OliForum Matematico

Provare che AA" e' la simmediana di AA'. Sia P il secondo punto il cui AA" interseca c(OBC) e sia Q il (secondo) punto comune ad AA' e c(AB'C'). Essendo OA"A rettangolo in A", lo e' pure OA"P. Per uno dei teoremi di Euclide sui triangoli rettangoli (il I o il II?boh) OA'*OP ...

Siano alpha e beta due circonferenze che hanno in comune la corda PQ. Sia r una retta per Q ed s la simmetrica di questa ripetto a PQ. Provare che la somma delle corde di r e di s si equivalgono.

Fonte propria.

Anér ha scritto:Poligoni intrecciati?

Esatto. Come controesempio, basta considerare un pentagono fatto così:

A........C
|\......./|
|_\__/_|
E...\/...D
......B

EvaristeG ha scritto:e cmq visto che quella discussione l'avevo vista anche io, non mi sembra il caso di stupirsi dell'età del buon sprmnt21 (che cmq è più vecchio di me ).

Anche se non sono piu' un ragazzino (non lo ero nemmeno nel 2002, a dire il vero) spero di poter continuare a "giocare" qua.

Una dimostrazione puramente "sintetica" potrebbe essere questa. Non lo è. Cioè, è sintetica, ma non è una dimostrazione. La soluzione di spugna è giusta quanto i calcoli che fa. Mi spiego: non ho controllato i calcoli, ma se sono giusti, la dimostrazione è giusta. La questione viene estes...

ABC is acute-angled and is not isosceles. The bisector of the acute angle between the altitudes from A and C meets AB at P and BC at Q. The angle bisector of B meets the line joining HN at R, where H is the orthocenter and N is the midpoint of AC. Show that BPRQ is cyclic. ---- Sia ABC un traingolo...

Dato un triangolo ABC, sia H il suo ortocentro. Provare che le bisettrici di <BHC e <BAC sono parallele.

PS
Il problema e' "originale", puo' avere quindi senso cercare di confutare la tesi.

Sia dato un triangolo ABc e siano M ed N i piedi delle altezze da B e C su AC e AB rispettivamente. Sia D il secondo punto comune a c(ABC) e c(AMN). Se H e l'ortocentro di ABC e K e' l'intersezione della retta DH con la retta AC, provare che HM/HB = KM/MC. PS Il problema e' "originale", qu...

Una dimostrazione puramente "sintetica" potrebbe essere questa. Sia ABD una qualunque triangolo ( non isoscele su AB) inscritto nella crf. data.Su AB costruiamo il triangolo isoscele ABC posta dalla stessa parte di ABD rispetto ad AB.Poiché sull'arco ADB il vertice C è il punto di massima...

@sprmnt: 2003?wow non avevo mai visto un messaggio tanto vecchio.. eccone qua uno ancora piu' vecchio: http://www.oliforum.it/viewtopic.php?t=377&highlight= In effetti non mi ricordo con esattezza di quando ho cominciato a seguire questo forum e il suo antesignano. Eh, ma comunque con le deriva...

@sprmnt, non poteva essere altrimenti, visto che non comparivano neanche moduli.. Beh ... nemmeno su questo sarei cosi categorico (posso immaginare una caso in cui si hanno le consdizioni del problema, senza dover esplicitamente ipotizzare a priori che h e k siano reali). Comunque sia il problema e...

ma questi russi ce l'hanno coi polinomi.... Comunque suppongo h e k reali giusto? In questo caso sommo i due polinomi e sostituisco h+k=S e hk=P . Trovo le seguenti identità: h^3+k^3=S^3-3SP h^2+k^2=S^2-2P Ora sostituisco dalle identità e l'equazione diventa S^3-3S^2-S(3P-5)+6P-6=0 . La precedente ...

si ma il punto è che mi pare che x^3-3x^2+5x=r abbia sempre solo una soluzione reale, e per dimostrarlo basta scriverlo come (x-1)^3+2x+1-r , da cui la funzione è crescente in quanto somma di funzioni crescenti. Quindi ha solo una soluzione reale. Ciò significa che ad esempio P(x)=1 ha una soluzion...

come fai? Comunque se non esiste quell'ipotesi allora lascio a qualcun altro il completamento della dimostrazione, anche perchè a dire il vero io i problemi sui polinomi li odio abbastanza :roll: e perche'? quelli russi poi sono tanto carini (non complicati ma ugualmente intriganti). Per il dubbio ...

Bonus question : Dimostrare che il simmetrico di B rispetto alla retta MN appartiene alla circonferenza circoscritta ad AOC Nella mia dimostrazione bisogna passarci.. :o Per curiosità dove li trovi tutti questi testi russi Da questo file , che credo sia dove li prende sprmnt.. volendo ci sono anche...