OliForum Matematico

Qui http://en.wikipedia.org/wiki/Argument_principle spiega abbastanza bene. Questo è un argomento su cui si può andare avanti per ore, sotto ti ho provato a scrivere i conti e un minimo di euristica, però se vuoi vedere davvero bene la storia penso che ti piacerà studiare un libro di analisi comples...

Se consideriamo $24s(n)$ aggiungendo a caso l'ultima lettera ad una stringa ammissibile lunga n, vuol dire che stiamo sbagliando esattamente per le parole contate da s(n) che hanno per ultime 9 lettere "frasiacas" e che noi abbiamo stolidamente completato con "o",d'altronde tali ...

Molto carino! :D Ecco come ho fatto seguendo gli aiutini: 1) Un omomorfismo $\phi:X \to G_1 \times G_2$ è identificabile ad una generica coppia di omomorfismi $\phi_1:X \to G_1, \phi_2:X \to G_2$(se si vuole per la proprietà universale del prodotto). Pertanto abbiamo la formula $h(X,G_1 \times G_2)=...

Considera il morfismo misurabile $g(x)=exp(2\pi if(x))$. Ora considera $g_1(x)=\alpha(x)g(x)$, dove $\alpha \in L^1$ per cui $ \int_{\mathbb{R}}\alpha=1$ . Ora abbiamo che $g_1 \in L^1,g \in L^{\infty}$, si trova facilmente che questo implica che $g*g_1 $ è uniformemente continua. Ma d'altronde $g*g...

Ok, grazie per i chiarimenti
Ciao!

EvaristeG se ho capito bene il tuo messaggio, tu sconsigli pesantemente il dottorato in Italia. Volevo chiedere: il discorso vale anche per la Normale? Puoi espandere un pò cosa intendi quando dici che "non esiste"? Collegandomi a quello che dice anche fph(anche se lui si riferisce a livel...

Allora il problema si può riformulare in: dati n+3 vettori nel piano $v_1,...,v_{n+3}$ dimostrare che $|\{v_i+v_j, i \neq j\}|>2n+3$. Osserviamo che possiamo ordinare completamente i vettori nel seguente modo: se la prima coordinata di v è più grande di quella di w, allora v>w, se sono uguali si pas...

Ricordiamo la regola di Eulero $x^{(p-1)/2}=(\frac{x}{p})$. Da questa regola si deduce subito(anche se si può dimostrare con motivazioni più generali, che implicano anche la regola di Eulero) che $\prod_{(\frac{r}{p})=1}(x-r)=x^{(p-1)/2}-1$, pertanto se $(\frac{-1}{p})=1$ otteniamo $\prod_{(\frac{r}...

Ecco qui: Consideriamo $f(x,y)=x^2+y^2$. Si può dimostrare facilmente che f è suriettiva. Consideriamo il seguente generico cambio di variabile $x'=ax+by,y='-bx+ay$. Si trova che questo cambio è invertibile se e solo se $a^2+b^2\neq 0$ e che l'inversa è $x=\frac{ax'-by'}{a^2+b^2},y=\frac{ax'+by'}{a^...

Allora ispirandomi al ragionamento di prima che mi determinava quando -1 era quadratico, ho fatto così: Prima osservo che se $p \equiv 1 \pmod 4 $, allora il cambio di variabile x'=x,y'=iy, mi trasforma l'equazione $x^2-y^2=1$ in $x'^2+y'^2=1$(come prima e più facilmente si vede che crea una biezion...

Ok esplicito quel passaggio. Considero la trasformazione $G(x,y)=(x-y,x+y)$ e $F(x,y)=((x+y)/2,(y-x)/2)$(ha senso invertire per 2 perchè p è dispari). Ora si trova che $F(G(x,y))=(x,y)$(e quindi anche il contrario perchè l'insieme è finito, ad ogni modo si può verificare) e che abbiamo argomentato c...

Dobbiamo risolvere $x^2-y^2=1$ ossia $(x-y)(x+y)=1$, col cambio di variabile $x-y=w,x+y=z$ dobbiamo risolvere $wz=1$ che ha p-1 coppie di soluzioni. Nella seconda richiesta ci deve essere qualche typo perchè $8|p^2-1$ per ogni p dispari. Però pensando alla tua richiesta mi è venuta in mente una cosa...

A parte 4-1=3, quei numeri sono sempre -3 o -1 modulo 8 No, non c'è il vincolo $x \ge 3$.. Non ho capito. Per x=2, x=1, x=0, c'è un numero finito di primi positivi che è di quella forma. Da lì in poi vale quello che ho detto. Non ho mai detto che c'è quel vincolo e dimmi più esplicitamente cosa sec...

A parte 4-1=3, quei numeri sono sempre -3 o -1 modulo 8( per x>2, $2^x \equiv 0 \pmod 8$ e $3^y \equiv 1 \pmod 8$ o $3^y \equiv 3 \pmod 8$). Quindi se fossero definitivamente coincidenti con l'insieme dei primi, ciò sarebbe in contrasto col teorema di Dirichlet applicato sia ad 1 che a 3(anzi basta ...

Ok, allora risolvi il problema in cui all'arrivo c'è $\mathbb{Z}$ :roll: Oppure risolvilo con insieme di partenza $\mathbb{N}$(hai usato implicitamente che potevi shiftare a sinistra del minimo). Se una soluzione risolve problemi più difficili di quanto possa fare un altra, non vedo in che senso sia...