La ricerca ha trovato 35 risultati

da Br1
22 mar 2010, 17:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dalle semifinali Bocconi.
Risposte: 4
Visite : 1604

Ciao, Claudio :wink: Banale o no, se troviamo un numero \;m\; che soddisfa questa proprietà, anche tutti i numeri che si ottengono affiancando quanti \;m\; vogliamo (cioè così \;mmmm\cdot\cdot\cdot ) hanno la stessa proprietà. Si vede facilmente che non esistono numeri di due o tre cifre che rispond...
da Br1
06 mag 2009, 15:06
Forum: Algebra
Argomento: gara del pubblico 2007
Risposte: 3
Visite : 1999

Bella risoluzione, Karl :D

Ti ho lasciato un emmepì :wink:
da Br1
04 giu 2007, 00:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 4n+9 e 9n+1 quadrati perfetti
Risposte: 8
Visite : 6153

Giusto :D Una semplice variante di calcolo. Pongo subito: \left\{\begin{array}& (9n+1)\cdot 4 = p^2 \\& (4n+9)\cdot 9 = q^2\end{array}\Longrightarrow $\left\{\begin{array}& 36n+4 = p^2 \\& 36n+81 = q^2\end{array}\Longrightarrow q^2-p^2 = (q-p)(q+p) = 1\cdot 77 = 7\cdot 11 Poiché l'in...
da Br1
24 apr 2007, 13:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: somma di quadrati come prodotto matriciale
Risposte: 5
Visite : 5362

Non c'è alcun dubbio, Ponnamperuma :D Ma con quelle forme, scritte così, non si arriva alla semplice proprietà proposta da Lelletto: \displaystyle \small {\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 7 \\ 5 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1\cdot 7+2\cdot 5+3\...
da Br1
24 apr 2007, 12:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: somma di quadrati come prodotto matriciale
Risposte: 5
Visite : 5362

lelletto2000 ha scritto:Provare per credere.
Proverei direttamente questo:

1 = 1²
1+3 = 2²
1+3+5 = 3²
1+3+5+7 = 4²
.
.
.
1+3+5+7+9+...+(2n-1) = n²
________________________

1·n+3·(n-1)+5·(n-2)+7·(n-3)+...+(2i-1)·[n-(i-1)]+...+(2n-1)·1 = $ \sum_{i=1}^n i^2 $.

:wink:
da Br1
06 apr 2007, 17:52
Forum: Algebra
Argomento: quesito matematico
Risposte: 9
Visite : 7013

Il fatto che: 5 > \frac{5^n+3^n}{5^{n-1}+3^{n-1}} è vero poiché: 5\cdot (5^{n-1}+3^{n-1}) > 5^n+3^n cioè: 5^n+5\cdot 3^{n-1} > 5^n+3\cdot 3^{n-1} quindi: 5 > 3 . Per l'altra parte della limitazione, invece, abbiamo successivamente: \frac{5^n+3^n}{5^{n-1}+3^{n-1}}>3 5^n+3^n > 3\cdot (5^{n-1}+3^{n-1})...
da Br1
06 apr 2007, 16:17
Forum: Algebra
Argomento: quesito matematico
Risposte: 9
Visite : 7013

Il primo passaggio, Sherlock, si verifica
abbastanza velocemente. Infatti, basta
che moltiplichi per il denominatore della
frazione i tre membri di quella limitazione
per vedere che arrivi comunque a 5>3 :wink:
da Br1
06 apr 2007, 14:24
Forum: Algebra
Argomento: quesito matematico
Risposte: 9
Visite : 7013

Sì, il tuo risultato è giusto, Sherlock (nell'ultima parte hai solo invertito le variabili rispetto ai valori). Si potrebbe anche procedere così. Innanzitutto, scopriamo che: \displaystyle 5>\frac{5^n+3^n}{5^{n-1}+3^{n-1}}>3 . ciò che equivale a dire che 5>3 . L'unico caso possibile, quindi, sarebbe...
da Br1
05 apr 2007, 12:16
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: serie numeriche
Risposte: 7
Visite : 7573

Ciao a tutti :D Sono di corsa e, soprattutto, non sono un esperto. Penso però che le soluzioni viste sopra possano essere rese un po' più 'compatte'. Per esempio, così: 3\cdot [\frac{n+1}{2}]+(-1)^n 6\cdot [\frac{n+1}{2}]+(-1)^n dove [x] è la funzione parte intera di x , la quale restituisce il più ...
da Br1
23 ott 2006, 18:38
Forum: Geometria
Argomento: Rapporto curioso
Risposte: 2
Visite : 2645

Ottimo, Elianto :D
Questa uguaglianza si può anche
provare passando attraverso Erone
e AM-GM, ottenendo:

$ \left(\frac{p}{3}\right)^{\small 3} = (p-a)(p-b)(p-c) = \frac{abc}{8} $

dove a, b e c sono i lati del triangolo.
da Br1
20 ott 2006, 18:17
Forum: Geometria
Argomento: Rapporto curioso
Risposte: 2
Visite : 2645

Rapporto curioso

Quali triangoli soddisfano questa uguaglianza:

$ \frac{p^4}{S^2}=3^3 $ ?

Naturalmente, p è il semiperimetro ed S è l'area.
da Br1
16 ott 2006, 10:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 13|(4^[2n+1]+3^[n+2])
Risposte: 2
Visite : 2289

NON ritengo d'esser un esperto e ho quattro minuti
di tempo, quindi ecco la mia proposta:

$ 16^n\cdot 4+3^n\cdot 9 = (16^n-3^n)\cdot 4 +3^n\cdot 13 $
da Br1
13 ott 2006, 17:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: PROBLEMA IMPORTANTEEE!!!!!!!!!!!
Risposte: 11
Visite : 7159

Come ha scritto Marco in un altro suo post, io sono un lurker , un po' perché ho poco tempo e poi perché non ho la sveltezza e l'abilità degli "olimpici". Tuttavia ho seguito questo post con attenzione, anche perché gli interventi di Katerina, in un certo senso, mi piacevano (strada facend...
da Br1
16 set 2006, 12:51
Forum: Algebra
Argomento: disequazione facile facile
Risposte: 11
Visite : 8355

Ottimo, pi_greco_quadro! In realtà, avevo pensato altre cose più "svelte" di quella che ho proposto, però ho voluto lo stesso farmi una "passeggiata" nel problema di quel tipo. So che qui siete tutti bravi e spidispidi e mi piace molto leggere le vostre soluzioni, ma quando rispo...
da Br1
15 set 2006, 18:42
Forum: Algebra
Argomento: disequazione facile facile
Risposte: 11
Visite : 8355

...a buon intenditor, poche parole :D
Bella soluzione!