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Per la prima parte penso che basti osservare che sin f'(x) >= 0 <=> 2k pi-greco <= f'(x) >= pi-greco + 2k pi-greco, con k intero relativo. Quindi, se k è positivo o nullo, f è debolmente crescente; se k è negativo, f è strettamente decrescente.
Ditemi se sbaglio!

Più semplicemente: il limite si presenta nella forma (0+)^(+infinito), che non è una forma indeterminata (un numero minore di 1 elevato a "qualcosa di grande" dà un numero ancora più piccolo), quindi il limite tende a 0.

In effetti il "per ogni x appartenente ad U" non è rispettato, ma mi sembra che risolvendo l'integrale ce se ne renda conto solo "alla fine", è per queste ambiguità che non mi stanno molto simpatici gli integrali indefiniti ed estremizzo ciò dicendo che sono mal definiti

mmmh, prendo un altro esempio: integrale(1/(2+sen(x)))dx = 2/3^(1/2) * arctang((2 * tang(x/2) +1)/ 3^(1/2)) + c basta fare l'incremento del termine al secondo membro tra 0 e 2 pi-greco per rendersi conto che quest'uguaglianza è sbagliata (l'incremento viene 0, mentre il valore dell'integrale è (2 * ...

In realtà è lo stesso concetto di integrale indefinito ad essere mal definito; infatti, seguendo la notazione degli integrali indefiniti, se si integra per parti tang(x) si arriva a "dimostrare" che 0= -1 :shock: . In realtà questo risultato significa solo che l'insieme delle funzioni che ...

Ciao! Anche io sono di Terni (anche se ormai praticamente vivo a Pisa), mi spiegate come funziona questa gara a Narni? E' sostitutiva di quela dell'anno scorso a Roma? Le squadre partecipanti da dove venivano? Esiste in giro una classifica? Vale per passare a Cesenatico? Se sì, quante squadre passan...