
$b=8,9,11,15$
$a=8,14,18,84$
$a-b=1,5,17,85$

Da cui l'unica coppia possibile
$(14,9)$
da aetwaf
19 mar 2014, 18:15
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 176. Somma di Quadrati
Risposte: 3
Visite : 3137

Re: 176. Somma di Quadrati

Giuste entrambe!!

Ho risposto tardi perchè non mi apriva il topic
da aetwaf
09 mar 2014, 15:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Tutto il contrario turuturu tutto divide tutto
Risposte: 5
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Re: Tutto il contrario turuturu tutto divide tutto

Sia $k=ord_r(t)$ Essendo, per il Piccolo Teorema Di Fermat, $t^{r-1}\equiv 1\pmod r$ Avremo $k\mid r-1$ Se vale la tesi avremo $t^{pq}\equiv 1\pmod r$ Ma allora deve essere $k\mid pq$ Da cui i casi $k=p$ $k=q$ $k=1$ $k=pq$ Nel primo caso e nel terzo vale $r\mid t^p-1$ Dal quarto caso otteniamo $pq\m...
da aetwaf
03 mar 2014, 14:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 175. Doppia divisibilità
Risposte: 15
Visite : 5774

Re: 175. Doppia divisibilità

Certo, se $b-1\mid b+1$ deve essere $b-1\mid 2$ cioè $b=2,3$
Mi sono perso solo quella no?
da aetwaf
01 mar 2014, 12:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 176. Somma di Quadrati
Risposte: 3
Visite : 3137

176. Somma di Quadrati

Sia $k\in \mathbb N$
Siano $p=\frac {p_1} {p_2}, q=\frac {q_1} {q_2},m=\frac {m_1} {m_2}, n=\frac {n_1} {n_2}$
Con $p_1,p_2,q_1,q_2,n_1,n_2,m_1,m_2\in \mathbb Z^0$
Trovare $(p,q,n,m,k)$ tali che valga
\begin{equation} (p+q\sqrt {2})^{2k}+(n+m\sqrt {2})^{2k}=5+4\sqrt {2} \end{equation}