La ricerca ha trovato 72 risultati

da Santana
20 ago 2007, 20:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Valutazioni (me?!): v_2(phi(a^2+1)) > 5/2 ceil(ln(ln(a)))
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Visite : 2637

Utilizzerò un risultato elementare, per ogni intero n>1 se p è un primo che divide 2^{2^n} + 1 allora p = 1 \mod 2^{n + 2} . Posto a = 2^{2^{n-1}} se esistesse un primo q e un intero m>1 tali che a^2+1 = q^m allora per un intero r avremmo q - 1 = 2^r e \frac{q^m-1}{q-1}=2^{2^n - r} del resto \frac{q...
da Santana
10 feb 2007, 10:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: numeri sinistri
Risposte: 1
Visite : 2167

Re: numeri sinistri

Fissata una base intera b>1 dico che m è sinistro di n se per qualche k \in N^+ e h < b^k si ha n=mb^k+h . Dimostrare che per ogni insieme A di interi tra loro non sinistri si ha \sum_{a \in A} \frac{1}{a} \leq 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{b-1} buona fortuna! :wink: Oramai l'hanno visto i...
da Santana
24 gen 2007, 13:56
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: numeri sinistri
Risposte: 1
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numeri sinistri

Fissata una base intera $ b>1 $ dico che $ m $ è sinistro di $ n $ se per qualche $ k \in N^+ $ e $ h < b^k $ si ha $ n=mb^k+h $. Dimostrare che per ogni insieme $ A $ di interi tra loro non sinistri si ha

$ \sum_{a \in A} \frac{1}{a} \leq 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{b-1} $

buona fortuna! :wink:
da Santana
08 dic 2006, 16:49
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Lemma di Gauss
Risposte: 5
Visite : 3052

A volte capita qualche povero fessacchiotto che vuole provare da solo a risolvere un problema, invece di utilizzare internet. Il mio intervento è a favore di quei fessacchiotti, postando problemi di cui non è facile trovare la soluzione nel web si impedisce a essi, anche solo per errore, di non arr...
da Santana
08 dic 2006, 15:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Lemma di Gauss
Risposte: 5
Visite : 3052

Re: Lemma di Gauss

edriv ha scritto:La dimostrazione è semplice ma simpatica. :wink:
Questo problema non richiede molto impegno, con qualsiasi motore di ricerca si trova in 2 secondi http://it.wikipedia.org/wiki/Lemma_di_Gauss.

Richiedere la dimostrazione di teoremi così conosciuti non sembra molto sensato...
da Santana
07 dic 2006, 22:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Me - but quite easy: infiniti n t.c. omega(1+n!) > 1.
Risposte: 7
Visite : 3307

Re: Me - but quite easy: infiniti n t.c. omega(1+n!) > 1.

Sia \omega(n) il numero dei fattori primi distinti di n , per n\in\mathbb{N} . Dimostrare che esistono infiniti n\in\mathbb{N} tali che \omega(1+n!) > 1 . Per assurdo, supponiamo che definitivamente \omega(1+n!) = 1 . Allora preso un primo p sufficientemente grande abbiamo per il teorema di Wilson ...
da Santana
05 dic 2006, 19:15
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 2^n=7x^2+y^2
Risposte: 3
Visite : 2621

Re: 2^n=7x^2+y^2

Questo non è banale: Si dimostri che se n>3 allora è sempre possibile trovare due interi dispari x,y tali che 2^n=7x^2+y^2 è un problema molto bello, che posi io stesso in questo forum parecchio tempo fa... la mia soluzione http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=10780 chi è interessato a r...
da Santana
14 nov 2006, 19:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Ogni n intero per cui 3^n | (5^n - 2)
Risposte: 20
Visite : 7411

no aspettate.. semmai dovrei dire 3^n = k * (5^n-2) con k giustamente intero... e si dovrebbe tornare sempre li.... Essendo esponenziale, con n sempre più grandi la moltiplicazione per k e il - 2 dovrebbero diventare insignificanti e venir fuori una eguaglianza del genere: 3^n = 5^n che naturalment...
da Santana
07 nov 2006, 16:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Ricorrenza quadratica
Risposte: 0
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Ricorrenza quadratica

