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Non sono sicuro di capire bene il problema, perchè la prima cosa che mi viene in mente sono tre cariche negative disposte arbitrariamente, ciascuna unita con una carica positiva, in modo che l'effetto di ciascuna coppia sia nullo, e le tre restanti cariche positive ai vertici di un triangolo equilat...

Avevo seguito un modo che mi sembrava più semplice. Se dopo l'n-esimo contatto la carica su A è q_n , all'n+1-esimo la condizione sui potenziali è (q_n+q)/C_A=(Q-q)/C , da cui la carica che fluisce q=\frac{C_AQ-Cq_n}{C+C_A} . La carica su A diventa allora q_{n+1}=q+q_n=\frac{C_A}{C+C_A}(Q+q_n) . Ott...

La luce è in fase alla sorgente. Se mi consenti un paragone un po' rozzo, la luce che arriva al rivelatore per il percorso più breve interferisce con quella "emessa un po' prima" che è passata per il percorso più lungo.

Scusa, ma forse mi sfugge qualcosa. La sbarra è omogenea, e quindi il suo CM è nel punto medio. Le due masse sono uguali, e quindi il loro CM è nel punto medio, che per la loro disposizione coincide con il precedente. Se il punto O coincidesse con il punto medio della sbarra, il sistema sarebbe in e...

Temo di non aver capito il problema. Se la sbarra fosse imperniata sul suo centro, sarebbe sempre in equilibrio, vista la simmetria del sistema. Quindi il suo CM ...

Si, "imbrogliato" è il termine giusto. Perchè, anche se al momento tutti (VI Congresso Solvay) sembrarono pensarla in modo diverso, la replica di Bohr non fu affatto conclusiva (p.e. Ghirardi, Un'occhiata alle carte di Dio ), e lo sviluppo delle osservazioni di Einstein avrebbe portato alla formulaz...

Più intuitivamente, mi aveva convinto il fatto che il carattere di un intervallo lungo una curva d'universo è dato dal segno di $ ds^2 $, e che lungo una geodetica $ \delta(ds^2)=0 $.

Una volta determinato il vettore $ \vec{n} $ perpendicolare agli altri due, è sufficiente calcolare $ \vec{v}-\frac{\vec{v} \cdot \vec{n}}{\vec{n}^2}\vec{n} $.

La quantità totale di acqua nelle cisterna è Ah, e se “portata” significa “volume di acqua in ingresso o uscita per unità di tempo”, l’equazione di bilancio è \frac{\partial Ah}{\partial t} = P_i - P_u , ovvero \dot{h} = \frac{P_i}{A} - \frac{\sqrt{2g}S}{A} \sqrt{h} . Esiste una soluzione costante q...

Usa la sostituzione \sqrt{x^2-\frac{1}{2}}=x+t . Elevando al quadrato entrambi i membri e semplificando, si ricava x=-\frac{1+2t^2}{4t} , che permette di trasformare l'integrale iniziale in uno razionale, sempre calcolabile. In genere, gli integrali della forma \int R(x,\sqrt{ax^2+bx+c}) dx , dove R...

Se tua figlia frequenta la prima media è difficile che le venga richiesto di impostare e risolvere equazioni o sistemi di equazioni, a meno che i programmi siano cambiati. A quel livello, i metodi di risoluzione sono più ... euristici (termine elegante per dire a tentativi). Nel primo, basta verific...

Ai miei tempi si usava lo Stegun - Abramowitz, Handbook of Mathematical Functions , che adesso può essere scaricato da http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/ (si dice non sia sotto copyright). Del Brasca devo aver letto in qualche bibliografia (mi sembra poi che le tavole logaritmiche liceali fossero qu...

In questi esercizi esiste spesso una "chiave di ingresso". Nelle componenti f_x, f_y la dipendenza in z è data da zlnz , mentre in f_z è lnz+1=(zlnz)' . Un eventuale potenziale sarà quindi della forma g(x,y)zlnz . Per determinare la g(x,y) guardiamo la componente z del campo (in cui compare senza de...

Se ben ricordo (sono passati ... anni), il teorema di esistenza globale per il problema di Cauchy y'=G(x,y); y(x_0)=y_0 afferma che se G: I\times \mathbb{R}^k \rightarrow \mathbb{R}^k è al più lineare, allora OGNI soluzione massimale è definita su I (anche illimitato). Tra le conseguenze del teorema...

Gli studi qualitativi dipendono molto dai gusti del docente, e si è reticenti nel dare indicazioni che potrebbero essere controproducenti all'esame. In modo approssimativo, per il tuo esercizio, per quello che ricordo delle equazioni del tipo y'=G(x,y) si può dire che 1. la soluzione è definita su t...