La ricerca ha trovato 40 risultati

da Loara
14 ott 2014, 18:21
Forum: Geometria
Argomento: Partizioni di quadrati in quadrati diversi
Risposte: 8
Visite : 1743

Re: Partizioni di quadrati in quadrati diversi

È possibile suddividere un quadrato di lato intero in più quadrati di lato intero, in modo che non ci siano due quadrati aventi un lato della stessa lunghezza? Sì, è possibile, però non con tutti i quadrati. Martin Gardner ci ha dedicato un intero capitolo in "Enigmi e giochi Matematici". Il più pi...
da Loara
08 ott 2014, 20:27
Forum: Geometria
Argomento: Trapezi ed assi
Risposte: 1
Visite : 761

Re: Trapezi ed assi

Dato che ancora nessuno ha tentato di risolverlo, incominciamo a dare gli aiuti:

Indizio 1:
Testo nascosto:
Ovviamente $AG=BG$ e $AF=BF$. Ora, che significa affermare che $BG+CF>CG+BF$ ?
Indizio 2:
Testo nascosto:
Cosa succede se la disuguaglianza non è verificata? Si arriva ad un paradosso?
da Loara
22 set 2014, 09:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problemino abbastanza semplice
Risposte: 4
Visite : 4064

Re: Problemino abbastanza semplice

[...] ma il problemaccio è che se uno pone \(a_1 = 1\), la condizione è praticamente inesistente, e non è difficile vedere che senza condizioni quella cosa è falsa. Caso esemplificativo: Consideriamo la coppia $(2, 4)$. Qui MCD$(2, 4)=2$ ed è facile constatare che \[ 2^44^2 \mbox{ non divide } 8! \...
da Loara
19 set 2014, 17:44
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Dubbio Stirling
Risposte: 0
Visite : 1380

Dubbio Stirling

Se nella risoluzione di un problema in una competizione uso i numeri di Stirling di seconda specie per determinare le partizioni di un insieme, devo inserire nella soluzione anche la dimostrazione della loro formula di ricorrenza: \[ S(n+1, k)=S(n, k-1)+rS(n, k) \] oppure posso usare la formula senz...
da Loara
19 set 2014, 17:15
Forum: Combinatoria
Argomento: SNS 2014/15 n° 4
Risposte: 4
Visite : 2185

Re: SNS 2014/15 n° 4

Ottima soluzione, anche se volendo puntualizzare c'è un piccolo particolare che non và troppo bene: 2)[...] se Clara estrae la radice quadrata lascia a Guelfo $ | \dfrac{a}{2} - \dfrac{b}{2} | = \dfrac{ |a-b| }{2} = 1 $ . Quindi Guelfo dividendo per l'opportuno fattore primo può sempre ottenere di r...
da Loara
18 set 2014, 18:36
Forum: Combinatoria
Argomento: SNS 2014/15 n° 4
Risposte: 4
Visite : 2185

SNS 2014/15 n° 4

Clara e Guelfo giocano al seguente gioco: Partono con un numero e ognuno può decidere o di dividere il numero per un suo fattore primo o, se il numero è un quadrato perfetto, di estrarne la radice quadrata. esempio: se il numero di partenza è $16$, uno può decidere di dividere per $2$, e ottiene $8$...
da Loara
18 set 2014, 10:37
Forum: Algebra
Argomento: Party di disuguaglianze!
Risposte: 5
Visite : 2081

Re: Party di disuguaglianze!

HCP16 ha scritto:Per $x,y,z$ reali positivi con $ xyz=1 $ dimostrare che:

$ \sum{\frac{1}{y^2z^4+x^2z^4}}\ge{\frac{3}{2}} $
Non riesco a capire la sommatoria: come variano $x, y, z$ nella somma? Come vengono incrementati?
da Loara
17 set 2014, 19:55
Forum: Algebra
Argomento: Somme strane
Risposte: 4
Visite : 1547

Re: Somme strane

Comunque attendo la soluzione del secondo punto
da Loara
17 set 2014, 17:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problemino abbastanza semplice
Risposte: 4
Visite : 4064

Re: Problemino abbastanza semplice

Bonus: Se invece poniamo solo che MCD$(a_1, a_2, a_3, \cdots , a_n)=1$, la tesi è ancora dimostrata? Ovviamente bisogna motivare la risposta.
da Loara
17 set 2014, 08:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problemino abbastanza semplice
Risposte: 4
Visite : 4064

Problemino abbastanza semplice

Own: sono dati $n\geq 2$ numeri interi $a_1, a_2, a_3, \cdots , a_n$ tali che MCD$(a_i, a_j)=1$ per ogni $1\leq i<j\leq n$. Dimostrare che $$ a_1^{a_2}a_2^{a_3}a_3^{a_4}\cdots a_{n-1}^{a_n}a_n^{a_1}\; |\;(a_1a_2a_3\cdots a_n)! $$ A prima vista può sembrare ostico, ma la soluzione è semplice, e bast...
da Loara
15 set 2014, 15:59
Forum: Combinatoria
Argomento: Partizioni da 3 elementi
Risposte: 11
Visite : 2931

Re: Partizioni da 3 elementi

E' facile dedurre che: $$ f(n, k)=k!S(n, k) $$ con $S(n, k)$ i numeri di Stirling di seconda specie, ovvero il numero di partizioni di $n$ elementi in $k$ insiemi non ordinati. Il corollario diventa allora equivalente a dimostrare: $$ 2^k\, | (2k)! $$ Ragioniamo per induzione: l'affermazione è vera ...
da Loara
15 set 2014, 15:27
Forum: Combinatoria
Argomento: Eppure l'ho già visto!
Risposte: 4
Visite : 2186

Re: Eppure l'ho già visto!

Ok, riformulo la soluzione, spero di non commettere altri errori. Partiamo dall'assunto che il numero di tutte le parole di $k$ lettere è maggiore del numero di parole di meno di $k$ lettere (per una dimostrazione si veda il mio post precedente). Ora analizziamo due casi: Caso 1: nel dizionario non ...
da Loara
11 set 2014, 18:02
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Problem solving
Risposte: 10
Visite : 4143

Re: Problem solving

Scusa se son duro di comprendonio, ma non ho capito quale sia il tuo obiettivo... "Ritentare" alla sns? Ma non si può tentare una volta sola, per il primo anno? Si, può ritentare per il primo anno, ma per un corso diverso (p.es. se non è entrato a matematica l'anno prossimo può ritentare, ma non a ...
da Loara
11 set 2014, 17:57
Forum: Combinatoria
Argomento: Eppure l'ho già visto!
Risposte: 4
Visite : 2186

Re: Eppure l'ho già visto!

Provo ad abbozzare una risposta. Prima di tutto, siccome le lettere sono $2$, esistono $2^k$ parole diverse di lunghezza $k$. Sappiamo poi che $1+2+2^2+2^3+\cdots +2^{k-1}=2^k-1<2^k$, che può essere interpretato con il fatto che il numero di parole di $k$ lettere è maggiore del numero di tutte le pa...
da Loara
11 set 2014, 17:36
Forum: Combinatoria
Argomento: Partizioni da 3 elementi
Risposte: 11
Visite : 2931

Re: Partizioni da 3 elementi

Dunque il numero di modi di ripartire gli $n$ elementi in tre sottoinsiemi $A, B, C$ non vuoti è $3^n-3 \cdot 2^n+3$ Se però poniamo $n=3$, non vi è un solo modo di "partizionare" il'insieme ($\{1\}\{2\}\{3\}$), mentre dalla tua formula si evince che $3^3-3\cdot 2^3+3=27-24+3=6$ otteniamo anche tut...