Definiamo la successione $ \{y_n\}_{n \in N} $ tramite la ricorrenza

$ y_0=1 $

$ y_n=y_{n-1}^2+1 $

sia inoltre $ C $ una costante tale che

$ C=\prod_{j=0}^\infty {\frac{y_{j+1}}{y_j^2} }^{2^{-j-1}} $

dimostrare che

$ y_n=[C^{2^n}] $

dove $ [x] $ indica la parte intera inferiore di $ x $.
da Santana
13 ott 2006, 18:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Max k tale che prodotto cifre n+i divide n+i (i=0, ..., k)
Risposte: 1
Visite : 2242

Re: Max k tale che prodotto cifre n+i divide n+i (i=0, ...,

Determinare il massimo intero k \ge 0 per cui esiste un numero naturale n > 0 tale che il prodotto delle cifre non nulle nella rappresentazione decimale di n+i divide n+i, per ogni i = 0, 1, ..., k. Sia f(n) il prodotto di tutte le cifre non nulle di n . Se la cifra delle unità di n è 9 e f(n)|n al...
da Santana
31 ago 2006, 16:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Triangoli Eroniani
Risposte: 2
Visite : 2337

Re: Triangoli Eroniani

Un triangolo è chimato eroniano se ogni suo lato è di lunghezza intera e la sua area è espressa da un intero. Un triangolo è chimato pitagorico se è rettangolo e ogni suo lato è di lunghezza intera. (a) Dimostrare che ogni triangolo pitagorico è eroniano. (b) Dimostrare che ogni intero dispari magg...
da Santana
31 ago 2006, 15:06
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Inversi dei binomiali
Risposte: 13
Visite : 6642

In effetti mi rendo conto che il seguente risultato possa sembrare uscire dal nulla... \displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2}\binom{2k}{k}^{-1}=\left.2\left(\arctan\sqrt{\frac{t}{4t-1}}\right)^2\right|_{t=1}=\frac{\pi^2}{18} Ma mi piace tantissimo la soluzione con la funzione Beta! :D Quest...
da Santana
31 ago 2006, 10:53
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Inversi dei binomiali
Risposte: 13
Visite : 6642

Hmm allora : (vaghi ricordi) dovrebbe essere B(m,n)=\displaystyle{\int_0^1t^{m-1}(1-t)^{n-1}dt=\frac{\Gamma(m)\Gamma(n)}{\Gamma(m+n)}} Ora, \Gamma(m)=(m-1)! e dunque \displaystyle{B(n+1,n+1)=\frac{n!\cdot n!}{(2n + 1)!}={2n\choose n}^{-1}\frac{1}{2n+1}} . Quindi non è solo un problema di indici ......
da Santana
31 ago 2006, 10:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La congettura di Goldbach si riporta alla phi
Risposte: 3
Visite : 2183

Re: La congettura di Goldbach si riporta alla phi

HiTLeuLeR ha scritto:Provare che la congettura di Goldbach è vera sse, per ogni intero n > 1, esistono primi $ p, q \in \mathbb{N} $ tali che $ \phi(p) + \phi(q) = 2n $.
A proposito... se non erro Erdos dimostrò che l'equazione $ \phi(x)+\phi(y)=2n $ ha soluzione per ogni $ n $ con $ x,y $ interi non necessariamente primi.
da Santana
30 ago 2006, 23:21
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Inversi dei binomiali
Risposte: 13
Visite : 6642

Re: Inversi dei binomiali

blackdie ha scritto:Da dove viene questa uguaglianza?xke a me non sembra corretta.
Confondo sempre gli indici... ora non ho tempo di correggere tutto anche perchè in latex non so come inserire le lettere greche maiuscole, qui un problema simile.