La ricerca ha trovato 32 risultati

da RedII
02 giu 2011, 00:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un resto un po' particolare
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Re: Un resto un po' particolare

Vista in un modo un più semplice, dato che è un'idea nota e utile anche per i nuovi: Per comodità di notazione, sia \alpha=(\sqrt{2600}+50)^{100},\;\;\beta=(\sqrt{2600}-50)^{100} . 1) \alpha+\beta\in\mathbb{N} (i termini con la radice appaiono con segno opposto nei due sviluppi, vediatela con lo svi...
da RedII
01 giu 2011, 11:03
Forum: Algebra
Argomento: Aiuto su polinomi
Risposte: 9
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Re: Aiuto su polinomi

l'unica cosa dubbia,nel messaggio di Sonner,è l'affermazione "Devo minimizzare $p(n)$: sono sicuro che questo avrà almeno 6 divisori "propri" (8 contando ±1) che sono i vari $n−αi$" cosa vuol dire propri? E perchè proprio 6? Per "propri" intende \neq\pm1 . Infatti se p(n)=(n-\alpha_1)\ldots(n-\alph...
da RedII
30 mag 2011, 10:00
Forum: Combinatoria
Argomento: Dalla prima disfida matematica del 14 aprile 2011
Risposte: 11
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Re: Dalla prima disfida matematica del 14 aprile 2011

Scusate...fino al 3000 ci sono ma il 3 da dove è saltato fuori? 3\binom{5}4^3 conta i casi (12,0,0), (0,12,0) e (0,0,12) due volte ciascuno. Infatti, se lo vedi come \binom{5}4^3+\binom{5}4^3+\binom{5}4^3 , dove al k-esimo termine corrisponde il numero di distribuzioni di caramelle che non ne danno...
da RedII
29 mag 2011, 11:45
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quando p+q è un quadrato perfetto...
Risposte: 25
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Re: Quando p+q è un quadrato perfetto...

Ed ecco che Sonner gliela fa a tutti cambiando strada ed esibendo la soluzione più veloce ed elegante. :wink: Si fa benissimo anche per l'altra via, ma, dando anche per buono che sia il caso più semplice (cosa che non mi sembra, anche se è tutt'altro che difficile), dimenticarsi per strada il caso p...
da RedII
29 mag 2011, 11:34
Forum: Combinatoria
Argomento: Dalla prima disfida matematica del 14 aprile 2011
Risposte: 11
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Re: Dalla prima disfida matematica del 14 aprile 2011

Il caso in cui due figlie non hanno ricevuto caramelle li ho contati, perchè quando calcolo il modi per 2 figlie, quello in cui una non ne ha e l'altra le ha tutte è compreso. Non capisco cosa intendi quando dici che ho contato quando una figlia non ha ricevuto una caramella bianca :roll:. Se io co...
da RedII
29 mag 2011, 11:29
Forum: Combinatoria
Argomento: Dalla prima disfida matematica del 14 aprile 2011
Risposte: 11
Visite : 1291

Re: Dalla prima disfida matematica del 14 aprile 2011

Claudio hai sbagliato a contare i casi di "almeno una figlia non ha ricevuto caramelle": hai contato due volte i doppioni (i casi in cui ci sono due bambine rimaste senza caramelle). Il \binom{6}4^3 invece dovrebbe essere corretto: si tratta in pratica (per ogni caramella) di partizionare il numero ...
da RedII
29 mag 2011, 10:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sempre dalla prima disfida matematica
Risposte: 9
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Re: Sempre dalla prima disfida matematica

La soluzione di Claudio fondamentalmente va bene, ma ha bisogno di un piccolo ritocco: non basta dire che x^2+y^2+z^2 ha codominio in \mathbb{R^+}\cup\{0\} (ovvio): le prime due equazioni messe a sistema non sono equivalenti a x^2+y^2+z^2+n^2=87^2 (vale solo una freccia), dunque è necessario saper e...
da RedII
07 giu 2010, 08:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea fratta
Risposte: 15
Visite : 2472

ghilu ha scritto:$ \frac{1}{m}=\frac{2}{5}-\frac{1}{n}+\frac{1}{mn}< \frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{1}{15} $.
Allora m=5 o m=10 e ho finito...
Per chi si stesse ancora chiedendo perché $ \frac{1}{m}<\frac{1}{15} $ implica $ m<15 $, ghilu ha sbagliato il verso della disuguaglianza... :roll:
da RedII
05 giu 2010, 01:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea fratta
Risposte: 15
Visite : 2472

Non penso che c'entri con quello che ha chiesto Nonno Bassotto, ma è un suggerimento che voglio darvi comunque... Qualunque equazione nella forma axy+bx+cy+d=0 (dove a,b,c,d sono interi \neq 0 già fissati e x,y le incognite) si può riscrivere nella forma (ax+c)(ay+b)=bc-ad . Nel nostro caso si arriv...
da RedII
05 giu 2010, 01:13
Forum: Combinatoria
Argomento: Creare una regola
Risposte: 6
Visite : 1957

Dovrei aver trovato una soluzione sfruttando la rappresentazione binaria (si chiamava così?) dei numeri reali. E' la stessa tua, Kirill? @karlosson_sul_tetto: Vediamola così... trovami un gioco in cui la probabilità di vittoria è \frac{1}4\pi . Dubito che tu possa trovarne uno senza risolvere il cas...
da RedII
30 mag 2010, 01:47
Forum: Algebra
Argomento: 3f(x)-2f(f(x))=x
Risposte: 26
Visite : 3458

Visto solo ora il topic, ho improvvisato una soluzione che sembra funzionare. Assumiamo per notazione f^1(x)=f(x), f^{n+1}(x)=f(f^n(x)) . In parole povere, f^n(x) significa applicare la funzione n volte a x. Cominciamo notando che 2(f(x)-f^2(x))=x-f(x) da cui segue f(x)-f^2(x)=\frac{1}2(x-f(x)) . Co...
da RedII
10 dic 2009, 00:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: alfa centauri
Risposte: 16
Visite : 2337

Metodo "furbo" che bypassa il TCR:
Sappiamo che il numero x che cerchiamo dà resto 1 mod 8, 2 mod 9, ..., 5 mod 12.
Ma allora y = x + 7 darà resto 8 mod 8, 9 mod 9, ..., 12 mod 12, cioè x+7 sarà un multiplo di 8, 9, 10, 11 e 12, e sarà al minimo il loro mcm, cioè 3960. Segue che x = y - 7 = 3953. :P
da RedII
10 dic 2009, 00:39
Forum: Combinatoria
Argomento: Colorare una griglia 6x4
Risposte: 9
Visite : 1911

C'è qualcosa che non mi torna nelle vostre soluzioni... a meno che non abbia capito male il testo. Un modo "rozzo" per risolvere il problema potrebbe essere quello di sistemare prima due colonne e poi, a seconda dei diversi casi, sistemare le ultime due in modo furbo. Ho diversificato le possibilità...
da RedII
27 gen 2009, 13:21
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2009
Risposte: 89
Visite : 26796

Fatta relativamente in fretta la relazione su A3. Forse mancano un paio di soluzioni (due particolarmente lunghe e incasinate e una che non ho avuto il coraggio di leggere fino in fondo), ma il succo del problema dovrebbe essere a posto.
da RedII
25 gen 2009, 10:38
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2009
Risposte: 89
Visite : 26796

Se non si prenota nessuno l'A3 potrei farlo io.